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《一元二次不等式及其解法》教案


3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计 第一课时 一元二次不等式及其解法(1) 教材及学情分析: 这节课是普通高中标准实验教科书必修 5 第三章《不等式》第二节,一元 二次不等式及其解法, 主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型,解不 等式。这节共 3 个课时,这节课属于第一课时,不仅要让学生学会并且熟练地解 一元二次不等式,更重要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。 由于学生在高一上学期学习必修 1 第一章《集合与函数》的时候已经在计 算集合交并补时见过一元二次不等式,所以学生对此并不陌生,又由于我上课的 班级属于普通班, 学生的层次比中加班要稍微好点,故而我想到上课大胆采用解 一元二次不等式的题目引入,先由学生互相讨论解一个比较简单的不等式,我相 信学生中应该有同学可以解出来,进而带着学生一起总结,在图形引领下使得解 不等式更快捷。 一、教学目标 1.知识与技能:模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念,了解一元二次不 等式的模型,理解三个二次间的关系,掌握一元二次不等式的解 法; 提高运算(变形)能力, 渗透由具体到抽象思想 2.过程与方法: 选取两个一次因式乘积的一元二次不等式先让学生讨论解决, 由 学生先互相自己交流解决方法, 通过由图象找解集的方法提高学 生逻辑思维能力,渗透数形结合思想, ; 3.情感与价值:培养学生独立思考、合作交流的良好品质,同时使学生体会数学 来源于实际生活, 进而在实际生活问题中数形结合的应用以及培养学生的探索精 神。二、教学重、难点 重点:一元二次不等式的解法。 难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系,数 形结合思想渗透. 三、教学流程 教学环节 2 师生互动 1、 x ? 2 x ? 3 ? 0 叫什么? 2、一元二次方程如何定义的? 3、那么 x ? 2 x ? 3 ? 0 又叫什么? 2 教学预设 学生有初中学习的一元 二次方程做基础,以及 不等式做铺垫,可以很 自然地得到一元二次不 等式的定义 (一) 提出 问题 4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗? 一元二次不等式的定义:只含一个未知数,并且未知数 的最高次数为 2 的不等式; 教学环节 师生互动 教学预设 通过让学生阅读第 76 页的上网问题,得出一个关于 x 的一元二次不等式,即 (二) 创设 情景 x2 ? 5x ? 0 ? x(x ? 5) ? 0 在网络知识的诱惑下, 在前面 3.1 学习的不等 关系与不等式时,已经 可以列出一些实际问题 的简单不等式组,在此 基础上,学生可以通过 交流比较顺利地得到此 不等式。 通过同学的思考估计可 得出两种方法,一种代 数方法看做两个数的乘 2 2、思考:不等式 x ? 5x ? 0 、二次函数 y ? x2 ? 5x 、 积小于 0, 那么这两个数 1、下面请同学们讨论求解不等式 x(x ? 5) ? 0 一元二次方程 x ? 5x ? 0 的之间有什么关系? 2 异号,即 ? 容易知道, 方程 x ? 5x ? 0 有两个实根:x1 ? 0, x2 ? 5 2 ?x ? 0 或 ?x ? 5 ? 0 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系,知 (三) 探索 研究 形,集合二次函数图形 解决。 通过学生画出的二次函数 y ? x2 ? 5x 的图象,观察而 思考的问题在解了上述 知, 不等式的前提下,可联 系零点与方程及图像一 当 x ? 0, x ? 5 时, 函数图象位于 x 轴上方, 此时 y ? 0 ,

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