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上海市上海中学2014-2015学年高二下学期数学练习(六)试卷


2016 届高二(下)练习六
一、填空题: (每空 5 分) 1、长方体三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则长方体的对角线成为 体积为

2、P 是 ?ABC 所在平面外的一点, O 是 P 点在平面 ABC 上的射影,若 P 点到 ?ABC 的三个顶点的 距离相等,则 O 是 ?ABC 的 的 ;若 P 点到 ?ABC 的三条边的距离相等,则 O 是 ?ABC 。

;若 PA、PB、PC 两两垂直,则 O 是 ?ABC 的

3、 如果二面角 ? ? l ? ? 的平面角是锐角, 点 P 到 ? , ? , l 的距离分别为 2 2, 4, 4 2 , 二面角 ? ? l ? ? 的平面角的大小为 4、关于直线 m, n 和平面 ? , ? ,有以下四个命题: (1)若 m // ? , n // ? , ? // ? ,则 m // n ; (2)若 m // n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? ; (3)若 ? ? ? ? m, m // n ,则 n // ? 且 n // ? ; (4)若 ? ? ? ? m, m ? n ,则 n ? ? 或 n ? ? 。 其中假命题的序号是 5、已知集合 A, B, C, A ? { 直线 } , B ? { 平面 } , C ? A ? B ,若 a ? A, b ? B, c ? C ,给出下列四 个命题: ①?

?a // b ? a // c ?c // b

②?

?a ? b ? a // c ?c ? b

③?

?a // b ?a?c ?c ? b

④?

?a ? b ?a?c ?c // b

其中所有正确命题的序号是 6、设 a , b 是异面直线,给出以下五个命题: ①存在唯一的平面 ? ,使 a , b 与 ? 距离相等; ②空间存在直线 c ,使 c 上任一点到 a , b 的距离相等; ③夹在异面直线 a , b 间的三条异面直线的中点不能共线; ④过空间任一点 M,可作直线 l 与 a , b 均相等; ⑤经过直线 a 有且仅有一个平面垂直与 b

其中所有正确命题的序号是 7 、经椭圆

x2 y 2 3 ? ? 1 所在平面沿 y ? x 所成 60? 的二面角,则椭圆两个焦点 F1 , F2 的距离 9 4 3

F1F2 ?
8、在四面体 ABCD 中, AB ? BC, AB ? BD, BC ? CD, AB ? BC ? 1二面角 C ? AD ? B 的大小取 值范围为 9、边长为 6 的正三角形 ABC 的顶点 A 在平面 ? 下方,顶点 B、C 在 ? 的上方,A、B、C 到平面 ? 的 距离分别为 1, 2,3 ,平面 ABC 与平面 ? 所成不大于 90 的二面角大小为
?

二、选择题(每题 5 分) 10、在空间中,过点 A 作平面 ? 的垂线,垂足为 B,记 B ? f n ( A) ,设 ? , ? 是两个不同的平面,对 空间任意一点 P, Q1 ? f ? [ f? ( P)], Q1 ? f? [ f ? (P)] ,恒有 PQ1 ? PQ2 ,则( A.平面 ? 与平面 ? 垂直 C.平面 ? 与平面 ? 平行 )
?

B.平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 45 D.平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 60

?

11、若三棱锥 A-BCD 的侧面 ABC 内一动点 P 到平面 BCD 距离与到棱 AB 距离相等,则动点 P 的轨迹与

? ABC 组成的图形可能是(



12、已知矩形 ABCD, AB ? 1, BC ? 2 ,将 ?ABD 沿矩形的对角线 BD 所在直线进行翻折,在翻折 过程中 A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BC 垂直 C.对任意位置,三直线“AC 与 BD” , “AB 与 CD” , “AD 与 BC”均不垂直 13、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,P 是 A 1D 1 的中点,Q 是

A1B1 上任意一点,E、F 是 CD 上任意两点,现有如下结论:

①异面直线 PQ 与 EF 所成的角为定值;②点 P 到平面 QEF 的距离为定值; ③直线 PQ 与平面 PEF 所成的角为定值;④二面角 P-EF-Q 的大小为定值, 其中正确结论的个数是( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 )

14、正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱上到异面直线 AB, CC1 的距离相等的点的个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

15、平面 ? 外有两条直线 m 和 n ,如果 m 和 n 在平面 ? 内的射影分别是 m? 和 n? ,给出下列四个命 题: ① m? ? n? ? m ? n ; ③ m? 和 n? 相交 ? m 和 n 相交; 其中不正确的命题个数是( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 ② m ? n ? m? ? n? ; ④ m? 和 n? 平行 ? m 和 n 重合。

三、解答题(每题 15 分) 16、 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是菱形, ADNM 是矩形, 平面 ADNM ? 平面 ABCD, ? DAB ? 60 ,
?

AD=2,AM=1,E 是 AB 的中点。 (1)求证:AN//平面 MEC; (2)在线段 AM 上是否存在点 P,使二面角 P-EC-D 的大小为 在,请说明理由。

? ?若存在,求出 AP 的长 h ;若不存 6

17 、右 图是一个值三棱柱(以 A1B1C1 为 底面)被一平面解得 到的几何体,几面 ABCD ,已知
? A1 B1 ? B1C1 ?1, ? A1 B1C1? 90 , AA 3 1 ? 4, BB 1 ? 2, CC 1? .

(1)求二面角 B ? AC ? A1 的大小; (2)求此几何体的体积, (公式:柱体体积=底面积 ? 高,锥体体积= ? 底面积 ? 高)

1 3


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