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北师大版高一数学必修1教案-函数解析式的求法


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§2.23 函数解析式的求法 教学目标:让学生了解函数解析式的求法。 重点:对 f 的了解,用多种方法来求函数的解析式 难点:待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。 教学过程 例 1.求函数的解析式 (1) f9[(x+1)= , 求 f (x); 答案:f (x)=x2-x+1(x≠1) 练习 1:已知 f( +1)= x+2 ,求 f(x) 答案:f (x)=x2-1(x≥1)

(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x -1 , 求 f[g(x)];答案:f[g(x)]=12x2-12x+4 练习 2:已知:g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求 f(x-1) 答案:f(x-1)=2x2-8x+9 (3)如果函数 f (x)满足 af (x)+f()=ax,x∈R 且 x≠0,a 为常数,且 a≠±1,求 f (x)的表达式。答 案:f (x)= (x∈R 且 x≠0) 练习 3: 2f (x) - f (-x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案:f(x)= lg(x+1)+lg(1-x) (-1<x<1)

例 2.已知 f (x)是一次函数,并且满足 3f (x+1) - 2f (x-1)=2x+17,求 f (x). 答案:f (x)=2x+7. 练习 4:已知 f (x)是二次函数,满足 f(0)=1 且 f (x+1) - f (x)=2x,求 f (x) 答案:f (x) = x2- x+1 例 3.设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y 有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 f(x) 答案:f (x) =x2+x+1 练习 5:函数 f(x)对任何 x∈R 恒有 f(xx)=f(x1)+f(x2),已知 f(8)=3, 则 f()= 例 4.已知函数 y=f(x)的图像如图所示,求 f(x) 练习 6:已知函数 f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成, 求 f(x)解析式

例 5.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)关于直线 x=2 对称并且 x∈[0,2]上的解析式为 y=2x-1,则 f (x)在 x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x 练习 7:设函数 y=f(x)关于直线 x=1 对称,若当 x≤1 时,y=x2+1, 则当 x>1 时,f(x)= x2-4x+5
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课堂小结:求函数的解析式的方法较多,应根椐题意灵活选择,但不论是哪种方法都应注意 自变量的取值范围,对于实际问题材,同样需注意这一点,应保证各种有关量均有意义。 布置作业: 1、若 g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求 f()的值。 2、已知 f(x - )=x + , 求 f(x-1)的表达式. 3、已知 f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足 f[g(x)]= g[f(x)] 的 x 的值为多少? 4、已知 f(x)为一次函数且 f[f(x)] = 9x+4,求 f(x).

教后反思:略

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