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【配套K12】高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课时分层作业3新人教A

最新 K12 教育

课时分层作业(三)

集合间的基本关系

(建议用时:40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.已知集合 A={-1,0,1},则含有元素 0 的 A 的子集的个数为( A.2 C.6
2

)

B.4 D.8 )

B [根据题意,含有元素 0 的 A 的子集为{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},共 4 个.] 2.已知集合 M={x|x +3x+2=0},N={0,-1,-2},则集合 M 与 N 的关系是( A.M=N C.M N
2

B.N M D.N? M

C [∵M={x|x +3x+2=0}={-1,-2},N={0,-1,-2} ∴M N.] 3.①0∈{0};②? {0};③{0,1}? {(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.上面关系中正确的个数 为( A.1 C.3 ) 【导学号:37102042】 B.2 D.4

B [①正确,0 是集合{0}的元素;②正确,?是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两 个元素 0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含 一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故 选 B.] 4.已知集合 B={-1,1,4},满足条件? M? B 的集合 M 的个数为( A.3 C.7 B.6 D.8 )

C [由题意可知集合 M 是集合 B 的非空子集, 集合 B 中有 3 个元素, 因此非空子集有 7 个, 选 C.]

k 1 k 1 5.若集合 M={x|x= + ,k∈Z},集合 N={x|x= + ,k∈Z},则( 2 4 4 2
A.M=N C.M N B.N? M D.以上均不对

) 【导学号:37102043】

k 1 2k+1 C [M={x|x= + ,k∈Z}={x|x= ,k∈Z}. 2 4 4 k 1 k+2 N={x|x= + ,k∈Z}={x|x= ,k∈Z}.
4 2 4 又 2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z 为整数,所以 M N.] 二、填空题 6. 设 a, b∈R, 集合 A={1, a}, B={x|x(x-a)(x-b)=0}, 若 A=B, 则 a=________, b=________. 教案试题

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【导学号:37102044】 0 1 [A={1,a},解方程 x(x-a)(x-b)=0, 得 x=0 或 a 或 b,若 A=B,则 a=0,b=1.] 7.设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A B,则实数 a 的取值范围是________. {a|a≥2} [如图,因为 A B,所以 a≥2,即 a 的取值范围是{a|a≥2}. ] 8.已知集合 A={a,0,-1},B={c+b, =________. 【导学号:37102045】 1 -2 2 [∵A={a,0,-1},B={c+b, 1 1 1

a+b

,1},且 A=B,则 a=________,b=________,c

a+b

,1},A=B,∴a=1,c+b=0,

a+b

=-1,

∴b=-2,c=2.] 三、解答题 9.设 A={x|x -8x+15=0},B={x|ax-1=0}. 1 (1)若 a= ,试判定集合 A 与 B 的关系; 5 (2)若 B? A,求实数 a 组成的集合 C. [解] (1)因为 B={5},元素 5 是集合 A={5,3}中的元素, 集合 A={5,3}中除元素 5 外,还有元素 3,3 在集合 B 中没有,所以 B A. (2)当 a=0 时,由题意 B=?,又 A={3,5},故 B? A;
?1? 当 a≠0 时,B=? ?,又 A={3,5},B? A, ?a?
2

1 1 1 此时 =3 或 5,则有 a= 或 a= . a 3 5
? 1 1? 所以 C=?0, , ?. 3 5? ?

10.已知集合 A={x|x<-1,或 x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若 B? A,求实数 a 的取值范围. 【导学号:37102046】 [解] (1)当 B=?时,2a>a+3,即 a>3.显然满足题意. (2)当 B≠?时,根据题意作出如图所示的数轴,

可得?

?a+3≥2a, ? ?a+3<-1 ?

?a+3≥2a, ? 或? ?2a>4, ?

解得 a<-4 或 2<a≤3. 综上可得,实数 a 的取值范围为{a|a<-4,或 a>2}. [冲 A 挑战练]

教案试题

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2 2 017 2 018 1.集合?1,a, ?={0,a ,a+b},则 a +b 的值为(

? ?

b? a?

)

A.0 C.-1
? ?

B.1 D.±1

2 C [∵?1,a, ?={0,a ,a+b},又 a≠0,

b? a?

∴ =0,∴b=0.∴a =1,∴a=±1. 又 a≠1,∴a=-1,∴a 的关系( A.M=P? N C.M=N? P 所以 M=P? N.] 3.已知集合 P={x|x =1},集合 Q={x|ax=1},若 Q? P,那么 a 的取值是________. 0 或±1 [由题意得 P={-1,1}, 又因为 Q? P, ①若 Q=?,则 a=0,此时满足 Q? P;
? ? ? 1 ②若 Q≠?,则 Q=?x?x= ? ? ? ? 1 1 ?,由题意知, =1 或 =-1,解得 a=±1. a a ? ?
2 2 017

b a

2

+b

2 018

=(-1)

2 017

+0

2 018

=-1.]

2.集合 M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则 M,N,P ) 【导学号:37102047】 B.N=P? M D.M=P=N

A [通过列举可知 M=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},

?

a

综上可知,a 的取值是 0 或±1.] 4.集合 A={x|(a-1)x +3x-2=0}有且仅有两个子集,则 a 的取值为________. 【导学号:37102048】 1 1 或- 8 [由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当 a=1 时,满足题意.当 a≠1 时,由
2

1 Δ =9+8(a-1)=0 可得 a=- .] 8 5.设集合 A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 A? B,求 m 的取值范围. [解] 化简集合 A 得 A={x|-2≤x≤5}. (1)∵x∈Z, ∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 即 A 中含有 8 个元素, ∴A 的非空真子集个数为 2 -2=254(个). (2)①当 m-1≥2m+1,即 m≤-2 时,B=??A; ②当 m>-2 时, 教案试题
8

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B={x|m-1<x<2m+1},
因此,要 B? A,
?m-1≥-2, ? 则只要? ?2m+1≤5 ?

? -1≤m≤2.

综上所述,知 m 的取值范围是 {m|-1≤m≤2 或 m≤-2}.

教案试题

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教案试题

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教案试题

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教案试题


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