tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018年全国高中数学联赛(贵州赛区)预赛试题

2018 年贵州省高中数学联赛试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:每小题 6 分,本大题共 30 分. 1.小王在 word 文档中设计好一张 A 4 规格的表格,根据要求,这种规格的表格需要设计 1000 张,小王欲 使用“复制——粘贴” (用鼠标选中表格,右键点击“复制” ,然后在本 word 文档中“粘贴” )的办法满足 要求.请问:小王需要使用“复制——粘贴”的次数至少为( A. 9 次 B. 10 次 C. 11 次 ) D. 12 次 ) 2.已知一双曲线的两条渐近线方程为 x ? 3 y ? 0 和 3x ? y ? 0 ,则它的离心率是( A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 ? 1 B C B(0,1, 0) , C (0, 0,1) , 3.在空间直角坐标系中, 已知 O(0,0,0) ,A(1, 0, 0) , 则到面 OAB 、 面O 面 ABC 的距离相等的点的个数是( A. 1 B. 4 ) C. 5 D.无穷多 A C 、 面O 、 4.若圆柱被一平面所截,其截面椭圆的离心率为 A. arcsin 2 2 ,则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是( 3 2 3 D. arccos ) 1 3 B. arccos 1 3 C. arcsin 2 3 * 5.已知等差数列 ?an ? 及 ?bn ? ,设 An ? a1 ? a2 ???? ? an , Bn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,若对 ?n ? N ,有 An 3n ? 5 a ,则 10 ? ( ? Bn 5n ? 3 b6 A. ) 35 33 B. 31 29 C. 175 99 D. 155 87 二、填空题(每小题 6 分,本大题共 60 分) 6.已知 O 为 ?ABC 所在平面上一定点,动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( 的轨迹为 . AB AB ? AC AC ) ,其 ? ?[0, ??) ,则 P 点 7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:①最佳选手的孪 生同胞与最差选手性别不同;②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是 . ? x 2 ? y 2 ? 26 8.方程组 ? 的实数解为 ? xy ( x ? y ) ? ?6 . 9.如图,在 ?ABD 中,点 C 在 AD 上, ?ABC ? ? 2 , ?DBC ? ? 6 , AB ? CD ? 1 ,则 AC ? . 10.函数 z ? 2x2 ? 2x ?1 ? 2x2 ?10x ? 13 的最小值是 . 11.若边长为 6 的正 ?ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离分别为 1 ,2 ,3 ,则 ?ABC 的重心 G 到平面 ? 的距 离为 . . 12.若实数 a 使得不等式 x ? 2a ? 2x ? a ? a2 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 13.若方程 a ? x(a ? 0, a ? 1) 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是 x 2 2 . . 14.顺次连结圆 x ? y ? 9 与双曲线 xy ? 3 的交点, 得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为 15.函数 y ? 2(5 ? x)sin ? x ?1(0 ? x ? 10) 的所有零点之和等于 . 三、解答题(每小题 15 分,本大题共 60 分) 16.已知函数 y ? 3x ? x 2 ? 2 x ,求该函数的值域. x2 y 2 2 17.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,直线 y ? 2 x ? 1 与 C 交于 A 、 B 两点,且 a b 2 AB ? 8 5. 9 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 M (2,0) 的直线 l (斜率不为零)与椭圆 C 交于不同的两点 E 、 F ( E 在点 F 、 M 之间) ,记 ?? S?OME ,求 ? 的取值范围. S ?OMF 1 1 1 1 ? k ? k ? ??? ? k ?1 ? 1 (n ? 2, n ? N ) ; k 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1 1 1 1 3 (2)分别以 1 , , ,…, ,…为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为 的正方形内. 2 3 n 2 18.证明: (1) 19.已知梯形 ABCD , 边 CD 、AB 分别为上、 下底, 且 ?ADC ? 90 , 对角线 AC ? BD , 过 D 作 DE ? BC 于点 E . (1)证明: AC ? CD ? AB ? CD ; 2 2 (2)证明: AE AC ? CD ? . BE AC 2 ? CD 2 参考答案 一、选择题 1-5: BACBB 二、填空题 6. ?BAC 的角平分线 7. 牛得亨先生的女儿 8. ? ? x ? ?1 ? x ? 3 或? ?y ? 3 ? y ? ?1 9. 3 2 10. 10 1 e 11. ?0, , , 2 ? ? 2 4 ? 3 3 ? ? 15. 60 ? 3 3? 12. ? ? , ? ? 2 2? 13. 1 ? a ? e 14. 6 5 三、解答题 16.解:令 u ? x ? 1 ,则 y ? 3u ? 3 ? u 2 ? 1 ,则 u ? 1, 设 u ? 1 ? u ? t ? 0 ,则 0 ? t ? u min ? 1,且 u ? 2 1 1 (t ? ) . 2 t 当 u ? 0 时, y ? 3 1 1 1 2 (t ? ) ? 3 ? (t ? ) ? t ? t ? ? 3 , 2 t 2 t t 由于 0 ? t ? 1 ,故函数单调递减,所以 y ? 1 ? 2 ? 3 ? 6 . 当 u ? 0 时, y ? ?

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com