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专题四 立体几何 第1讲 空间几何体 专题四 立体几何 2016考向导航——适用于全国卷Ⅱ 高考对本讲知识的考查主要有: (1)三视图几乎是每年的必考内容,一般以选择题、填空题的 形式出现,一是考查相关的识图,由直观图判断三视图或由 三视图想象直观图;二是以三视图为载体,考查面积、体积 的计算等,均属低中档题. (2)空间几何体的表面积与体积的计算,通常以几何体为载体 与球进行交汇考查,或蕴含在两几何体的“接”或“切”形态 中,以小题形式出现,属低中档题. 1.必记概念与关系 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平 行六面体、长方体之间的关系. 2.活用公式与结论 (1)常用面积和体积公式 ① S 圆柱侧= 2πrl,S 圆锥侧=πrl, S 球=4πR2. 1 4 ② V 柱 = Sh,V 锥 = Sh,V 球 = πR3. 3 3 (2)三视图排列规则: 俯视图放在正(主)视图的下面, 长度与正(主 ) 视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主 )视图 一样,宽度与俯视图一样.画三视图的基本要求:正(主 )俯一样 长,俯侧(左)一样宽,正 (主)侧(左 )一样高. 3.辨明易错易混点 (1)空间几何体以不同位置放置时,对三视图会有影响. (2)画三视图的轮廓线时,可见轮廓线在三视图中为实线,不可 见轮廓线为虚线. 考点一 空间几何体的三视图 [命题角度] 1.由三视图还原空间几何体. 2.由空间几何体或空间的部分视图判断其他视图. (2015· 高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥 最长棱的棱长为 ( C ) A. 1 C. 3 B. 2 D. 2 [思路点拨] 由几何体的三视图画出直观图, 并根据直观图的特 点判断和计算. [解析 ] 根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 VABCD,其中 VB⊥平面 ABCD,且底面 ABCD 是边长为 1 的 正方形, VB= 1.所以四棱锥中最长棱为 VD.连接 BD,易知 BD = 2,在 Rt△ VBD 中, VD= VB2+ BD2= 3. 方法归纳 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特 征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. 1.(2015· 兰州质量预测 )一几何体的直观图如图,下列给出的四 个俯视图中正确的是 ( B ) 解析:由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱 组成.从上往下看,外层轮廓线是一个矩形,矩形内部有一条线 段连接的两个三角形. 2.已知长方体的底面是边长为 1 的正方形,高为 2,其俯视图 是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2 的矩形,则该 长方体的正视图的面积等于( C ) A. 1 C. 2 B. 2 D. 2 2 解析:依题意得,题中的长方体的侧视图的高等于 2,正视图 的长是 2,因此相应的正视图的面积等于 2× 2= 2,故选 C. 考点二 空间几何体的表面积与体积 [命题角度] 1.由三视图求空间几何体的表面积. 2.由三视图求空间几何体的体积. 3.空间几何体的表面积或体积. (1)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积等于 ( B ) A. 8+ 2 2 C. 14+2 2 B. 11+2 2 D. 15 (2)(2015· 高考重庆卷)某几何体的三视

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