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广东省潮州市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

广东省潮州市 2017-2018 学年高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1. (5 分)若复数(2+i) (1+ai)是纯虚数(i 是虚数单位,a 是实数) ,则 a 等于() A.﹣1 B. C. 2 D.3 2. (5 分)从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件新产品进行某 项指标检测,这样的抽样是() A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.随机数法 3. (5 分)在空间中,两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 4. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 A.﹣2 B. 2 2 2 2 ,则 a3﹣a2 的值为() C . ﹣3 D.3 5. (5 分)在△ ABC 中,若 a +b <c ,则△ ABC 的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6. (5 分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2BC=4,则质点落 在以 AB 为直径的半圆内的概率是() A. B. C. D. 7. (5 分)执行如图的程序框图,若输出 ,则输入 p=() A.6 B. 7 C. 8 2 D.9 2 8. (5 分)以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆(x﹣1) +(y+3) =1 的圆心的抛物线的 方程是() 2 2 2 A.y=3x 或 y=﹣3x B. y=3x 2 2 2 2 C. y =﹣9x 或 y=3x D.y=﹣3x 或 y =9x 9. (5 分)已知 A(1,﹣2) ,B(a,﹣1) ,C(﹣b,0)三点共线,其中 a>0,b>0,则 ab 的最大值是() A. B. C. D. 2 10. (5 分)已知奇函数 y=f(x)的导函数 f′(x)<0 在 R 恒成立,且 x,y 满足不等式 f(x ﹣2x)+f(y ﹣2y)≥0,则 A. B. 2 的取值范围是() C.[1,2] D. 二、 填空题: 本大题共 3 小题, 考生作答 4 小题, 每小题 5 分, 满分 15 分. (一) 必做题 (11-13 题) 11. (5 分)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为. 12. (5 分)已知 ,则 ? =. 13. (5 分)函数 f(x)定义域为 D,若满足:①f(x)在 D 内是单调函数;②存在[a,b]?D 使 f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b];那么就称 y=f(x)为“域倍函数”.若函数 f(x)=loga x (a +2t) (a>0,a≠1)是“域倍函数”,则 t 的取值范围为. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 【坐标系与参数方程选做题】 14. (5 分)已知圆的极坐标方程 ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为 ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0,则圆心 到直线距离为 . 【几何证明选讲选做题】 15.如图所示,⊙O 的两条切线 PA 和 PB 相交于点 P,与⊙O 相切于 A,B 两点,C 是⊙O 上 的一点,若∠P=70°,则∠ACB=. (用角度表示) 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (12 分)已知向量 的最大值为 2. (1)求 f(x)的最小正周期和解析式; (2)设 α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= ,求 cos(α+β)的值. , ,函数 17. (12 分)为调查学生每周平均体育运动时间的情况,某校收集到 2017-2018 学年高三(1) 班 20 位学生的样本数据(单位:小时) ,将他们的每周平均体育运动时间分为 6 组:[0,2) , [2,4) ,[4,6) ,[6,8) ,[8,10) ,[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值; (2)若在该班每周平均体育运动时间低于 4 小时的学生中任意抽取 2 人,求抽取到运动时间 低于 2 小时的学生的概率. 18. (14 分)如图 1,平面五边形 SABCD 中 SA= ,AB=BC=CD=DA=2,∠ABC= , △ SAD 沿 AD 折起成.如图 2,使顶点 S 在底面的射影是四边形 ABCD 的中心 O,M 为 BC 上一点, BM= . (1)证明:BC⊥平面 SOM; (2)求四棱锥 S﹣ABMO 的体积. 19. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 an+1=2Sn+6,且 a1=6. (1)求 a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 ,证明:b1+b2+…+bn<1. 20. (14 分)已知直线 l:y= (1)求椭圆 C 的标准方程; x+1 过椭圆 C: =1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点. (2)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点) .点 D 在椭圆 C 上, 且 AD⊥AB,直线 BD 与 BC⊥平面 SOM 轴交于点 M,求常数 λ 使得 kAM=λkBD. 21. (14 分)已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1) ,其中 a>0. (1)若函数 f(x)在(0,+∞)上有极大值 0,求 a 的值; (2)讨论并求出函数 f(x)在区间 上的最大值; (3)在(2)的条件下设 h(x)=f(x)+x﹣1,对任意 x1,x2∈(0,+∞) (x1≠x2) ,证明: 不等式 恒成立. 广东省潮州市 2017-2018 学年高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1. (5 分)若复数

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