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高中数学(人教A版)选修1-1教案:2.1.2 椭圆的简单几何性质 教案

精品 2.1.2 椭圆的简单几何性质(二) 教学目标: 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点(截距). 重点难点分析 教学重点:椭圆的简单几何性质. 教学难点:椭圆的简单几何性质. 教学设计: 【复习引入】 1 .椭圆 9 x 2 ? y 2 ? 81 的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 2 2 3 ,焦点坐标为 (0,?6 2 ) ,顶点坐标为 (0,?9) , ( ?3,0) . 【讲授新课】 例 1 如图, 设 M(x, y)与定点 F(4, 0)的距离和它到直线 l:x ? 求点 M 的轨迹方程. 25 的距离的比是常数 4 4 , 5 练习 1 1.求下列椭圆焦点坐标和准线方程: x2 y2 (1) ? ?1 25 16 (2) 4 x 2 ? y 2 ? 16 2. 椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到左准线的距离是 5,求 M 到右焦点的距离. 25 16 x2 y2 3.在椭圆 ? ? 1上求一点P,使这点与椭圆两焦点 的连线互相垂直. 25 5 精品 例 2. 设P ( x0 , y0 )是椭圆 的最小值和最大值. x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0)上任意一点,F1为其左焦点. 求|PF1| a 2 b2 y l1 a -c P F1 O P F2 x a+c 练习 2 1.点 P 与定点 F(2,0)的距离与它到定直线 x=8 的距离之比为 1:2,求点 P 的轨迹方程. 2.点 P 与定点 F(2,0)的距离与它到定直线 x=2 的距离之比为 1:2,求点 P 的轨迹方程. 例 3 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称的截口 BAC 是椭圆 的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上,片门位于另一个焦点 F2 上,由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 F2.已知 BC ? F1 F2, | F1 B |? 2.8cm, | F1F2 |? 4.5cm .建立适当的坐标系,求截口 BAC 所在椭圆的方程. 例 4 如图所示, 我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)F2 为一个焦 点的椭圆,已知它的近地点 A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点 B(离地面最远的点) 距地面 2384km,并且 F2、A、B 在同一直线上,地球半径约为 6371km,求卫星运行的轨道 方程(精确到 1km). 2384 y 6371 439 B O D F1 F2 x C A 精品 例 5 求适合下列条件的椭圆的离心率. (1) 从短轴端点看两个焦点,所成视角为直角; y B a b a c c F1 O F2 x (2) 两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点间的距离. y B a A F1 b O F2 x 练习 3 1. 已知椭圆 mx2+5y2=5m 的离心率 e ? 10 ,求m. 5 2. 椭圆经过点( 4, 2 3)且e ? 3 ,求其标准方程。 2 思考 F1、F2 为椭圆的两个焦点,过 F2 的直线交椭圆于 P、Q 两点,PF1⊥PQ,且|PF1|= |PQ|,求椭圆的离心率. 精品 【课后作业】 《习案》学案十一,习案十二 1、2. 备讲题 例 6 已知点 M 为椭圆 x2 y2 ? ? 1 的上任意一点,F1、F2 分别为左右焦点; A 点坐标为(1, 25 16 2) ,求 | MA | ? 5 | MF1 | 的最小值. 3 变式 1:求 3 | MA | ?5 | MF1 | 的最小值; 变式 2:求 3 | MA | ? | MF1 | 的最小值; 5

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