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点到直线 平行直线间的距离公式


点到直线的距离与平行直线间的距离
一.知识要点
1.已知点 P( x0 , y0 ) 和直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ,则点 P 到直线 l 的距离为: d ? 注意: (1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离; (2)在运用公式时,直线的方程要先化为一般式. 2.已知两条平行线 直线 l1 Ax ? By ? C1 ? 0 , l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 ,
A2 ? B 2 注意 :应用此公式应注意如下两点: (1)把直线方程化为一般式方程; (2)使 x, y 的系数相等. Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

.

则 l1 与 l2 的距离为 d ?

C1 ? C2
新疆

王新敞
学案

二.习题精选
1.点(0,5)到直线 y=2x 的距离是( A. 5 2 B. 5 ) 3 C. 2 D. 5 2 )

2. 已知点 (3, m) 到直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 的距离 等于 1,则 m ? ( A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

3 3 3.已知点 A(3,4) , B(6, m) 到直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的距离相等,则实数 m 等于(

D. 3 或 ?

)

A.

7 4

B. ?

29 4

C.1

D.

7 29 或? 4 4
)

4.已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行,则它们之间的距离是( A.4 2 13 B. 13 5 13 C. 26 ) D. 7 13 26

5.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0 )

6.P,Q 分别为 3x+4y-12=0 与 6x+8y+6=0 上任一点,则|PQ|的最小值为( A. 9 5 18 B. 5 C.3
2 2

D.6 )

7.点 P( x, y ) 在直线 x+y-4=0 上,则 x ? y 的最小值是( A.8 B.2 2 C. 2 D.16

8.已知点 A(5,8), B(4,1) ,则点 A 关于点 B 的对称点 C 的坐标为 9.两条平行线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 3 ? 0 之间的距离为 线 l1 和 l 2 的距离分别为 d 1 , d 2 ,则 d1 ? d 2 的最小值是________.

. .

10.直线 l1 : 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 与直线 l 2 : 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 平行,点 P 是平面直角坐标系内任一点, P 到直

【思考题】两条相互平行的直线分别过点 A(6,2), B(?3,?1) ,若这两条平行直线间的距离为 d ,求 (1) d 的变化范围; (2)当 d 取最大值时,求两条直线的方程.


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