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圆锥曲线 高三复习教案


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圆锥曲线高考方法 总结
方法一:设而不求(圆锥曲线最重要的方法)
例题 1 . 2013 年福建理科 18 题(本小题满分 13 分)
如图,在正方形 OABC 中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 点 C 的坐标为

?10,0? ,

?0,10? ,分别将线段 OA 和 AB 十等分,分点分别记为

A1 , A2 ,? ? ?, A9 和 B1 , B2 ,? ? ?, B9 ,连接 OBi ,过 Ai 作 x 轴的垂线与 OBi
交于点 P i

?i ? N *,1 ? i ? 9? 。 ?i ? N *,1 ? i ? 9? 都在同一条抛物线上,并求抛物线 E 的方程;

(1)求证:点 P i

(2)过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M , N , 若 ?OCM 与 ?OCN 的面积之比为 4:1,求直 线 l 的方程。

例题 2 . 2010 年福建理科 17 题. (本小题满分 13 分) 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等 于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

-1-

教案编著:金智深

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方法二:向量法(已知向量关系转化为线段长度或者圆类题目)
例题 1 . 2012 年福建理科 19 题(本小题满分 13 分) 如图, 椭圆 E :

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 , 右焦点为 F2 , 离心率 e ? 。 2 2 a b

过 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 8。 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程。 (Ⅱ)设动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P ,且与直线 x ? 4 相交 于点 Q 。试探究: 在坐标平面内是否存在定点 M ,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M ?若存在,求 过点 M ;

-2-

教案编著:金智深

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课后作业
1. 2012 年福建理科第 8 题

x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12x 的焦点重合, 双曲线 4 b

则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A. 5 B. 4 2 C.3
双曲线

D.5


2. 2013 年福建理科第 3 题

x2 ? y 2 ? 1 的顶点到渐进线的距离等于( 4

A.

2 5

4
B. 5 C.

2 5 5

D.

4 5 5

3. 2010 年福建理科第 7 题.若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和 2 a
)

左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??) C. [-

??? ? ??? ?

7 , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

4. 2011 年福建理科第 7 题.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 r 上存在点 P 满足 PF 1 : F 1F 2 : PF 2 =4:3:2,则曲线 r 的离心率等于 A.

1 3 或 2 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D.

2 3 或 3 2

5. 2011 年福建理科 17 题.(本小题满分 13 分) 已知直线 l:y=x+m,m∈ R。 (I)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切与点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程; (II)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ? ,问直线 l ? 与抛物线 C:x2=4y 是否相切?说明理由。

-3-

教案编著:金智深


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