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2018年高考数学(理科)全程训练计划习题:天天练25

天天练 25 不等式的性质 一、选择题 1.如果-1<a+b<3,3<a-b<5,那么 2a-3b 的取值范围是 ( ) A.(2,8) B.(5,14) C.(6,13) D.(7,13) 2.若 a<b<0,则下列不等式错误的是( ) 1 1 1 1 A.a>b B. >a C.|a|>|b| D.a2>b2 a- b 3.(2016· 新课标全国卷Ⅰ)若 a>b>1,0<c<1,则( ) c c c c A.a <b B.ab <ba C.alogbc<blogac D.logac<logbc 4.(2017· 吉林长春二模,4)若 a,b∈R 且 a>b,则下列不等式恒 成立的是( ) a A.a2>b2 B.b>1 C.2a>2b D.lg(a-b)>0 1 1 5.(2017· 河南六市 2 月模拟,3)若a<b<0,则下列结论不正确 的是( ) 2 A.a <b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 3 6.若不等式 2kx2+kx-8<0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范 围为( ) A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0] 7 . (2017· 呼 和 浩 特 一 模 ) 已 知 集 合 M = {x|x2 - 4x>0} , N = {x|m<x<8},若 M∩N={x|6<x<n},则 m+n=( ) A.10 B.12 C.14 D.16 8.已知函数 f(x)=ax2+bx+c,不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-3, 或 x>1},则函数 y=f(-x)的图象可以为( ) 二、填空题 9.若不等式 x2+2x+2>|a-2|对于一切实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是________. 2 ? ?x -4x+3<0, 10.已知不等式组? 2 的解集是不等式 2x2-9x+ ? ?x -6x+8<0 a<0 的解集的子集,则实数 a 的取值范围是________. 11.(2017· 周口一模)在 R 上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式 (x - a)*(x + a)≤1 对任意的 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________. 三、解答题 12.已知函数 f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 天天练 25 不等式的性质 1.C 设 a+b=x,a-b=y, x+y x-y ∴-1<x<3,3<y<5,a= 2 ,b= 2 , 3 1 5 ∴2a-3b=x+y-2(x-y)=-2x+2y. 3 1 1 15 5 25 又∵-2<-2x<2, 2 <2y< 2 , 1 5 ∴6<-2x+2y<13, ∴2a-3b 的取值范围是(6,13). 1 1 2.B ∵a<b<0,∴a>b,故 A 对,∵a<b<0,∴0<-b,a<a- 1 1 b<0,∴a> ,故 B 错.∵a<b<0,∴-a>-b>0,即|-a|>|-b|, a-b ∴|a|>|b|, 故 C 对. ∵a<b<0, ∴-a>-b>0, ∴(-a)2>(-b)2, 即 a2>b2, 故 D 对.故选 B. 3.C 对于选项 A,考虑幂函数 y=xc,因为 c>0,所以 y=xc ?b? b 为增函数, 又 a>b>1, 所以 ac>bc, A 错. 对于选项 B, abc<bac??a?c<a, ? ? ?b? 又 y=?a?x 是减函数,所以 B 错.对于选项 D,由对数函数的性质可 ? ? 知 D 错,故选 C. 4.C 选项 A,当 a=-1 且 b=-2 时,显然满足 a>b,但不满 2 足 a >b2,故错误;选项 B,当 a=-1 且 b=-2 时,显然满足 a>b, a 1 但b=2, 故错误; 选项 C, 由指数函数的单调性可知当 a>b 时, 2a>2b, 故正确;选项 D,当 a=-1 且 b=-2 时,显然满足 a>b,但 lg(a- b)=lg1=0,故错误.故选 C. 1 1 5.D ∵a<b<0,∴b<a<0,∴b2>a2,ab<b2, a+b<0,∴A、B、C 均正确,∵b<a<0,∴|a|+|b|=|a+b|, 故 D 错误,故选 D. 6.D 当 k=0 时,显然成立;当 k≠0 时,即一元二次不等式 ?k<0, 3 2 2kx +kx-8<0 对一切实数 x 都成立,则? 2 解 ? 3? ?- ?<0, k - 4 × 2 k × ? ? 8? 3 得-3<k<0.综上,满足不等式 2kx2+kx-8<0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是(-3,0],故选 D. 7.C M={x|x2-4x>0}={x|x>4 或 x<0},N={x|m<x<8},由于 M∩N={x|6<x<n},∴m=6,n=8,∴m+n=14,故选 C. 8.B 由 f(x)<0 的解集为{x|x<-3,或 x>1}知 a<0,y=f(x)的图 象与 x 轴交点为(-3,0),(1,0),∴f(-x)图象开口向下,与 x 轴交点为 (3,0),(-1,0). 9.(1,3) 解析:∵函数 y=x2+2x+2 的最小值为 1,∴由不等式 x2+2x+ 2>|a-2|对于一切实数 x 均成立,得|a-2|<1,∴1<a<3,即 a 的取值 范围是(1,3). 10.(-∞,9] 2 ? ?x -4x+3<0, 解析:不等式组? 2 的解集是{x|2<x<3}.设 f(x)= ?x -6x+8<0 ? ? ?f?2?≤0, 2x -9x+a,则由题意得? 解得 a≤9. ?f?3?≤0, ? 2 ? 1 3? 11.?-2,2? ? ? 解析:通解 由于(x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a),则不等式(x -a)*(x+a)≤1 对任意

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