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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系(含答案)


2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1.若直线 m∥平面 α,直线 n∥平面 α,则直线 m 与直线 n 的位置关系是( A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆有可能 2.长方体中 ABCD A1B1C1D1,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条 3.b 是平面 α 外一条直线,下列条件中可得出 b∥α 的是( ) A.b 与 α 内一条直线不相交 B.b 与 α 内两条直线不相交 C.b 与 α 内无数条直线不相交 D.b 与 α 内任意一条直线不相交 4.若三个平面把空间分成 6 个部分,那么这三个平面的位置关系是( ) A.三个平面共线 B.有两个平面平行且都与第三个平面相交 C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交 D.三个平面两两相交 5.对于直线 m,n 和平面 α,下列说法中正确的是( ) A.如果 m?α,n α,m,n 异面,那么 n∥α B.如果 m?α,n α,m,n 异面,那么 n 与 α 相交 C.如果 m?α,n∥α,m,n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m,n 共面,那么 m∥n 6.已知直线 a?平面 α,直线 b 与 a 没有公共点,则( ) A.b?α B.b α C.b∥α D.以上都有可能 7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是( A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或相交

)

)

)

8.下列四个命题:①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;②两条直线 没有公共点,则这两条直线平行;③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;④ 一条直线和一个平面内所有直线都没有公共点, 则这条直线和这个平面平行. 其中正确命题 的序号是__________. 9.若 A∈α,B∈α,A∈l ,B∈l ,那么直线 l 与平面 α 有________个公共点. 10.图 K218 是一个正方体(如图 K217)的表面展开图的示意图,MN 和 PQ 是两条面 的对角线,请在正方体中将 MN 和 PQ 画出来,并就这个正方体解答下列问题. (1)求 MN 和 PQ 所成角的大小; (2)求四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比.

图 K217

图 K218

2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1.D 2.C 解析:如图 D54,用列举法知符合要求的棱为:BC,CD,C1D1,BB1,AA1,故 选 C.

图 D54

3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.④ 9.无数 10.解:(1)MN 与 PQ 是异面直线,如图 D55,在正方体中,PQ∥NC,∠MNC 为 MN 与 PQ 所成角, 因为 MN=NC=MC,所以∠MNC=60° .

图 D55 (2)设正方体棱长为 a,则正方体的体积 V=a3, 而三棱锥 MNPQ 的体积与三棱锥 N PQM 的体积相等,且 NP⊥面 MPQ, 11 1 3 所以 VNMQ· NP= a , PQM= · MP· 32 6 即四面体 M NPQ 的体积与正方体的体积之比为 1∶6.


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