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(全程复习构想)高考数学一轮复习 8.6双曲线课件 理_图文

8.6 双曲线 考纲点击 1.掌握双曲线的定义、标准方程,能够根据条件利用待定 系数法求双曲线方程. 2.掌握双曲线的几何性质. 3.了解双曲线的一些实际应用. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 一、双曲线的定义 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的①__________ 等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线. 两个定点 F1、F2 叫做双曲线的②______,两焦点的距离 |F1F2|叫做双曲线的③______. 二、双曲线的标准方程和几何性质 x2 y2 - =1(a>0,b> 标准方程 a2 b2 0) y2 x2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) 图形 ④____________ ⑤____________ 对称轴:⑥ 对称轴:⑧ __________ __________ 对称性 对称中心:⑦ 对称中心:⑨ __________ __________ 性 顶点坐标: 顶点坐标: 质 顶点 A1⑩______,A2? A1?______,A2? ______ ______ 渐近线 ?__________ ?__________ e=?________,e∈(1,+∞)其中 c=? 离心率 ________ 范围 线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长 性 |A1A2|=?______;线段 B1B2 叫做双曲线 实虚轴 的虚轴,它的长|B1B2|=?______;a 叫做 质 双曲线的实半轴,b 叫做双曲线的虚半轴 a、b、c 关 c2=?__________(c>a>0,c>b>0) 系 答案: ①绝对值 ②焦点 ③焦距 ④x≥a 或 x≤-a ⑤ y≥a 或 y≤-a ⑥x 轴、y 轴 ⑦坐标原点 ⑧x 轴,y 轴 ⑨ b 坐标原点 ⑩(-a,0) ?(a,0) ?(0, -a) ?(0, a) ?y=± a a c 2 2 2 2 x ?y=± x ? ? a + b ? 2 a ? 2 b ? a + b b a 考点自测 1.双曲线方程为 x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( ) ? 2 ? ? 5 ? ? 6 ? ? ? ? ? ? A.? ,0? B.? ,0? C.? ,0? D.( 3,0) ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 2 y 解析:将双曲线方程化为标准方程为:x2- =1,∴a2= 1 2 1 3 6 6 2 2 2 2 1,b =2,∴c =a +b =2,∴c= 2 ,故右焦点坐标为( 2 , 0). 答案:C x2 y2 2.设双曲线 2- =1(a>0)的渐近线方程为 3x± 2y=0, a 9 则 a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 x2 y2 解析:双曲线a2- 9 =1 的渐近线方程为 3x± ay=0,与已 知方程比较系数得 a=2. 答案:C 3.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 ) x2 y2 解析:双曲线方程可变为 4 - 8 =1,所以 a2=4,a=2, 2a=4. 答案:C x2 y2 4. 设 F1 和 F2 为双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的两个焦点, a b 若 F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率 为( ) 3 5 A.2 B.2 C.2 D.3 2b c 2 解析:依题意得 tan60° = c ,b= ,因此该双曲线的离 3 c c 心率是a= 2 =2,选 B. c -b2 答案:B x2 y2 x2 y2 5.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)和椭圆 + =1 有 a b 16 9 相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲 线的方程为__________. 解析:由题意知,椭圆的焦点坐标是(± 7,0),离心率是 7 2 7 c 2 2 2 . 故在双曲线中 c = 7 , e = = , 故 a = 2 , b = c - a =3, 4 4 a x2 y2 故所求双曲线的方程是 4 - 3 =1. x2 y2 答案: 4 - 3 =1 说考点 拓展延伸串知识 疑点清源 1. 双 曲 线 的 几 何 性 质 的 实 质 是 围 绕 双 曲 线 中 的 “ 六 点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点),“四线”(两条 对称轴、两条渐近线),“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构 成的三角形,双曲线上一点和两焦点构成的三角形 )研究它们 之间的相互联系. x2 y2 x2 y2 2.与双曲线a2-b2=1 共渐近线的双曲线方程为a2-b2= λ(λ≠0). c -a b c2 3. 双曲线的形状与 e 的关系: k=a= a = a2-1= e2-1,e 越大,即渐近线的斜率的绝对值就越大,这时双曲 线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知,双曲线的离心率 越大,它的开口就越阔. 2 2 题型探究 题型一 双曲线定义的应用 例 1 已知定点 A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以 C 为一个焦 点作过 A、B 的椭圆,求另一焦点 F 的轨迹方程. 解析:设 F(x,y)为轨迹上的任意一点, ∵A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上, ∴|FA|+|CA|=2a,|FB|+|CB|=2a(其中 a 表示椭圆的长半 轴), ∴|FA|+|CA|=|FB|+|CB|, ∴|FA|-|FB|=|CB|-|CA| = 122+92- 122+52=2, ∴|FA|-|FB|=2. 由双曲线的定义知,F 点在以 A、B 为焦点,2 为实轴长 的双曲线的下半支上, 2 x ∴点 F 的轨迹方程是 y2- =1(y≤-1). 48 点评: 本题是典型的定义法求轨迹, 解时要注意: |FA|-|FB| =2,没有“绝对值”,因此,它仅是双曲线的下半支. x2 y2 变式探究 1 已知双

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