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【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练8 函数的表示方法


双基限时练(八)

函数的表示方法

基 础 强 化 1.已知 f(2x+1)=1-2x,则 f(1)的值为( A.-1 C. 1 B.3 D.0 )

解析 f(2x+1)=1-2x=-(2x+1)+2, ∴f(x)=-x+2,∴f(1)=-1+2=1. 答案 C -1 2.函数 y= +1 的图象是下列图象中的( x -1 )

-1 -1 解析 y= +1 的图象是反比例函数 y= x 向右移一个单位, 再向上移一 x-1 个单位得到的,故选 A. 答案 A

3.一旅社有 100 间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房 每天的定价与住房率有如下关系: 每间房定价 住房率 100 元 65% 90 元 75% 80 元 85% ) 60 元 95%

要使每天的收入最高,每间房的定价应为( A.100 元 C.80 元 B.90 元 D.60 元

解析 若定价 100 元,则收入为 6500 元;若定价 90 元,则收入为 6750 元; 若定价 80 元,则收入为 6800 元;若定价 60 元,则收入为 5700 元.故每间客房 定价 80 元,收入最高. 答案 C 4.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式为( A.2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7 )

解析 g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, ∴g(x)=2x-1. 答案 B 5.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出口水速度如图①、②所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图③所示(至少打开一个水口).

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出

水;③4 点到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是( A.3 C.1 解析 ①正确,②③错误. 答案 C B.2 D.0

)

1-x2 6.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= x2 (x≠0),则 f(0)等于( A.-3 3 C.2 1 解析 令 g(x)=0,则 x=2, 1 1-4 ? ?1?? ∴f(0)=f?g?2??= 1 =3.
? ? ??

)

3 B.-2 D.3

4 答案 D 7. 如图, 函数 f(x)的图象是折线段 ABC, 其中点 A, B, C 的坐标分别为(0,4), (2,0),(6,4),则 f{f[f(2)]}=________.

解析 由题意可知 f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2. 因此,有 f{f[f(2)]}=f[f(0)]=f(4)=2. 答案 2

8.已知函数 f(x)=x2-2x,则函数 f(x+1)=________. 解析 f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)=x2-1. 答案 x2-1 能 力 提 升
?1? ?1? ?1? x 9.已知 f(x)= ,则 2f(1)+f(2)+f?2?+f(3)+f?3?+f(4)+f?4?=________. ? ? ? ? ? ? 1 +x ?1? ?1? 1 解析 f? x?= ,∴f(x)+f? x?=1, ? ? 1+x ? ? ?1? ?1? ?1? ∴2f(1)+f(2)+f?2?+f(3)+f?3?+f(4)+f?4?=4. ? ? ? ? ? ?

答案 4 10.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x) =2x,求函数 f(x)的解析式. 解 ∵f(0)=1,∴设 f(x)=ax2+bx+1(a≠0). ∵f(x+1)-f(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)-(ax2+bx)=2x. ∴2ax+a+b=2x,∴a=1,b=-1. ∴f(x)=x2-x+1. 11.画出函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 解 因为函数 f(x)=-x2+2x+3 的定义域为 R,列表: x y … … -2 -5 -1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 4 -5 … …

描点、连线,得函数图象如图:

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因 此,函数的值域为(-∞,4]. 12.有一种螃蟹,从海上捕获不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内, 可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量 基本保持不变.现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000 kg 放养在塘内, 此时市场价为每千克 30 元. 据测算, 此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元. 但 是,放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天还有 10 kg 蟹死去,假定死蟹 均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元. (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元,写出 P 关于 x 的函数关系式; (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元, 写出 Q 关于 x 的函数关系式. 解 (1)由题意,知 P=30+x. (2)由题意知,活蟹的销售额为(1000-10x)(30+x)元. 死蟹的销售额为 200x 元. ∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2 +900x+30000.

品 味 高 考 13.某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班 人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数 y 与 该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以 表示为( )
? ?

?x? A.y=?10?

B.y=?

?x+3? ? ? 10 ? ?x+5? ? ? 10 ?

C.y=?

?x+4? ? ? 10 ?

D.y=?

解析 解法 1:取特殊值法,若 x=56,y=5,排除 C、D,若 x=57,y=6, 排除 A,所以选 B.
? 解法 2: 设 x=10m+α(0≤α≤9), 0≤α≤6 时, ?x+3? ? α+3? ?x? ?=?m+ ?=m =? ?, 10 ? ?10? ? 10 ? ?

当 6<α≤9 时,? 答案 B

?x+3? ? α+3? ?x? ?=?m+ ?=m+1=? ?+1,所以选 B. 10 ? ?10? ? 10 ? ?


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