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重庆一中高三2013-2014学年第二次月考数学试题(理科)


重庆一中高三第二次月考试题(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,每个小题只有一个正确选项)
1. 已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1 ,则有( A. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1
x



B. ?p : ?x ? R,cos x ? 1 D. ?p : ?x ? R,cos x ? 1 ) C.

2. 曲线 y ? e 在点 A(0,1) 处的切线的倾斜角为(

? 6 2014? 3. tan =( 3
A. A. 3

B. )

? 3

? 4

D.

3? 4

B. ? 3

C.

3 3

D. ?

3 3

4. 已 知 O 是 ?ABC 所 在 平 面 内 一 点 , D 为 BC 边 的 中 点 , A O? O D 且

? ? ??

? ? ??

? OA ? OB ? OC ? 0 ,则实数 ? 为(
A. 2 B. ?2

??? ??? ???? ? ?

?

) C.

1 2

D. ?

1 2


5. 若集合 A ? {x | sin x ? 0}, B ? {x | sin 2 x ? 0} ,则图中阴影部分表示的集合为( A. {x | x ? 2k? , k ? Z} B. {x | x ? 2k? ? C. {x | x ? k? ? D. {x | x ?

?
2

, k ? Z}

?
2

, k ? Z}

k? , k ? Z} 2

6. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象关于点 ( 最小值为( A. ) B. 2

, 0) 对称,且 f ( ) ? 1 ,则 ? 的 12 3
D. 6
?4 x

?

?

1 2

C. 4

7. 用 max{a, b} 表 示 a, b 中 最 大 者 , 已 知 函 数 f ( x) ? 2

, g ( x) ? x 2 ,

h( x) ? max{ f (| x |), g (| x |)} ,则 h( x)min ? (



1

A. 2

B.

1 2

C.

8. 将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 来的

? 个单位长度后,再把图象上的点的横坐标缩短到原 4


1 4

D.

1 16

1 ,得到函数 g ( x) ? f '( x) ? sin 2 x 的图象,则 f ( x) 的表达式可以是( 2
B. f ( x) ? 2cos 2 x D. f ( x) ? sin 2x

A. f ( x) ? ?2cos 2 x C. f ( x) ? ? sin 2 x 9. 已 知 函 数 f ( x) ? ( )

?

1 (et ? e?t )dt , 则 不 等 式 f (log a 2) ? f (log a ) ? 2 f (1) 的 解 集 为 0 2
x

A. (0, ]

1 2

B. [2, ?) ?

C. [ , 2]

1 2

D. (0, ] ? [2, ?? )

1 2

10. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) 满 足 :

2 f (x ? x f ' (x ) ) ?
A.没有零点

2 ,则 f) ( x) 在区间 [?1,1] 内( x f (x
B.恰有一个零点

) D.至多一个零点

C.至少一个零点

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) ? ? ? ? 11. 设向量 a ? (?3, ?2), b ? ( x, ?4), a / / b ,则 x ?
12. 已知 tan ? ?

。 。
?

9 sin ? ? 2cos ? ? 6 ,则 ? tan ? 2sin ? ? cos ?

13. 为了测量河的宽度,在岸边选取 A, B 两点,观测对面点 C ,测得 ?CAB ? 45



?CBA ? 30? , AB ? 100m ,则河宽为
14. 定义运算

(保留根号) m。

a c

b d

? ad ? bc ,若
x

3 cos ? 1

6 ? ? , ? ? (0, ) ,则 cos? ? 2 sin ? 5



15. 已知函数 f ( x) ? xe ? x ? 2 在区间 [k , k ? 1] 上有零点,则整数 k 的取值集合为



三、解答题(共 6 小题,满分 75 分)
16.(本小题满分 13 分) 已知幂函数 f ( x) ? (m ? 1) x
2 m2 ? 4 m ? 2

在 (0, ??) 上单调递增,函数 g ( x) ? 2 ? k 。
x

(1)求 m 的值; (2)当 x ? [1,2] 时,记 f ( x), g ( x) 得值域分别为 A, B ,若 A ? B ? A ,求实数 k 的取值范围。

2

17.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 有两个极值点 ?1 和
3 2

7 ,且 f ( x) 的图象在原点处的 3

切线与直线 x ? 7 y ? 0 垂直。 (1)求 a, b, c, d 的值; (2)设 t ? sin x ? sin x ,试比较 f (t ) 与 f (?1) 的大小。
2

18.(本小题满分 13 分) 如图,角 ? (? ? (

? ?

? , )) 的终边交单位圆于点 A ,将角 ? 的终边按逆时针方向旋转 , 6 2 4

交单位圆于点。记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 。 (1)若 x1 ?

3 ,求 x2 的值; 5

(2)过点 A, B 分别作 x 轴的垂线,垂足依次为 C , D ,记 ?AOC, ? BOD的面积分别为

S1 , S 2 ,若 S1 ? 3S2 ,求角 ? 的值。

19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 。已知 a sin C ? 3c cos( B ? C ) ? 0 。 (1)求 A 的大小; (2)若 a ? b ? c ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值。

3

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x 。 2 1 e

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 在区间 [ , e] 上的最大值及最小值; (2)若函数 f ( x) 有两个零点,求实数 a 的取值范围。

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? x) ln x 。 (1)判断 f ( x) 在 (0, ??) 的单调性并证明你的结论; (2)设 g ( x) ?

f ( x) (a ? 0) ,若对一切的 x ? (0,1) ,不等式 g ( x) ? ?2 恒成立,求实数 a(1 ? x)

a 的取值范围。

4


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