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河南省南阳一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河南省南阳一中高一(下)第二次月考数学试卷 B 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.Y 1.已知△ABC 中,P 为边 BC 上的一点,且 的形状为( )e A.等边三角形 B.等腰直角三角形 0 C.直角三角形 D.等腰三角形 2 2.已知函数 f(x)=sin(2x+φ) ,其中 φ 为实数,若 f(x)≤|f( f( )>f(π) ,则 f(x)的单调递增区间是( ,kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) ](k∈Z) B.[kπ,kπ+ D.[kπ﹣ )h ](k∈Z)W )|对 x∈R 恒成立,且 ?( ﹣ )=0, = ( + ) ,则△ABC A.[kπ﹣ C.[kπ+ ,kπ](k∈Z)W 且| |=| |,则向量 在向量 3.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,2 方向上的投影为( A. B. )Z D.﹣ M C.﹣ 4.已知函数 f(x)=x+sinπx﹣3,则 ( )E A.4029 B.﹣4029 的值为 C.8058 D.﹣8058l ,则△ABC 为( )d 5.△ABC 中三边上的高依次为 A.锐角三角形 B.直角三角形 R C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形 h 6.如图,AB=2,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点, 则( + )? 的最小值等于( )j A.﹣ B.﹣2 C.﹣1 D.﹣ k 7.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC= 则 ? 的取值范围是( )H ,D,E 是线段 BC 上的点,且 DE= BC, A. B. C. D. =2 k 8.在△ABC 中,已知 D 是 BC 延长线上一点,若 =λ + ,则 λ=( )c ,点 E 为线段 AD 的中点, A. B. C. D. u 9.设过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称,O 为坐标原点,若 且 ,则点 P 的轨迹方程是( )g A. C. B. D. , = = = 10.如图,设 P、Q 为△ABC 内的两点,且 面积与△ABQ 的面积之比为( ) + ,则△ABP 的 A. B. C. D. 11.设 M 是△ABC 所在平面上的一点,且 为( A. ) B. C.1 满足 D.2 + + = ,D 是 AC 中点,则 的值 12. 已知向量 , 若 ,则 λ+μ 的最大值是( ) M 为 AB 的中点,并且 A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 sin( ﹣α)= ,则 cos( +α)= . 14.已知函数 f(x)=sinx.若存在 x1,x2,…,xm 满足 0≤x1<x2<…<xm≤6π,且|f(x1) ﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥2,m∈N*) ,则 m 的最小 值为 . 15.已知△ABC,若存在△A1B1C1,满足 = = =1,则称△A1B1C1 是△ ABC 的一个“友好”三角形,若等腰△ABC 存在“友好”三角形,则其底角的弧度数为 . 16.函数 f(x)=Asin(ωx+?) (A,ω,? 是常数,且 A>0,ω>0)的部分图象如图所示, 下列结论: ①最小正周期为 π; ②将 f(x)的图象向左平移 ③f(0)=1; ④ ⑤ ; ,其中正确的是 . 个单位,所得到的函数是偶函数; 三、解答题(共 70 分) 17.已知角 α 终边上一点 P(﹣ ,y)且 sinα= y,求 cosα,tanα 的值. 18.已知角 α 的终边经过点 P(﹣4,3) , (1)求 的值; (2)求 sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1 的值. 19.已知 f(x)=﹣ sin(2x+ )+2,求: (1)f(x)的最小正周期及对称轴方程; (2)f(x)的单调递增区间; (3)若方程 f(x)﹣m+1=0 在 x∈[0, ]上有解,求实数 m 的取值范围. )在某一个周期内的图 20.某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 象时,列表并填入的部分数据如表: x ωx+φ Asin(ωx+φ) x1 0 x2 π x3 2π 0 0 0 ﹣ (1)请写出上表的 x1、x2、x3,并直接写出函数的解析式; (2)将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象,P、Q 分别为函数 g (x)图象的最高点和最低点(如图) ,求∠OQP 的大小; 3 OQP ( )求△ 的面积. 21.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知函数 足:对于任意 x∈R,f(x)≤f(A) )恒成立. (1)求角 A 的大小; (2)若 ,求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围. 22.已知函数 f(x)=2sin(ωx) ,其中常数 ω>0 (1)若 y=f(x)在[﹣ , ]上单调递增,求 ω 的取值范围; 满 (2)令 ω=2,将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且 a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有 30 个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求 b﹣a 的最小值. 2017-2018 学年河南省南阳一中高一(下)第二次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分. 1.已知△ABC 中,P 为边 BC 上的一点,且 的形状为( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】将 的形状为等腰三角形. 【

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