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荆州中学2016-2017学年度上学期高二期末考试理科数学(含答案)(2017.01)

荆州中学 2016~2017 学年度上学期期末考试 高二数学(理科) 本试题卷共 4 页,三大题 22 小题.全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.某单位员工按年龄分为 A、B、C 三个等级,其人数之比为 5 : 4 :1 ,现用分层抽样的方 法从总体中抽取一个容量为 20 的样本,则从 C 等级组中应抽取的样本数为 A.2 B.4 C.8 D.10 2.下列有关命题的说法错误的是 A.若“ p ? q ”为假命题,则 p, q 均为假命题 B.“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 C.“ sin x ? 1 ? ”的必要不充分条件是“ x ? ” 2 6 2 D.若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 0 ,则命题 ? p : ?x ? R, x2 ? 0 3.若向量 a ? ?1,2,0? , b ? ? ?2,0,1? ,则 A. cos a, b ? 120 ? ? ? ? ? B. a ? b ? ? C. a∥b ? ? D. a ? b ? ? 4.如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲 得分的中位数与乙得分的中位数之和为 A. 56 分 B. 57 分 C. 58 分 D. 59 分 5.已知变量 x 与 y 负相关, 且由观测数据计算得样本平均数 x ? 4, y ? 6.5 , 则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是 A. y ? 2 x ? 1.5 C. y ? ?2 x ? 14.5 B. y ? 0.8 x ? 3.3 D. y ? ?0.6 x ? 9.1 6.执行如图所示的程序框图,输出的 T 等于 A.10 B.15 C. 20 D. 30 第 1 页 共 10 页 7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 A. 30? C. 66? 8.函数 f ( x ) ? 2 x ? B. 48? D. 78? 5 图象上的动点 P 到直线 y ? 2 x 的距离 x 为 d1 ,点 P 到 y 轴的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 ? A. 5 C. B. 5 5 5 D. 不确定的正数 ?x ? y ?1 ? 0 2 ? 9. 如果实数 x, y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 1 ? 的最大值为( 2x ? 3 y ?x ?1 ? 0 ? A. 1 B. ) 3 4 C. 0 D. 4 7 10.椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的长轴为 A1 A2 , 短轴为 B1 B2 , 将椭圆沿 y 轴折成一个二面角, 使得 A1 16 12 点在平面 B1 A2 B2 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° D1 11.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点, 若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的 曲线是 A. 直线 12. 过双曲线 B. 圆 2 2 C1 B1 P D C B A1 C. 双曲线 D. 抛物线 A x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点 F 作平行于渐近线的两条直线,与双曲 2 a b 线分别交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2a ,则双曲线离心率 e 的值所在区间是 A. (1, 2) B. ( 2, 3) C. ( 3, 2) D. (2, 5) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的 ....... 位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. x2 y2 13.已知椭圆 + =1,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m=________. 10-m m-2 第 2 页 共 10 页 14.下列各数 210(6) 、 1000( 4) 、 111111 ( 2) 中最小的数是___________. 15.已知函数 f ( x) ? kx ? 1 ,其中实数 k 随机选自区间 [?2,1] ,对 ?x? [0,1 ], (f )x 0 ? 率是_________. 16.已知 ?ABC 的三边长分别为 AB ? 5 , BC ? 4 , AC ? 3 , M 是 AB 边上的点, P 是 平面 ABC 外一点.给出下列四个命题: ①若 PM ? 平面 ABC ,且 M 是 AB 边中点,则有 PA ? PB ? PC ; ②若 PC ? 5 , PC ? 平面 ABC ,则 ?PCM 面积的最小值为 的概 15 ; 2 ③若 PB ? 5 , PB ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球体积为 125 2 ?; 6 ④若 PC ? 5 , P 在平面 ABC 上的射影是 ?ABC 内切圆的圆心,则三棱锥 P ? ABC 的体 积为 2 23 ; 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分)设 a 是实数,有下列两个命题: p : 空间两点 A(?2, ? 2a, 7) 与 B(a ? 1, a ? 4, 2) 的距离 | AB |? 3 10 . q : 抛物线 y 2 ? 4 x 上的点 M ( 已知“ ??? ? a2 , a) 到其焦点 F 的距离 | MF |? 2 . 4 ? p ”和“ p ? q ”都为假命题,求 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 ? ?1, 4 ? , ? ?3,2? ,且圆心在

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