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高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题


一、知识回顾
(一)空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体:多面体 棱 顶点. 旋转体 轴. 2. 棱柱:直棱柱 斜棱柱 正棱柱 棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形; ③侧棱平行且相等;④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥:棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高 (1)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似 比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (2)正棱锥的性质:①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的 高,斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高,侧棱,侧棱在底 面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱 锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥:圆柱的轴 5. 棱台与圆台:统称为台体 (1)棱台的性质:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧 面是梯形;侧棱的延长线相交于一点. (2)圆台的性质:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长 线交于一点;母线长都相等. 6. 球:球体 球的半径 球的直径. 球心 7. 简单组合体:由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体. (二)空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影 平行投影 正投影 2.三视图的画法:长对正、高平齐、宽相等。 3.直观图:斜二测画法,直观图中斜坐标系 x ' o ' y ' ,两轴夹角为 45 ? ;平行于 x 轴长度不变, 平行于 y 轴长度减半。 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线

(三)空间几何体的表面积和体积 1.柱体、锥体、台体表面积求法:利用展开图 2.柱体、锥体、台体表面积体积公式,球体的表面积体积公式: 几何体 棱柱 表面积相关公式 体积公式

S全 ? S侧 ? 2S底, 其中S侧 ? l侧棱长 ? c直截面周长
S全 ? S侧 ? S底
S全 ? S侧 ? S上底 ? S下底

V ? S底 ? h高

棱锥

1 V ? S底 ? h高 3
1 V ? (S '? S ' S ? S )h 3

棱台

圆柱

S全 ? 2? r 2 ? 2? rh
(r:底面半径,h:高)

V ? ? r 2h
1 V ? ? r 2h 3
1 V ? ? (r '2 ? r ' r ? r 2 )h 3

圆锥

S全 ? ? r 2 ? ? rl
(r:底面半径,l:母线长)

圆台

S全 ? ? (r '2 ? r 2 ? r ' l ? rl )
(r:下底半径,r’:上底半径,l:母 线长)

球体

S球面 ? 4? R2

4 V球 ? ? R3 3


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