tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

北师大版高一数学必修1教案-函数的应用


京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

第四章

函数的应用

§4.1.1 方程的根与函数的零点 一、教学目标 1. 知识与技能 ①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌 握零点存在的判定条件. ②培养学生的观察能力. ③培养学生的抽象概括能力. 2. 过程与方法 ①通过观察二次函数图象, 并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点, 找到连 续函数在某个区间上存在零点的判断方法. ②让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定. 难点 零点的确定. 三、学法与教学用具 1. 学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括, 从而完成本节课的教学目标。 2. 教学用具:投影仪。 四、教学设想 (一)创设情景,揭示课题 1、提出问题:一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: (用投影仪给出) ①方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 3
2

2

2

2

②方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 1
2

2

③方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 3
2

2

1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系, 引出零点的概念.
安博京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流. 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? (二) 互动交流 研讨新知 函数零点的概念: 对于函数 y ? f ( x )( x ? D ) , 把使 f ( x ) ? 0 成立的实数 x 叫做函数 y ? f ( x )( x ? D ) 的 零点. 函数零点的意义: 函数 y ? f ( x ) 的零点就是方程 f ( x ) ? 0 实数根, 亦即函数 y ? f ( x ) 的图象与 x 轴交点 的横坐标. 即: 方程 f ( x ) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x ) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x ) 有零 点. 函数零点的求法: 求函数 y ? f ( x ) 的零点: ①(代数法)求方程 f ( x ) ? 0 的实数根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x ) 的图象联系 起来,并利用函数的性质找出零点. 1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法. 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法: ①代数法; ②几何法. 2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结 论. 二次函数的零点: 二次函数
y ? ax
2

? bx ? c ( a ? 0 ) .
2

(1)△>0,方程 ax 点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程 ax

? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交

2

? bx ? c ? 0 有两相等实根(二重根) ,二次函数的图象与 x 轴

有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程 ax 数无零点.
安博京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
2

? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

3.零点存在性的探索: (Ⅰ)观察二次函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 3 的图象:
2

① 在区间 [ ? 2 ,1] 上有零点______;
f ( ? 2 ) ? _______, f (1) ? _______,
f ( ? 2 ) · f (1 ) _____0(<或>=) .

② 在区间 [ 2 , 4 ] 上有零点______;
f ( 2 ) · f ( 4 ) ____0(<或>=) .

(Ⅱ)观察下面函数 y ? f ( x ) 的图象

① 在区间 [ a , b ] 上______(有/无)零点;
f ( a ) · f (b ) _____0(<或>=) .

② 在区间 [ b , c ] 上______(有/无)零点;
f (b ) · f (c ) _____0(<或>=) .

③ 在区间 [ c , d ] 上______(有/无)零点;
f (c ) · f ( d ) _____0(<或>=) .

由以上两步探索,你可以得出什么样的结论? 怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点? 4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考. 师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点 是否存在之间的关系. 生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评 析. 师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用. (三) 、巩固深化,发展思维 1.学生在教师指导下完成下列例题 例1. 求函数 f(x)=㏑ x+2x -6 的零点个数。
安博京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

问题: (1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数? (2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性? 例 2.求函数 y ? x ? 2 x ? x ? 2 ,并画出它的大致图象.
3 2

师: 引导学生探索判断函数零点的方法, 指出可以借助计算机或计算器来画函数 的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识. 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后 利用函数单调性判断零点的个数. 2.P97 页练习第二题的(1)(2)小题 、 (四) 、归纳整理,整体认识 1. 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些; 2. 在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。 (五) 、布置作业 P102 页练习第二题的(3)(4)小题。 、

安博京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/


推荐相关:

北师大版高一数学必修1教案-函数的应用.doc

北师大版高一数学必修1教案-函数的应用_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北师


北师大版必修1高一数学教案:2.2.1 函数的概念一(北师大....doc

北师大版必修1高一数学教案:2.2.1 函数的概念一(北师大版必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的概念(一) 一、教学目标 1、知识与技能: 函数是描述...


北师大版高中数学必修一《函数的表示法》教案【精品】.doc

北师大版高中数学必修一《函数的表示法》教案【精品】 - (此文档为 word 格


高中数学 函数模型的应用实例(Ⅰ)教案 北师大版必修1.doc

高中数学 函数模型的应用实例(Ⅰ)教案 北师大版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§2.1 函数模型的应用实例(Ⅰ)一、 教学目标: 1 . 知识与技能 能够...


北师大版高一数学必修1教案:3-6三种函数的增长速度_图文.doc

北师大版高一数学必修1教案:3-6三种函数的增长速度 - 内容 学科 主备人 高中数学 汤观华 年级 复备人 高一年级 李文华 时间 课题 2017.11 节次 三种函数的...


高中数学 函数应用复习教学案 北师大版必修1.doc

高中数学 函数应用复习教学案 北师大版必修1 - 教案、学案用纸 年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科数学 课题 撰写人 常用简单函数模型的应用。 实际问题的...


北师大版高中数学必修一《指数函数》教案1.doc

北师大版高中数学必修一《指数函数》教案1 - 一.课题:指数函数(1) 二.教学目标: 1.理解指数函数的概念;掌握指数函数的图象、性质; 2.初步了解函数图象之间最...


2018版高中数学第四章函数应用章末复习课学案北师大版....doc

2018版高中数学第四章函数应用章末复习课学案北师大版必修1(数学教案) - 第四章 函数应用 章末复习课 网络构建 核心归纳 知识点一 函数的零点 1.对于函数 y=...


北师大版高一数学必修1教案-函数模型的应用实例(Ⅰ).doc

北师大版高一数学必修1教案-函数模型的应用实例(Ⅰ)_数学_高中教育_教育专区。


北师大版高一数学必修1教案-函数模型的应用实例(Ⅲ).doc

北师大版高一数学必修1教案-函数模型的应用实例(Ⅲ)_数学_高中教育_教育专区。


高中数学《函数的概念》复习教案1北师大版必修1.doc

高中数学《函数的概念》复习教案1北师大版必修1 - 北师大高中数学必修(Ⅰ)第二章《函数》全部教案 第二节 一、教学目标 1、知识与技能: 函数是描述客观世界...


高中数学第四章函数应用2实际问题的函数建模学案北师大....doc

高中数学第四章函数应用2实际问题的函数建模学案北师大版必修1(数学教案) - 2 实际问题的函数建模 学习目标 1.了解什么是函数模型, 知道函数的一些基本模型.2....


高中数学第四章函数应用复习二教案北师大版必修1.doc

高中数学第四章函数应用复习二教案北师大版必修1 - 北师版] 必修 1 第四章函数应用复习二(教案) 【教学目标】 1.知识技能: (1)培养学生由实际问题转化为...


北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:4.2.2 用函数....doc

北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:4.2.2 用函数模型解决实际问题(北师大版必修1) - 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 《用函数模型解决实际问题》...


高中数学第四章函数应用41函数与方程411利用函数性质判....doc

高中数学第四章函数应用41函数与方程411利用函数性质判定方程解的存在教案3北师大版必修1(数学教案) - 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 【教学目标】 1.知识...


高中数学 第二章《函数的单调性》参考教案 北师大版必修1.doc

2014 高中数学 第二章《函数的单调性》参考教案 北师大版必修 1 一、教材分析---教学内容、地位和作用 本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第 3 节...


高中数学第四章函数应用4.1函数与方程4.1.1利用函数性....doc

高中数学第四章函数应用4.1函数与方程4.1.1利用函数性质判定方程解的存在教案2北师大版必修1 - 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 教学目标: 知识与技能 理解...


高中数学第四章函数模型的应用实例教案北师大版必修1.doc

高中数学第四章函数模型的应用实例教案北师大版必修1 - §2.1 函数模型的应用实例(Ⅰ)一、 教学目标: 1. 知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式,...


高中数学 第四章 函数应用复习一教案 北师大版必修1.doc

高中数学 第四章 函数应用复习一教案 北师大版必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。[北师版] 必修 1 第四章函数应用 复习一(教案) 【教学目标】 1....


18版高中数学第四章函数应用1.1利用函数性质判定方程解....doc

18版高中数学第四章函数应用1.1利用函数性质判定方程解的存在学案北师大版必修1 - 1 .1 学习目标 利用函数性质判定方程解的存在 1.理解函数的零点、 方程的根...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com