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空间几何中平行与垂直关系学案


空间几何中平行与垂直关系
班级__________
一.知识梳理 1、空间中的点、线、面位置关系及 4 个公理 2、空间中的平行关系的转化 线面平行的判定 线线平行 线面平行的性质 线面平行 面面平行的性质 面面平行的判定 面面平行

姓名__________

面面平行的判定 要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程, 在解题时把握这一点, 灵活 确定转化的思路和方向。 3、空间中垂直关系的转化 线面垂直的判定 线线垂直 线面垂直的定义 线面垂直 面面垂直的性质 面面垂直的判定 面面垂直

在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线, 若这样的垂线不存在, 则可通 过作辅助线来解决,如有面面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使 之转化为线面垂直,进一步转化为线线垂直。 二.典型例题 1、如图所示,在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,SA⊥平面 ABCD,M,N 分别 为 SA,CD 的中点. (1)证明:直线 MN∥平面 SBC; (2)证明:平面 SBD⊥平面 SAC.

2、如图所示,正三棱柱 A1B1C1—ABC 中,点 D 是 BC 的中点,BC= 2BB1,设 B1D∩BC1

=F. 求证:(1)A1C∥平面 AB1D;(2)BC1⊥平面 AB1D.

练习: 1、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

2、用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ; 其中真命题的序号是( A. ①② B. ②③ ) C. ①④ D.③④ ) ②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b .

3.如图,四棱锥 P-ABCD 中,M,N 分别为 AC,PC 上的点,且 MN∥平面 PAD,则( (A)MN∥PD (B)MN∥PA (C)MN∥AD (D)以上均有可能

4、如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则下列命题中,错误 的是( ) B. AC ∥ 平面PQMN D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°

A. AC ? BD C. AC ? BD

5、如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1 , C1 D1 , DD1 ,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 只需满足_____,就 有 MN∥平面 B1BDD1.

第3题

第4题

第5题

6、 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 为底面 ABCD 的中心, 是 DD1 的中点, Q 是 CC1 O P 设 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1 BQ // 平面 PAO

7、如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,△PAB 为正三角形,且面 PAB⊥面 ABCD,四边形 π ABCD 是直角梯形,且 AD∥BC,∠BCD= ,AD=1,BC=2,E 为棱 PC 的中点. 4 (1)求证:DE∥平面 PAB; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PBC; (3)求四棱锥 P—ABCD 的体积.

8、在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= 2a,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1.

(1)证明:PA⊥平面 ABCD; (2)在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?证明你的结论.

9、如图所示,正△ABC 的边长为 2a,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC,BC 的中点. 现将△ABC 沿 CD 翻折,使翻折后的平面 ACD⊥平面 BCD.求三棱锥 C—DEF 的体积.


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