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高中物理竞赛讲义:力、物体的平衡


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专题一 力
【扩展知识】 扩展知识】
1.重力 物体的重心与质心

物体的平衡

重心:从效果上看,我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体 的重心。 质心:物体的质量中心。 设物体各部分的重力分别为 G1、G2……Gn,且各部分重力的作用点在 oxy 坐标系中的坐标 分别是(x1,y1) 2,y2)……(xn,yn),物体的重心坐标 xc,yc 可表示为 (x xc=

∑G x ∑G
i i

i

=

G1 x1 + G2 x 2 + L + Gn x n ∑ Gi yi = G1 y1 + G2 y 2 + L + Gn y n , yc= G1 + G2 + L + Gn G1 + G2 + L + Gn ∑ Gi

2.弹力 胡克定律:在弹性限度内,弹力 F 的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比,即 F=k x,k 为弹簧的劲度系数。 两根劲度系数分别为 k1,k2 的弹簧串联后的劲度系数可由

1 1 1 = + 求得,并联后劲度系数 k k1 k 2

为 k=k1+k2. 3.摩擦力 最大静摩擦力: 可用公式 F m=μ0FN 来计算。 N 为正压力, 0 为静摩擦因素, F μ 对于相同的接触面, 应有 μ0>μ(μ 为动摩擦因素)

摩擦角:若令 μ0=

Fm =tanφ,则 φ 称为摩擦角。摩擦角是正压力 FN 与最大静摩擦力 F m 的合 FN

力与接触面法线间的夹角。 4.力的合成与分解 余弦定理:计算共点力 F1 与 F2 的合力 F F= F1 + F2 + 2 F1 F2 cos θ
2 2

φ=arctan

F2 sin θ (φ 为合力 F 与分力 F1 的夹角) F1 + F2 cos θ

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三角形法则与多边形法则:多个共点共面的力合成,可把一个力的始端依次画到另一个力的 终端,则从第一个力的始端到最后一个力的终端的连线就表示这些力的合力。 拉密定理:三个共点力的合力为零时,任一个力与其它两个力夹角正弦的比值是相等的。 5.有固定转动轴物体的平衡 力矩:力 F 与力臂 L 的乘积叫做力对转动轴的力矩。即 M=FL , 单位:N·m。 平衡条件:力矩的代数和为零。即 M1+M2+M3+……=0。 6.刚体的平衡 刚体:在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象。 力偶、力偶矩:二个大小相等、方向相反而不在一直线上的平行力称为力偶。力偶中的一个 力与力偶臂(两力作用线之间的垂直距离)的乘积叫做力偶矩。在同一平面内各力偶的合力 偶矩等于各力偶矩的代数和。 平衡条件:合力为零,即∑F=0;对任一转动轴合力矩为零,即∑M=0。 7.物体平衡的种类 分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种类型。 稳度及改变稳度的方法:处于稳定平衡的物体,靠重力矩回复原来平衡位置的能力,叫稳度。 降低重心高度、加大支持面的有效面积都能提高物体的稳度;反之,则降低物体的稳度。

【典型例题】 典型例题】
例题 1:求如图所示中重为 G 的匀均质板(阴影部分)的重心 O 的位置。

例题 2:求如图所示中的由每米长质量为 G 的 7 根匀质杆件构成的平面衍架的重心。

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例题 3:如图所示,均匀矩形物体的质量为 m,两侧分别固定着轻质弹簧 L1 和 L2,它们的劲度 系数分别为 k1 和 k2,先使 L2 竖立在水平面上,此时 L1 自由向上伸着,L2 被压缩。待系统竖直 静止后,再对 L1 的上端 A 施一竖直向上和力 F,使 L2 承受的压力减为重的 3/4 时,A 端比加 F 之前上升的高度是多少?

例题 4:图中的 BO 是一根质量均匀的横梁,重量 G1=80N。BO 的一端安在 B 点,可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动,另一端用钢绳 AO 拉着。横梁保持水平,与钢绳的夹角 θ=30°。在 横梁的 O 点挂一重物,重量 G2=240N。求钢绳对横梁的拉力 F1。

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