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高中数学选修2-1第二章第5课时同步练习§2.2.2(1)椭圆及其简单性质


§2.2.2 椭圆的简单几何性质(1)
1、椭圆 6 x 2 ? y 2 ? 6 的长轴的端点坐标是( A、 (?1, 0) 、 (1, 0) C、 (? 6,0) 、 ( 6, 0) ) B、 (?6, 0) 、 (6, 0) D、 (0, ? 6) 、 (0, 6)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 有相同的长轴,椭圆 2 ? 2 ? 1 的短轴与椭 2、已知椭圆 2 ? 2 ? 1 与椭圆 25 16 a b a b


x2 y 2 ? ? 1 的短轴长相等,则( 21 9

) B、 a2 ? 9, b2 ? 25 D、 a2 ? 25, b2 ? 9

A、 a2 ? 25, b2 ? 16 C、 a2 ? 25, b2 ? 9或a2 ? 9, b2 ? 25

3、已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点, 若 ?ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )

A、

2 3

B、

3 3

C、

2 2

D、

3 2

4、 已知椭圆 C :

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 有相同离心率, 与椭圆 则椭圆 C 的方程可能是 ( ) a 2 b2 4 8

x2 y 2 x2 y 2 2 ? ? m (m ? 0) B、 ? ?1 A、 8 4 16 64
5 、 椭 圆 4x ? 9 y ? 36 的 长 轴 长 为
2 2

x2 y 2 ? ?1 C、 8 2
;短轴长为

D、以上都不可能

;焦点坐标

为 ;顶点坐标为 ;离心率为 ; 6、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3,则椭圆的 标准方程是 ; 7、经过点 P(?3, 0) 、 Q(0, ?2) 的椭圆的标准方程为:

x2 y2 1 8、已知椭圆 ? ? 1 的离心率为 ,则 k ? 2 k ?8 9
9、方程



x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 m2 (m ? 1)2
x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F1 的直线 l 与 100 64



10、如图,过椭圆

椭圆交于 A、B 两点, (1) ?ABF2 的周长为 ; ;

OC = (2)若 C 为 AF1 的中点, AF 1 ? 4 ,则
11、求与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 共同焦点,有过点 M (3, ?2) 的椭圆的标准方程。 9 4

12、已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 是坐标原点,F 是一个焦点,A 是一个顶点,若椭圆 的长轴长是 6,且 cos ?OFA ?

2 ,求椭圆的标准方程。 3

13、已知椭圆的焦点是 F1 (0, ?1) 和 F2 (0,1) ,离心率 e ? (1)求椭圆的方程;

1 2

(2)设点 P 在这个椭圆上,且 | PF 1 | ? | PF 2 |? 1 ,求 ?F 1PF 2 的余弦值。

参考答案
1、D 2、C 3、B 4、A 5、6;4; (? 5,0) ; (?3, 0) , (0, ?2) ;

5 3
1 2

6、

x2 y 2 y 2 x2 ? ?1或 ? ?1 25 16 25 16

7、

x2 y 2 ? ?1 9 4

8、4 或 ?

5 4

9、 (??, )

10、 (1)40; (2)8

x2 y 2 x2 y 2 ? ?k得 ? ?1 11、提示:可设椭圆方程为 9 4 18 8
2 3
∴点 A 不是长轴的端点 (是短轴的端点)

12、解;∵椭圆的长轴长是 6, cos ?OFA ? ∴ | OF |? c,| AF |? a ? 3 ∴

c 2 ? 3 3

∴ c ? 2, b2 ? 32 ? 22 ? 5

∴椭圆的方程是

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1或 ? ?1 9 5 5 9
c 1 ? ,∴ a ? 2, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 ,又椭圆中心在原点,焦点在 a 2

13、解: (1)∵ c ? 1, e ?

y 轴上
∴椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 3 4
2

(2)由

| ? | PF |? 2a ? 4 ?|| PF PF | ? | PF |? 1
1 1 2

,解得 | PF1 |?

5 3 ,| PF2 |? ,又 | F1F2 |? 2c ? 2 2 2

∴ cos ?F1PF2 ?

| PF1 |2 ? | PF2 |2 ? | F1F2 |2 3 ? 2 | PF1 | ? | PF2 | 5


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