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2018-2019学年高中数学苏教版必修四 课下能力提升:(二十一) 平面向量数量积的坐标表示-含答案


数学 课下能力提升(二十一) 平面向量数量积的坐标表示 一、填空题 1.已知 a=(2,3),b=(-2,4),c=(-1,2),则 a·(b+c)=________. 2.已知 a=(2,4),b=(1,3),则|3a-2b|=________. 3.已知 O 是坐标原点,A, B 是坐标平面上的两点,且向量 OA =(-1,2),OB =(3,m).若 △AOB 是直角三角形,则 m=________. 4.若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于________. 5.设 a=(4,-3),b=(2,1),若 a+tb 与 b 的夹角为 45°,则实数 t 的值为________. 二、解答题 6.已知 a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λ b,n=2a+b,按下列条件求实数 λ 的值: (1)m⊥n;(2)m∥n;(3)|m|=5. ??? ? ??? ? 3π 7.已知 m=(1,1),向量 n 与 m 的夹角为 ,且 m·n=-1,求向量 n. 4 数学 8.已知 OP =(2,1), OA =(1,7), OB =(5,1),设 C 是直线 OP 上的一点(其中 O 为坐标 原点). (1)求使 CA · CB 取得最小值时的 OC ; (2)对于(1)中求出的点 C,求 cos∠ACB. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 答 案 1.解析:∵b=(-2,4),c=(-1,2), ∴b+c=(-2,4)+(-1,2)=(-3,6). 又∵a=(2,3), ∴a·(b+c)=(2,3)·(-3,6)=2×(-3)+3×6 =-6+18=12. 答案:12 2.解析:a=(2,4),b=(1,3), 则 3a-2b=(6,12)-(2,6)=(4,6). ∴|3a-2b|= 4 +6 = 52=2 13. 2 2 数学 答案:2 13 3.解析:在 Rt△AOB 中, AB =(4,m-2), 若∠OAB 为直角时, OA · AB =0,可得 m=4; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 若∠AOB 为直角时, OA · OB =0,可得 m= ; 2 若∠OBA 为直角时,无解. 3 答案: 或 4 2 4.解析:由 a=(1,2),b=(1,-1)得 2a+b=(3,3), a-b=(0,3),设 2a+b 与 a-b 的夹角为 θ , 则 cos θ = ?2a+b?·?a-b? 9 2 = = . |2a+b|·|a-b| 2 3 2·3 π ∵0≤θ ≤π ,∴θ = . 4 答案: π 4 5.解析:a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3), (a+tb)·b=(4+2t)×2+(t-3)×1=5t+5. |a+tb|= ?4+2t? +?t-3? = 5?t+1? +20. 由(a+tb)·b=|a+tb||b|cos 45°, 得 5t+5= 2 2 2 2 5 2 2 · ?t+1? +4, 2 即 t +2t-3=0.∴t=-3 或 t=1,经检验 t=-3 不合题意,舍去, ∴t=1. 答案:1 6.解:m=a-λ b=(4+λ ,3-2λ ),n=2a+b=(7,8), ∴(1)m⊥n? (4+λ )×7+(3-2λ )×8=0? λ = 52 ; 9 1 (2)m∥n? (4+λ )×8-(3-2λ )×7=0? λ =-

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