高一数学下—第一章章节测试题
YC 一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A．①② B． ① C．③④ D． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A．1∶1 B．1∶1 C．2∶3 D．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 5．已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ，下列条件中能推出α ∥β 的是 （ ） A．a⊥α 且 a⊥β B．α ⊥γ 且β ⊥γ C．a ? α ，b ? β ，a∥b D．a ? α ，b ? α ，a∥β ，b∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A．α ∩β ＝m，n ? α ，m∩n＝A B．α ∩β ＝m，n∈α ，m∩n＝A C．α ∩β ＝m，n ? α ，A ? m，A ? n D．α ∩β ＝m，n∈α ，A∈m，A∈ n 7．下列四个说法 ①a//α ，b ? α ,则 a// b ②a∩α ＝P，b ? α ，则 a 与 b 不平行 ③a ? α ，则 a//α ④a//α ，b //α ，则 a// b 其中错误的说法的个数是 （ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 （ A．
） ）
9 7 2 cm 2
B． 9 7 cm2
C．
2 3
3 cm2
D．3 2 cm2
9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对 10．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D—ABC 的体积为 （ ）
a3 A． 6
a3 B． 12
C．
3 3 a 12
D．
2 3 a 12
二、填空题： 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为___________．
1
13．如图，将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD， 则四边形 EFGH 是 ； ②若 AC?BD， 则四边形 EFGH 是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)． 15． （12 分）将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方； 11 12 13 ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○量筒；○量杯；○十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 ； （2）具有棱锥结构特征的有 （3）具有圆柱结构特征的有 ； （4）具有圆锥结构特征的有 （5）具有棱台结构特征的有 ； （6）具有圆台结构特征的有 （7）具有球结构特征的有 ； （8）是简单集合体的有 （9）其它的有 ． 16． （12 分）已知： a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, P ? b, PQ // a. 求证： PQ ? ? . ． ．
； ； ； ；
17． （12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm，两底面边长分别为 1cm 和 5cm，求体积．
18． （12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q1，Q2 ，求直平行六面体的侧面积．
2
19． （14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是 a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之 比．
20． （14 分）如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝ 2 ， D 是 A1B1 中点． （1）求证 C1D ⊥平面 A1B ； （2）当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论．
3
参考答案（五）
一、CBCDA ACADD． 二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm ；13．
3
1 (2 ? 3 ) 1 ? 3 a 2 ；14．菱形，矩形. 12
三、15．?①⑦⑨；?⑧；?⑾；?⑩；?⒁；?⑿⒃；?③⑥⒂；?②④⒀；?⑤. 16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法. 证明∵PQ∥a,∴PQ 与 a 确定一个平面 ? ,? 直线a ? ? , 点P ? ? .
? p ? b, b ? ? ,? p ? ?
又? a ? ? ??与?重合 ? PQ ? ? 17．解： 正四棱台ABCD ? A1 B1C1 D1
O1 , O是两底面的中心? A1C1 ? 2 ， AC ? 5 2 ? A1O1 ? 2 AO ? 5 2
2 2
?5 2? ? ? O1O ? 3 2 ? ? ? 2 2 ? 2 ? ?1 ? ?
2
1 ?V ? h[ S ? S ? ? SS ? ] ? 1 ? 1 ? [12 ? 5 2 ? 12 ? 5 2 ] ? 1 [1 ? 25 ? 5] ? 31 (cm3 ) 3 3 3 3
18．解：设底面边长为 a，侧棱长为 l，两对角线分别为 c，d.
? ? ?c ? l ? Q1 (1) 则 ? ? d ? l ? Q 2 ( 2) ? 2 2 ?? 1 c ? ? ? 1 d ? ? a 2 (3) ? ? ? ? ?? 2 ? ? 2 ? ?
消去 c，d 由（1）得 c
2
?
2
Q1 Q ，由（2 ）得d ? 2 ，代入（3）得 l l
? 1 Q1 ? ? 1 Q2 ? 2 ? ? ?? ? ?a ?2 l ? ?2 l ? ? S 侧 ? 4al ? 2 Q1 ? Q2
2 2
? Q1 ? Q2 ? 4l 2 a 2
2 2
? 2la ? Q1 ? Q2
2
2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD－A2B2C2D2 的中截面，延长各侧棱交于 P 点.
∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=
S a ?b a2 ∵BC∥B1C1∴ ?PBC ? a?b 2 2 S ?PB1C1 ( ) 2
∴ S ?PB1C1 ?
( a ? b) 2 ? S ?PBC 4a 2 ? b2 ? S ?PBC a2
∴
同理 S ?PB
S B1C1CB S B2 C2 C1B1
2C2
?
S ?PB1C1 ? S ?PBC S ?PB2 C2 ? S ?PB1C1
4
( a ? b) 2 ?1 2 b 2 ? 2ab ? 3a 2 (b ? 3a )(b ? a ) b ? 3a ? 2 ? ? ? 2 4a 3b ? 2ab ? a 2 (3b ? a )(b ? a ) 3b ? a b ( a ? b) 2 ? a2 4a 2
同理：
S ABB1 A1 S A1 B1B2 A1
?
S DCC1D1 S D1C1C2 D2 ＝
?
S ADD1 A1 S A1D1D2 A1
?
b ? 3a 3b ? a
由等比定理，得
S 上棱台侧 S 下棱台侧
3a ? b a ? 3b
20． 1）证明：如图，∵ （
ABC—A1B1C1 是直三棱柱，
∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．
又 D 是 A1B1 的中点，∴
C1D ⊥A1B1 ．
∵ AA1 ⊥平面 A1B1C1 ，C1D ? 平面 A1B1C1 ， ∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面 AA1B1B ．
（2）解：作 DE ⊥AB1 交 AB1 于 E ，延长 DE 交 BB1 于 F ，连结 C1F ，则 AB1 ⊥平面 C1DF ，点 F 即为所 求． 事实上，∵
C1D ⊥平面 AA1BB ，AB1 ? 平面 AA1B1B ，
∴ C1D ⊥AB1 ．又 AB1 ⊥DF ，DF ? C1D ＝D ， ∴ AB1 ⊥平面 C1DF ．
5