tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版高中数学必修一全册同步课时作业含解析

人教 A 版高中数学必修一全册同步课时 作业含解析 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.已知集合 M={3,m+1},且 4∈M,则实数 m 等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:由题设可知 3≠4, ∴m+1=4, ∴m=3. 答案:B 2.若以集合 A 的四个元素 a、b、c、d 为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 解析:由集合中元素互异性可知,a,b,c,d 互不相等,从而四边形中没有边长相等的边. 答案:A 3.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 解析:∵x-3<2,∴x<5,又∵x∈N+,∴x=1,2,3,4. 答案:B 4. 若集合 A={-1,1}, B={0,2}, 则集合{z|z=x+y, x∈A, y∈B}中的元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:利用集合中元素的互异性确定集合. 当 x=-1,y=0 时,z=x+y=-1;当 x=1,y=0 时,z=x+y=1;当 x=-1,y=2 时, z=x+y=1;当 x=1,y=2 时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y, x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为 3. 答案:C 5.由实数 x,-x,|x|,x2,-3x3 所组成的集合中,最多含有的元素个数为( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析:确定集合中元素的个数,应从集合中元素的互异性入手考虑.若是相同的元素,则在 集合中只能出现一次.因为 x2=|x|,-3x3=-x,所以当 x=0 时,这几个数均为 0.当 x >0 时,它们分别是 x,-x,x,x,-x.当 x<0 时,它们分别是 x,-x,-x,-x,-x. 均最多表示两个不同的数,故所组成的集合中的元素最多有 2 个.故选 A. 答案:A 6.设 a,b∈R,集合{0,ba,b}={1,a+b,a},则 b-a=________. 解析:由题设知 a≠0,则 a+b=0,a=-b,所以 ba=-1,∴a=-1,b=1, 故 b-a=2. 答案:2 7.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________. 解析:由-5∈{x|x2-ax-5=0}得(-5)2-a×(-5)-5=0,所以 a=-4, 所以{x|x2-4x+4=0}={2},所以集合中所有元素之和为 2. 答案:2 8.设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若 P={0,2,5},Q ={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数为________. 解析:∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5}, Q={1,2,6},∴当 a=0 时,a+b 的值 为 1,2,6;当 a=2 时,a+b 的值为 3,4,8;当 a=5 时,a+b 的值为 6,7,11. ∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},故 P+Q 中有 8 个元素. 答案:8 9.集合 A={x|kx2-8x+16=0},若集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法 表示集合 A. 解析:(1)当 k=0 时,原方程变为-8x+16=0,x=2. 此时集合 A={2}. (2)当 k≠0 时,要使一元二次方程 kx2-8x+16=0 有一个实根. 只需Δ=64-64k=0,即 k=1. 此时方程的解为 x1=x2=4,集合 A={4},满足题意. 综上所述,实数 k 的值为 0 或 1.当 k=0 时,A={2}; 当 k=1 时,A={4}. 10.已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1, (1)若-3∈A,试求实数 a 的值; (2)若 a∈A,试求实数 a 的值. 解析:(1)因为-3∈A, 所以-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0. 此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则 a=-1. 此时集合 A 含有两个元素-4,-3,符合题意,综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. (2)因为 a∈A, 所以 a=a-3 或 a=2a-1. 当 a=a-3 时,有 0=-3,不成立. 当 a=2a-1 时,有 a=1,此时 A 中有两个元素-2,1,符合题意.综上知 a=1. [B 组 能力提升] 1.有以下说法: ①0 与{0}是同一个集合; ②由 1,2,3 组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}; ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|4<x<5}是有限集. 其中正确说法是( ) A.①④ B.② C.②③ D.以上说法都不对 解析:0∈{0};方程(x-1)2(x-2)=0 的解集为{1,2};集合{x|4<x<5}是无限集;只有 ②正确. 答案:B 2.已知集合 P={x|x=a|a|+|b|b,a,b 为非零常数},则下列不正确的是( ) A.-1∈P B.-2∈P C.0∈P D.2∈P 解析:(1)a>0,b>0 时,x=a|a|+b|b|=1+1=2; (2)a<0,b<0 时,x=a|a|+b|b|=-1-1=-2; (3)a,b 异号时,x=0. 答案:A 3.已知集合 M={a|a∈N,且 65-a∈N},则 M=________. 解析:5-a 整除 6,故 5-a=1,2,3,6,a∈N 所以 a=4,3,2. 答案:{4,3,2} 4.当 x∈A 时,若 x-1?A 且 x+1?A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素” ,所有孤立元素组成 的集合称为 “孤星集” , 则集合 A={0,1,2,3,5}中 “孤立元素” 组成的 “孤星集” 为_

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com