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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第7章 立体几何 第1节

[课堂练通考点] 1.(2013· 新课标Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到 的正视图可以为( ) 解析:选 A 作出空间直角坐标系,在坐标系中标出各点的位置,然后进行投影,分析 其正视图形状.易知选 A. 2.(2013· 长春调研)一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图不可能为 ( ) A.正方形 C.等腰三角形 B.圆 D.直角梯形 解析:选 D 当几何体是一个长方体,其中一个侧面为正方形时,A 可能;当几何体是 横放的一个圆柱时,B 可能;当几何体是横放的三棱柱时,C 可能;只有 D 不可能,故选 D. 3.长和宽分别相等的两个矩形如图所示. 给定下列四个命题: ①存在三棱柱,其正视图、侧视图如图; ②存在四棱柱,其俯视图与其中一个视图完全一样; ③存在圆柱,其正视图、侧视图如图; ④若矩形的长与宽分别是 2 和 1,则该几何体的最大体积为 4. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 解析:对于①,将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求;②不正确,俯视图应该 是正方形不是矩形;③正确,将圆柱正放(圆面为底面)满足要求;④正确,当该几何体是长 方体时体积最大,最大体积为 4. 答案:①③④ 4.正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长均为 3,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形, 则正视图的周长为________. 解析:由题意知,正视图就是如图所示的截面 PEF,其中 E,F 分 别是 AD,BC 的中点,则 BF=1,在 Rt△PBF 中,BF=1,PB= 3, 于是 PF= 2,同理 PE= 2,故其正视图的周长为 2+2 2. 答案:2+2 2 5.如图所示的是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图. 解:由三视图知该几何体为 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014· 青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图 如右图所示,则该几何体的俯视图为( ) 解析:选 C 长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C. 2.三视图如图所示的几何体是( ) A.三棱锥 C.四棱台 B.四棱锥 D.三棱台 解析:选 B 由三视图知该几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直 角梯形. 3. (2013· 郑州模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示, 下面选项中, 不可能是该锥体的俯视图的是( ) 解析:选 C 中,其宽度为 注意到在三视图中,俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等,而在选项 C 3 ,与题中所给的侧视图的宽度 1 不相等,因此选 C. 2 4.给出下列四个命题: ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱; ②对角面是全等矩形的六面体一定是长 方体;③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;④长方体一定是正四棱柱.其中正确的 命题个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:选 A 反例:①直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;②底面是等 腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;③④显然错误,故选 A. 5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴,BC,AD 平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,则原 平面图形的面积为( A.4 cm2 C.8 cm2 ) B.4 2 cm2 D.8 2 cm2 解析: 选 C 依题意可知∠BAD=45° , 则原平面图形为直角梯形, 上下底面的长与 BC、 AD 相等,高为梯形 ABCD 的高的 2 2倍,所以原平面图形的面积为 8 cm2. 6.(2014· 江西九校联考)如图,三棱锥 V ABC 的底面为正三角形,侧面 2 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则其侧视图的面积为( 3 A. C. 3 2 3 4 B. D. 3 3 3 6 ) 解析:选 B 由题意知,该三棱锥的正视图为△ VAC,作 VO⊥AC 于 O,连接 OB,设 1 2 底面边长为 2a, 高 VO=h, 则△ VAC 的面积为 × 2a× h=ah= .又三棱锥的侧视图为 Rt△ VOB, 2 3 1 1 3 3 2 在正三角形 ABC 中,高 OB= 3a,所以侧视图的面积为 OB· OV= × 3a× h= ah= × 2 2 2 2 3 = 3 . 3 7.(2014· 江西八校联考)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2,当其正视图有最 大面积时,其侧视图的面积为( A.2 3 C. 3 ) B.3 D.4 解析:选 A 当正视图的面积最大时,可知其正三棱柱某个侧面的面积,可以按如图所 示放置,此时 S 侧=2 3. 8.(2013· 东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三 角形,则该三棱锥的侧视图可能为( ) 解析:选 B 由三视图间的关系,易知其侧视图是一个底边为 3,高为 2 的直角三角 形,故选 B. 9.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________. 解析:依题意得设几何体的侧视图面积为 1 22+ ×2× 3=4+ 3. 2 答案:4+ 3 10.给出下列命题:①在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4 个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧 面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是________. 解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方 体 ABCD A1B1C1D1 中的四面体 A CB1D1;②错误,反例如图所示,底 面△ABC 为等边三角形,可令 AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC 为等边 三角形,△VAB 和△VCA 均为等腰三角

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