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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第7章 立体几何 第1节


[课堂练通考点] 1.(2013· 新课标Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到 的正视图可以为( ) 解析:选 A 作出空间直角坐标系,在坐标系中标出各点的位置,然后进行投影,分析 其正视图形状.易知选 A. 2.(2013· 长春调研)一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图不可能为 ( ) A.正方形 C.等腰三角形 B.圆 D.直角梯形 解析:选 D 当几何体是一个长方体,其中一个侧面为正方形时,A 可能;当几何体是 横放的一个圆柱时,B 可能;当几何体是横放的三棱柱时,C 可能;只有 D 不可能,故选 D. 3.长和宽分别相等的两个矩形如图所示. 给定下列四个命题: ①存在三棱柱,其正视图、侧视图如图; ②存在四棱柱,其俯视图与其中一个视图完全一样; ③存在圆柱,其正视图、侧视图如图; ④若矩形的长与宽分别是 2 和 1,则该几何体的最大体积为 4. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 解析:对于①,将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求;②不正确,俯视图应该 是正方形不是矩形;③正确,将圆柱正放(圆面为底面)满足要求;④正确,当该几何体是长 方体时体积最大,最大体积为 4. 答案:①③④ 4.正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长均为 3,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形, 则正视图的周长为________. 解析:由题意知,正视图就是如图所示的截面 PEF,其中 E,F 分 别是 AD,BC 的中点,则 BF=1,在 Rt△PBF 中,BF=1,PB= 3, 于是 PF= 2,同理 PE= 2,故其正视图的周长为 2+2 2. 答案:2+2 2 5.如图所示的是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图. 解:由三视图知该几何体为 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014· 青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图 如右图所示,则该几何体的俯视图为( ) 解析:选 C 长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C. 2.三视图如图所示的几何体是( ) A.三棱锥 C.四棱台 B.四棱锥 D.三棱台 解析:选 B 由三视图知该几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直 角梯形. 3. (2013· 郑州模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示, 下面选项中, 不可能是该锥体的俯视图的是( ) 解析:选 C 中,其宽度为 注意到在三视图中,俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等,而在选项 C 3 ,与题中所给的侧视图的宽度 1 不相等,因此选 C. 2 4.给出下列四个命题: ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱; ②对角面是全等矩形的六面体一定是长 方体;③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;④长方体一定是正四棱柱.其中正确的 命题个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:选 A 反例:①直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;②底面是等 腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;③④显然错误,故选 A. 5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴,BC,AD 平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,则原 平面图形的面积为( A.4 cm2 C.8 cm2 ) B.4 2 cm2 D.8 2 cm2 解析: 选 C

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