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高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计

1.3.1 函数的单调性教学设计 一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数的概念, 函数的表示方法 等基础知识后,学习的函数的第一个性质,主要刻画了函数在其 定义域内某区间上图像(上升或下降)的变化趋势,为进一步学 习函数其它性质提供了方法依据, 如在研究函数的值域、 最大值、 最小值等性质中有着重要应用, 而且在解决比较数的大小、 解不 等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。 同时它又是后续研究指数函数、 对数函数以及三角函数性质的基 础。 所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启 下的重要作用。 二、教学目标设置: (一)知识与技能: 1.用准确的数学语言归纳、 抽象概括增函数和减函数的定义, 并 能正确理解单调性的定义; 2.利用图像和定义判断函数的单调性, 能正确书写单调区间, 并 能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性; 3.培养学生抽象概括能力、 类比化归能力及数形结合思想方法的 运用能力。 (二)过程与方法: 1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境,引出本节课题函数单调 性,同时借助多媒体的直观演示,让学生观察图像(上升?下 降?)变化趋势,过渡到在区间上用自变量 x 和相应函数 f(x) 的变化进行语言表述; 2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结,师生互相讨 论交流,最终形成严格的数学概念; 3.形成概念后,引导学生自主探究,通过生生互动,师生互动, 达到让学生从多种形式认识概念的本质含义, 从而加深学生对概 念的理解;巩固练习问题(1)为了加深学生对单调性定义中自 变量取值“任意”性的理解,是一个很好的问题;问题(2)的 变式题体现了“逆向思维” ,深化对定义的理解;问题(3)通过 教师的引导, 针对于数学基础较好、 思维较为活跃的一部分学生, 对判断方法进行适当的深入和拓展, 加深学生对单调性定义的更 深层次的理解, 同时也为在高三阶段利用导函数研究函数的单调 性奠定了良好的知识基础; 4.知识应用部分,首先师生合作完成用单调性定义证明一个一次 函数单调性, 让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述 过程,然后由教师演示实验(教材中的例题 2)让学生直观感知 压强和体积的关系,培养了学生数学建模思想和在物理问题中应 用数学知识解决问题的能力,最后让学生运用本节课所学知识进 行单调性判定和证明,使学生能够学以致用. (三)情感态度与价值观: 创设情境引出课题 ,让学生充分认识到数学源于生活 ,又能应用 于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索 概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、 从特殊到一般、 从感性到 理性的认知过程,完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念 应用阶段,通过对定义法证明单调性过程的具体分析, 以及证明 过程的严格板书, 帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和 步骤,培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力;最后先由学 生自己独立完成再进行小组合作交流, 展示自己用单调性定义证 明函数单调性的全过程, 培养了学生运用所学知识解决实际问题 的能力,增强了学生学好数学的信心. 三、学生学情分析: 本班学生的数学基础和学习能力存在差异, 学生在认知过程中主 要存在两个方面的困难:第一,把具体的、直观形象的函数单调 性的特征抽象出来,用数学的符号语言进行描述,比如把定义域 内某区间上“随着 x 的增大,相应的函数值 f ( x) 也随着增大” (单 调递增)这一特征用该区间上“任意的 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ” 进行刻画,其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个 大小不等的 x1 , x2 ;第二,利用定义证明函数的单调性过程中, 对学生在代数方面严格推理能力的要求较高,教师应该给以适时 的点拨和纠正. 四、重难点: 重点:1. 函数单调性的概念;2.判断和证明函数的单调性. 难点:理解函数单调性的概念 五、教学策略分析: 1. 多媒体演示创设情境,让学生通过观察气温变化曲线图的变 化趋势, 完成对单调性直观上的一种认识,为概念的引入提供了 必要性,并让学生带着问题 (什么是函数的单调性?) 进入新课; 2. 问题串引导学生探究式学习法, 小组合作和自主探究相结合, 问题作引导,引发积极思考; 3.实验器材的恰当使用,提高了课堂的趣味性,丰富了学生的直 观感受; 4.多媒体展示和学生板演相结合, 提高课堂效率的同时兼顾解答 的规范性. 六、教学过程: (一)创设情境,引入新知 第一,先观察一个图形(函数) (通过多媒体给出承德今年 8 月 8 日气温变化曲线图) T(℃) 40 35 30 25 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h) (4,25.1) (14,36.8) 师: 同学们和我一起来观察承德今年 8 月 8 日的气温曲线图, 如 果用函数观点来分析,设时间为 t,温度为 T,这条曲线表达的是 关于这两个变量的函数关系吗?为什么? (学生回答,教师结合学生回答追问:如果设时间 t 为自变量, 能从图中得出自变量的变化范围吗?师追问: 这个函数的定义域 及它的对应关系) 【设计意图】回归函数定义,教师总结:该曲线反映了气温 T 随时间 t 的变化规律, 在区间[0,24]内每给一个时间 t 的值, 根 据图象都有唯一确定的温度 T 与之对应,是一个函数. 师:观察图象,结合已学过的函数观点,你能说出这一天的气温 变化规律吗? (学生独立思考 5 秒后回答) 预案:⑴当天的最高气温,最低气温及何时达到;⑵某些时段温度 升高,某些时段温度降低 (师追问: 最高气温和最低气温是在什么范围研究的?结合学生 回答给以及时评价;如果在定义域内一部分一部分地研究, 你又 会发现什么规律?学生补充) 师:归纳关键点:研究函数性质要在整个定义域内研究;在定义 域内的某个区间上,随着时间 t 的增加,

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