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北京师大附中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


2016-2017 学年北京师大附中高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合 M={﹣1,1},N={x|x2﹣4<0},则下列结论正确的是( ) A.N? M B.N∩M=? C.M? N D.M∪N=R 2.已知复数 z 满足(z﹣1)i=1+i,则 z=( ) A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i 3.设 p:log2x<0,q: ( )x﹣1>1,则 p 是 q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第五节的容积为( ) A.1 升 B. 升 C. 升 D. 升 5.若函数 f(x)= A.lg101 B.2 C.1 ,则 f(f(10) )=( D.0 ) 6.如图所示的程序框图运行后输出结果为 ,则输入的 x 值为( ) A.﹣1 B. C. D.﹣1 或 ) 7. b∈R) 已知圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 关于直线 2ax﹣by+2=0 (a, 对称, 则 ab 的取值范围是 ( A. B. C. D. ) 8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( A.100 cm3 B.108 cm3 C.84 cm3 D.92 cm3 9. 若不等式组 , 表示的平面区域为三角形, 且其面积等于 , 则 m 的值为 ( ) A.﹣3 B.1 C. D.3 10.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交 点,若 =4 ,则|QF|=( ) A. B.3 C. D.2 ) 11.若函数 f(x)=ax3﹣x2+x﹣5 在(﹣∞,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是( A.a> B.a< C.a≤ D.a≥ 12.已知圆 C: (x﹣a)2+(y﹣a)2=2a2(a>0)及其外一点 A(0,2) .若圆 C 上存在点 T 满足∠CAT= A. (﹣∞,1) ,则实数 a 的取值范围是( B. C. ) D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 =(cosθ,sinθ) , =(1,﹣2) ,若 ∥ ,则代数式 = . 14.已知菱形 ABCD 的边长 4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一 点,则该点到菱形的四个顶 点的距离均大于 1 的概率为 . 15.等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= . 16.设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且(2b﹣c)cosA=acosC. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=3,b=2c,求△ABC 的面积. 18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 100 名学生,将其数学成绩(均为整数)分 成六组[90,100) ,[100,110) ,…,[140,150]后得到如图部分频率分布直方图,其中成绩 在[130,150]的称为“优秀”,其它的称为“一般”,观察

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