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2019届高三数学文一轮复习题组训练:第五章 平面向量与复数 作业28 含解析 精品

题组层级快练(二十八) 1.对于非零向量 a,b, “a+b=0”是“a∥b”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A 解析 若 a+b=0,则 a=-b,所以 a∥b;若 a∥b,则 a=λb,a+b=0 不一定成立,故前 者是后者的充分不必要条件. 2.设 a 是任一向量,e 是单位向量,且 a∥e,则下列表示形式中正确的是( a A.e= |a| C.a=-|a|e 答案 D a 解析 对于 A,当 a=0 时, 没有意义,错误; |a| 对于 B,C,D 当 a=0 时,选项 B,C,D 都对; 当 a≠0 时,由 a∥e 可知,a 与 e 同向或反向,选 D. → → 3.如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=( ) B.a=|a|e D.a=± |a|e ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 → A.OH → C.EO 答案 D → B.OG → D.FO → → → → → 解析 在方格纸上作出OP+OQ,如图所示,则容易看出OP+OQ=FO,故选 D. → 4.(2014· 课标全国Ⅰ,文)设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则EB+ → FC=( → A.AD → C.BC 答案 A ) 1→ B. AD 2 1→ D. BC 2 1 → → 1 → → → → 1 → → → 解析 EB+FC= (AB+CB)+ (AC+BC)= (AB+AC)=AD,故选 A. 2 2 2 → → → 5.(2018· 安徽示范性高中二模)△ABC 内一点 O 满足OA+2OB+3OC=0,直线 AO 交 BC 于点 D,则( ) → → B.3DB+2DC=0 → → D.5OA+OD=0 → → A.2DB+3DC=0 → → C.OA-5OD=0 答案 A 1→ 2→ → → → 解析 ∵△ABC 内一点 O 满足OA+2OB+3OC=0,直线 AO 交 BC 于点 D,∴ OA+ OB 5 5 3→ 1→ → → 2→ 3→ + OC=0.令OE= OB+ OC,则 OA+OE=0,∴B,C,E 三点共线,A,O,E 三点共线, 5 5 5 5 → → → → → → → → → → ∴D,E 重合.∴OA+5OD=0,∴2DB+3DC=2OB-2OD+3OC-3OD=-OA-5OD= 0.故选 A. → → → 6.(2018· 吉林大学附属中学摸底)在梯形 ABCD 中,AB=3DC,则BC=( 1→ 2→ A.- AB+ AD 3 3 2→ → C. AB-AD 3 答案 D 解析 在线段 AB 上取点 E, 使 BE=DC, 连接 DE, 则四边形 BCDE → → → → → 2→ 为平行四边形,则BC=ED=AD-AE=AD- AB.故选 D. 3 7.(2018· 江西赣吉抚七校监测)在正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个 → 三等分点(靠近点 B),那么EF=( 1→ 1→ A. AB- AD 2 3 1→ 1→ C. AB+ AD 3 2 答案 D → → → → 1→ 解析 在△CEF 中,EF=EC+CF.因为点 E 为 DC 的中点,所以EC= DC.因为点 F 为 BC 2 ) 1→ 1→ B. AB+ AD 4 2 1→ 2→ D. AB- AD 2 3 2→ 4→ B.- AB+ AD 3 3 2→ → D.- AB+AD 3 ) → 2→ → → → 1→ 2→ 1→ 2→ 的一个三等分点(靠近点 B),所以CF= CB.所以EF=EC+CF= DC+ CB= AB- AD.故 3 2 3 2 3 选 D. 8.(2018· 安徽毛坦厂中学期中)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD, → E,F 分别为 BC,CD 的中点,G 为 EF 的中点,则AG=( 2→ 1→ A. AB+ AD 3 3 3→ 3→ C. AB+ AD 4 4 答案 C 1 → → 1 → → → 1 → → 解析 连接 AF,AE,由 G 为 EF 的中点,得AG= (AF+AE)= (AD+DF)+ (AB+BE)= 2 2 2 1 → 1→ 1 → 1→ 1 → 1→ 1 → 1→ 3→ 3→ (AD+ DC)+ (AB+ BC)= (AD+ AB)+ (AB+ AD)= AB+ AD.故选 C. 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 → → 9.已知向量 i 与 j 不共线,且AB=i+mj,AD=ni+j,若 A,B,D 三点共线,则实数 m, n 应该满足的条件是( A.m+n=1 C.mn=1 答案 C → → 解析 由 A,B,D 共线可设AB=λAD,于是有 i+mj=λ(ni+j)=λni+λj.又 i,j 不共线, ?λn=1, ? 因此? 即有 mn=1. ?λ=m, ? ) 1→ 2→ B. AB+ AD 3 3 2→ 2→ D. AB+ AD 3 3 ) B.m+n=-1 D.mn=-1 → → 10.(2018· 北京西城一模)在△ABC 中,点 D 满足BC=3BD,则( → 1→ 2→ A.AD= AB- AC 3 3 → 2→ 1→ C.AD= AB- AC 3 3 答案 D → 1→ 2→ B.AD= AB+ AC 3 3 → 2→ 1→ D.AD= AB+ AC 3 3 ) → → → → → → → 2→ 1→ 解析 因为BC=3BD,所以AC-AB=3(AD-AB),即AD= AB+ AC.故选 D. 3 3 → 1→ → → 11. (2018· 河北衡水中学三调)在△ABC 中, AN= NC, P 是直线 BN 上的一点. 若AP=mAB 4 2→ + AC,则实数 m 的值为( 5 A.-4 C.1 答案 B ) B.-1 D.4 → → → → → → → → →

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