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广东省茂名十中2016届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016 学年广东省茂名十中高三(上)第二次月考数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的. 1.已知集合 M={﹣1,0,1,2}和 N={0,1,2,3}的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分 所示的集合是( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2,3} =( ) 2.已知 z=1﹣i(i 是虚数单位) ,则 A.2 3.函数 B.2i C.2+4i D.2﹣4i 的零点所在的大致区间是( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 4.已知函数 f(x)= A.1 5.函数 B.2 C.4 D.5 的定义域为( ) ,则 f[f(﹣2)]的值为( ) A. B. C. D. ) 6.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积为( A.12 B.16 C. +4 D.4 +4 7.下列命题中正确的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“a>0,b>0”是“ + ≥2”的充分必要条件 C.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x2﹣3x+2≠0” D.命题 p:? x∈R,使得 x2+x﹣1<0,则¬p:? x∈R,使得 x2+x﹣1≥0 8.在平面直角坐标系中,角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(﹣ ,﹣1) ,则 cos2α=( ) A. B.﹣ C.﹣ D. 9.函数 f(x)=ex+lnx 在点(1,f(1) )处的切线的方程为( ) A.ex﹣y+e﹣1=0 B. (e+1)x﹣y﹣1=0 C.x+y﹣e﹣1=0 D.2e﹣y﹣e=0 10.若幂函数 f(x)=(m2﹣m﹣1)xm 在(0,+∞)上为增函数,则实数 m=( A.2 B.﹣1 C.3 D.﹣1 或 2 11.双曲线 ) =1(a>0,b>0)的右焦点是抛物线 y2=8x 焦点 F,两曲线的一个公 ) 共点为 P,且|PF|=5,则此双曲线的离心率为( A. B. C.2 D. 12.设二次函数 f(x)=ax2﹣4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞) ,则 A.3 B. C.5 D.7 的最小值为( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 13.已知向量 =(2,1) , =(x,﹣1) ,且 ﹣ 与 共线,则 x 的值为 . 14.已知变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为 . 15.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1,2,3,4 这四个数字.若连续两 次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 . 16. 3) B 两圆相交于点 A (1, 、 (m, ﹣1) , 两圆的圆心均在直线 x﹣y+c=0 上, 则 m+c= . 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.) 17.已知函数 f(x)= +cosx+1. (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; (2)若 a 为第三象限角,且 ,求 的值. 18.对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到 这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图 如下: 分组 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) 频数 频率 10 0.25 25 n m p 2 0.05 M 1 合计 (1)求出表中 M,p 及图中 a 的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人参 加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 19.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,∠ BAD=90°,AB=AD=1,CD=2. (1)求证:AB∥平面 PCD; (2)求证:BC⊥平面 PBD. 20.已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn,若 S5=70,且 a1,a7,a37 成等比 数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和为 Tn. ,其中 a>0. 21.己知函数 f(x)= (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若直线 x﹣y﹣1=0 是曲线 y=f(x)的切线,求实数 a 的值; (Ⅲ)设 g(x)=xlnx﹣x2f(x) ,求 g(x)在区间[1,e]上的最大值. (其中 e 为自然对数 的底数) 四.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修 4-1:几何证明选讲] 22.已知,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,△ACD 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2BE. (Ⅰ)求证:BC=2BD; (Ⅱ)若 CD 平分∠ACB,且 AC=2,EC=1,求 BD 的长. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.己知圆 C1 的参数方程为 (φ 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴 cos(θ﹣ ) . 为极轴建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为 ρ=2 (Ⅰ)将圆 C1 的参数方程他为普通方程,将圆 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)圆 C1,C2 是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由. [选修 4-5:不等式选讲] 24.设函数,f(x)=|x﹣a| (Ⅰ)当 a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|; (Ⅱ)若 f(x)≤1 的解集为[0,2], + =a(m>0,n>0) ,求证:m+2n≥4. 2015

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