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2018届高考数学(文)二轮专题复习课件:第1部分 专题五 立体几何 1-5-2


专题五 立体几何 解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练 考点二 空间中的平行与垂直 1.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(唯一 性) 2.如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与 它们的交线平行.(线∥面?线∥线) 3.三个平面两两垂直,其交线也两两垂直.(面⊥面?线⊥线) 4 .两条平行线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于平 面.(线∥线?线⊥面) 5.一条直线垂直于两个平行平面的一个平面,则该直线垂直 于另一个平面.(面∥面?线⊥面) 6.两个相交平面都垂直第三个平面,则交线也垂直于第三个 平面.(面⊥面?线⊥面) 7.垂直于同一条直线的两个平面平行.(线⊥面?面∥面) 8.一个平面及该平面外的一条直线都垂直于第二个平面,则 直线与该平面平行.(面⊥面?线∥面)(反之也成立) 9.平行关系及垂直关系的转化 小题速解——不拘一格 类型一 空间线面位置关系的判断 优化方法 [典例 1] (1)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β. 直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则( D ) A.α∥β 且 l∥α B.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 解析:通解:若 α∥β,则 m∥n,这与 m、n 为异面直线矛盾, 所以 A 不正确.将已知条件转化到正方体中,易知 α 与 β 不一定 垂直,但 α 与 β 的交线一定平行于 l,从而排除 B、C.故选 D. 优解:构造图形如图所示,知 D 项正确. (2)已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面.下列说法正确 的是( B ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n?α,则 m⊥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α 解析:通解:对 A,m,n 还可能异面、相交,故 A 不正确; 对 B,由线面垂直的定义可知正确;对 C,n 还可能在平面 α 内, 故 C 不正确;对 D,n 还可能在 α 内,故 D 不正确. 优解:在正方体中,找出相应的 m、n 与面之间的关系,可知 B 正确. [母题变式] 1.如本例(2)改为设 m,n 是空间两条直线,α,β 是空间两个 平面,则下列命题中不正确的是( C ) A.当 n⊥α 时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B.当 m?α 时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当 m?α 时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D.当 m?α 时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 解析:选 C.C 中,当 m?α 时,若 n∥α,则直线 m,n 可能平 行,可能异面;若 m∥n,则 n∥α 或 n?α,所以“n∥α”是“m ∥n”的既不充分也不必要条件,故 C 项不正确. 空间线面位置的判定方法 1.借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判 定定理和性质定理进行判断. 2.借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型 中观察线面位置关系,结合有关定理,进行肯定或否定. 3.借助于反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推 出与题设或公认的结论相矛盾的命题,进而作出判断. [ 自我挑战] 1.m、n 是空间中两条不同直线,α、β 是两个不同平面,下面 有四个命题: ①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β; ③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥

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