2014-2015 学年云南省昆明市富民一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． （5.00 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则 A∩ （?UB）=（ ） A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2} 2． （5.00 分）函数 f（x）= A．4 B．5 C．6 D．7 的定义域为（ C． ） D． ，则 f（3）=（ ） 3． （5.00 分）函数 y= A． B． 4． （5.00 分）已知集合 A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合 A、B 之间的运算， A*B={x|x∈A 且 x?B}，则集合 A*B 等于（ ） A．{1，2，3} B．{2，4} C．{1，3} D．{2} 5． （5.00 分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ A．y=x﹣1 和 B．y=x0 和 y=1 D． 和 ） C．f（x）=x2 和 g（x）=（x+1）2 6． （5.00 分）比较 A．23.1＜ C． ＜ ＜ 、23.1、 B． 的大小关系是（ ＜23.1＜ ） ＜23.1 D． ＜ ＜23.1 ） 7． （5.00 分）函数 f（x）=21﹣|x|的图象是（ 第 1 页（共 16 页） A． B． C ． D． 8． （5.00 分）如果函数 y=x2+（1﹣a）x+2 在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么 实数 a 的取值范围是（ A．a≥9 ） D．a≤﹣7 ） B．a≤﹣3 C．a≥5 9． （5.00 分）如果 A． B． C． D． ，则当 x≠0 且 x≠1 时，f（x）=（ 10． （5.00 分）若函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函 数，又 f（2）=0，则不等式 xf（x）＜0 的解集为（ ） C． （﹣∞，﹣2）∪ A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） （2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2） 11． （5.00 分）若 f（x）=﹣x2+2ax 与 g（x）= 数，则 a 的取值范围是（ A． （﹣1，0）∪（0，1） ） B． （﹣1，0）∪（0，1] 在区间（1，+∞）上都是减函 C． （0，1） D． （0，1] 12． （5.00 分）定义在[﹣1，0）∪（0，1]的奇函数 f（x） ，在（0，1]的图象如 图，f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1 的解集是（ ） A． B． C． D． 第 2 页（共 16 页） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13． （5.00 分）若 f（x）=x 2﹣|3x﹣2a|是偶函数，则实数 a 等于 ﹣ ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|x≥a}且 A? B，则实数 a 的取 值范围是 ． 的单调递增区间为 （0≤x≤3）的值域为 ． ． 15． （5.00 分）函数 y= 16． （5.00 分）函数 三、解答题（共 7 小题，满分 70 分） 17． （10.00 分）不用计算器求下列各式的值． （1） ； （2）已知 a= ，b= ，求[ ]2 的值． 18． （12.00 分）已知全集 U=R，集合 A={x|x＜﹣4，或 x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1 ≤2}， （1）求 A∩B、 （?UA）∪（?UB） ； （2）若集合 M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围． 19． （12.00 分）若函数 f（x）=x2+ax 对任意的实数 x 都有 f（1+x）=f（1﹣x）成 立，求实数 a 的值． 20．f（x）是偶函数，当 x＜0 时，f（x）=x（x+1） ，求的解析式，画出函数图象， 并写出单调区间． 21． （12.00 分）已知函数 f（x）= ． （1）设 f（x）的定义域为 A，求集合 A； （2）判断函数 f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明． 22． （12.00 分）我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项 水费政策措施．规定：每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 1.3 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分的水费按基本价 3 倍收取；若超过 6 吨而不超过 7 吨时， 超过部分的水费按基本价 5 倍收取．某人本季度实际用水量 为 x（0≤x≤7）吨，应交水费为 f（x）元． 第 3 页（共 16 页） （Ⅰ）求 f（4） ，f（5.5） ，f（6.5）的值； （Ⅱ）试求出函数 f（x）的解析式． 23． （12.00 分）设函数 f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a 为常数． （1）求 f（x）的最小值 g（a）的解析式； （2）在（1）中，是否存在最小的整数 m，使得 g（a）﹣m≤0 对于任意 a∈R 均成立，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． 第 4 页（共 16 页） 2014-2015 学年云南省昆明市富民一中高一（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． （5.00 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则 A∩ （?UB）=（ ） A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2} 【解答】解：∵全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2}，B={2，3}， ∴?UB={1，4，5} A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1} 故选：C． 2． （5.00 分）函数 f（x）= A．4 B．5 C．6 D．7 ，则 f（3）=