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【精编】2014-2015年云南省昆明市富民一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年云南省昆明市富民一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩ (?UB)=( ) A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2} 2. (5.00 分)函数 f(x)= A.4 B.5 C.6 D.7 的定义域为( C. ) D. ,则 f(3)=( ) 3. (5.00 分)函数 y= A. B. 4. (5.00 分)已知集合 A={1,2,3},B={2,4},定义集合 A、B 之间的运算, A*B={x|x∈A 且 x?B},则集合 A*B 等于( ) A.{1,2,3} B.{2,4} C.{1,3} D.{2} 5. (5.00 分)下列各组函数中,表示同一个函数的是( A.y=x﹣1 和 B.y=x0 和 y=1 D. 和 ) C.f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 6. (5.00 分)比较 A.23.1< C. < < 、23.1、 B. 的大小关系是( <23.1< ) <23.1 D. < <23.1 ) 7. (5.00 分)函数 f(x)=21﹣|x|的图象是( 第 1 页(共 16 页) A. B. C . D. 8. (5.00 分)如果函数 y=x2+(1﹣a)x+2 在区间(﹣∞,4]上是减函数,那么 实数 a 的取值范围是( A.a≥9 ) D.a≤﹣7 ) B.a≤﹣3 C.a≥5 9. (5.00 分)如果 A. B. C. D. ,则当 x≠0 且 x≠1 时,f(x)=( 10. (5.00 分)若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函 数,又 f(2)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣2)∪ A. (﹣2,0)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) (2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2) 11. (5.00 分)若 f(x)=﹣x2+2ax 与 g(x)= 数,则 a 的取值范围是( A. (﹣1,0)∪(0,1) ) B. (﹣1,0)∪(0,1] 在区间(1,+∞)上都是减函 C. (0,1) D. (0,1] 12. (5.00 分)定义在[﹣1,0)∪(0,1]的奇函数 f(x) ,在(0,1]的图象如 图,f(x)﹣f(﹣x)>﹣1 的解集是( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 16 页) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分)若 f(x)=x 2﹣|3x﹣2a|是偶函数,则实数 a 等于 ﹣ . 14. (5.00 分)已知集合 A={x|﹣3≤x≤2},B={x|x≥a}且 A? B,则实数 a 的取 值范围是 . 的单调递增区间为 (0≤x≤3)的值域为 . . 15. (5.00 分)函数 y= 16. (5.00 分)函数 三、解答题(共 7 小题,满分 70 分) 17. (10.00 分)不用计算器求下列各式的值. (1) ; (2)已知 a= ,b= ,求[ ]2 的值. 18. (12.00 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣4,或 x>1},B={x|﹣3≤x﹣1 ≤2}, (1)求 A∩B、 (?UA)∪(?UB) ; (2)若集合 M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围. 19. (12.00 分)若函数 f(x)=x2+ax 对任意的实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x)成 立,求实数 a 的值. 20.f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(x+1) ,求的解析式,画出函数图象, 并写出单调区间. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)= . (1)设 f(x)的定义域为 A,求集合 A; (2)判断函数 f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明. 22. (12.00 分)我国是水资源匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项 水费政策措施.规定:每季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分的水费按基本价 3 倍收取;若超过 6 吨而不超过 7 吨时, 超过部分的水费按基本价 5 倍收取.某人本季度实际用水量 为 x(0≤x≤7)吨,应交水费为 f(x)元. 第 3 页(共 16 页) (Ⅰ)求 f(4) ,f(5.5) ,f(6.5)的值; (Ⅱ)试求出函数 f(x)的解析式. 23. (12.00 分)设函数 f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a 为常数. (1)求 f(x)的最小值 g(a)的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数 m,使得 g(a)﹣m≤0 对于任意 a∈R 均成立,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 16 页) 2014-2015 学年云南省昆明市富民一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩ (?UB)=( ) A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2} 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3}, ∴?UB={1,4,5} A∩?UB={1,2}∩{1,4,5}={1} 故选:C. 2. (5.00 分)函数 f(x)= A.4 B.5 C.6 D.7 ,则 f(3)=

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