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高二期末模拟(一)


高二期末数学理模拟试卷(一)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.

③利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“ 3a ? 1 ? 0 ”发生的概率为 ④“ a ? 0, b ? 0 ”是“ A. ①④

2 3

a b ? ? 2 ”的充分不必要条件. b a
C .①③ D. ③④

B. ②③

1. 已知全集为 R, A ? ? x | A. (??, 0] ? (1, ??)
2. 设复数 z 满足 A. 1

? ?

x ?1 ? ? 0? , B ? ? x | x ? 0? ,则 CR ( A ? B) ? x ?1 ? B. (??, 0][1, ??) C. (??, ?1) D. (??, ?1]

(

)

8. 如图,取一个底面半径和高都为 R 的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底 面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与一个半径为 R 的半球放在同一水平面 ? 上.用一平行于 平面 ? 的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分).设截面面积分别为

1? z ? i ,则|z|= 1? z
B. 2 C.
4





S圆 和 S圆环 ,那么
A. S圆 ? S圆环 B. S圆 = S圆环 C. S圆 ? S圆环 D.不确定

3

D. 2

1? ? 3. 已知等比数列 {an } 的第 5 项是二项式 ? x ? ? 展开式的常数项, 则 a3 ? a7 ? ? x?

(

)

A. 6

B. 18

C. 24

D. 36 9. 若函数 y ? a x?2 ? 1( a ? 0 且 a ? 1 )的图象经过定点 ? ? m, n? ,且过点 Q ? m ?1, n? 的直线 l 被
2 2 圆 C : x ? y ? 2x ? 2 y ? 7 ? 0 截得的弦长为 3 2 ,则直线 l 的斜率为(

4.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中

的概率为 0.6, 且各次投篮是否投中相互独立, 则该同学通过测试的概率为 A.0.432 B.0.648 C.0.36 D.0.312







A. ?1或 ?7

B. ?7 或

5. 《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分 分别是: 现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算, x1 ? 18, x2 ? 19, x3 ? 20, x4 ? 21, x5 ? 22, 则输出的 S 值及其统计意义分别是( )

4 3

C. 0 或

4 3

D. 0 或 ?1

i ? i ?1
开始

S ?0

i ?1

S ? S ?5

输出 S

A. S ? 2 ,即 5 个数据的方差为 2 B. S ? 2 , 即 5 个数据的标准差 为 2 C. S ? 10 ,即 5 个数据的方差为 10 D. S ? 10 ,即 5 个数据的标准差为 10
6

i ?1

输入 xi

S ? S ? ( xi ? 20)2



i?5


10.如图, 矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,—1), B( ? ,—1), C( ? ,1), D(0,1), 正弦曲线 f(x)=sinx 和余弦曲线 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点,则该点 落在阴影区域内的概率是 y 1 ? 2 1 ? 2 A. B. C D ? 2? F f(x)=sinx C. 1 D. 1 ? 2? O E x
g(x)=cosx

结束

(第 5 题图)
x

A

B )

11. 已知 f ? x ? ? e ?sin x ? cos x ?? 0 ? x ? 2015? ? ,则函数 f ? x ? 的各极大值之和为(

6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是 A.24+ 6 2 和 40 B.24+ 6 2 和 72 C.64+ 6 2 和 40 D.50+ 6 2 和 72
正视图

2
4 侧视图

A.

e? ?1 ? e2014? ? 1 ? e2?

2 B. 1008 ?

C.

e2? ?1 ? e2014? ? 1 ? e2?

D. 1008?

12.四面体 ABCD 中, AD 与 BC 互相垂直, AD ? 2 BC ? 4 ,且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2 14 ,则 四面体 ABCD 的体积的最大值是 ( A.4 B.2 10 ) . C.5 D. 30

7. 下列命题正确的是( ) x ①已知命题 p : ?x0 ? R, 2 0 ? 1.则?p是:?x ? R, 2x ? 1 ②设 l , m 表示不同的直线, ? 表示平面,若 m / /l , 且m / /?,则l / /? ;
3 俯视图

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

一个得 3 分,连错得 ?1 分.

13. 某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽取 10 名学生,将这 50 名 学生随机编号 1 ~ 50 号,并分组,第一组 1 ~ 5 号,第二组 6 ~ 10 号,…,第十组 46 ~ 50 ,若在
第三组中抽得号码为 13 的学生,则在第八组中抽得号码为 .

14. 先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有 1 、 2 、 3 、4 、 5 、6 个点)两次,落在
水平桌面后,记正面朝上的点数分别为 x , y ,设事件 A 为“ x ? y 为偶数”, 事件 B 为“ x , y 中有 偶数且 x ? y ”,则概率 P( B | A) 等于
2 2



一名考生由于考前没复习本知识点,所以对此考点一无 所知,考试时 只得随意连线,现将该考生 的得分记作 ξ.

15. 设斜率为

x y 2 的直线 l 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 交于不同的两点 P、Q,若点 P、Q 在 a b 2
.

(Ⅰ)求这名考生所有连线方法总数; (Ⅱ)求 ξ 的分布列及数学期望.

x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率是

16. 十八世纪,法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题:在平面上画有一组间距为 a 的平行线, 2l 将一根长度为 l 的针任意掷在这个平面上,求得此针与平行线中任一条相交的概率 p ? (? 为 ?a 圆周率). 已知 l ? 3.14, a ? 6 , ? ? 3.14 ,现随机掷 14 根相同的针(长度为 l )在这个平面上 ,记 这些针与平行线 (间距为 a ) 相交的根数为 m , 其相应的概率为 P(m) . 当 P(m) 取得最大值时,m ? ___________. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

19.(本小题满分 12 分)如图 1,直角梯形 ABCD 中, AB // CD, ?ABC ? 90? , CD ? 2 AB ? 4 ,

BC ? 2 . AE // BC 交 CD 于点 E ,点 G , H 分别在线段 DA , DE 上,且 GH // AE . 将图 1 中的 ?AED 沿 AE 翻折, 使平面 ADE ⊥平面 ABCE (如图 2 所示) , 连结 BD 、CD ,AC 、BE . (Ⅰ)求证:平面 DAC ? 平面 DEB ; (Ⅱ)当三棱锥 B ? GHE 的体积最大时,求直线 BG 与平面 BCD 所成角的正弦值.
D D H E C H G A B A G E C

x ?1 17. (本小题满分 12 分)已知 p : 1 ? ? 2 , q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的 3
必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围。

B

图1

图2

y

18. (本小题满分 12 分)某校高二上期月考语文试题的连线题如下:将中国四大名著与它们的作 者连线,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.其得分标准是:每连对

20. (本小题满分 12 分)如图,抛物线 E: y ? 2 px( p ? 0) 的焦 PD ? l 点
2

D

P

A O

F x

为F , 其准线 l 与 x 轴交于点 A , 过抛物线 E 上的动点 ..P 作于点 D . 当 ?DPF ? (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)过点 P 作直线 m ? DF ,求直线 m 与抛物线 E 的交点个数;

2? 时, PF ? 4 . 3

则按所做第一个题目计分, 做答时, 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉O 的切线,BC 交☉O 于点 E (I) (II) 若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是☉O 的切线; 若 OA= 3 CE,求∠ACB 的大小.

(Ⅲ)点 C 是 ?DPF 的外心,是否存在点 P ,使得 ?CDP 的面积最小. 若存在,请求出面积的最 小值及 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
3 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x ? ax ?

1 , g ( x) ? ? ln x 4

在直角坐标系 xOy 中.直线 C1 :x=-2, 圆 C2 : (x-1)2+(y-2)2=1, 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min ? f ( x), g( x)

? (x ? 0)

求 C1 , C2 的极坐标方程; 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? C2MN 的面积



(II)

?
4

讨论 h(x)零点的个数

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N

,求△

(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,

C E D


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