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【精品】2016年湖南省衡阳八中高一上学期期末数学试卷

2015-2016 学年湖南省衡阳八中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,满分 30 分) 1. (3.00 分)集合{x∈N|﹣1<x<3}的真子集的个数是( A.8 B.7 C.4 D.3 且倾斜角为 60°的直线方程为( C. D. ) ) 2. (3.00 分)过点 A. B. 3. (3.00 分)已知函数 y=f(x)的图象与函数 y=2x 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2)的值为( A.1 B. ) C.2 D.4 4. (3.00 分)如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可 以判断这四个几何体依次分别为( ) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5. (3.00 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 第 1 页(共 20 页) ) D.x﹣2y+7=0 6. (3.00 分)已知空间两条不同的直线 m、n 和两个不同的平面 α、β,则下列 命题正确的是( ) B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n A.若 m∥α,n? α,则 m∥n C.若 m∥α,m? β,α∩β=n,则 m∥n D.若 α∩β=m,m⊥n,则 n⊥α 7. (3.00 分)某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍,则该厂去年 产值的月平均增长率为( A. B. C. ) ﹣1 ﹣1 D. 8. (3.00 分)已知四面体 P﹣ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上,若 PB⊥平面 ABC,AB⊥AC,且 AC=1,PB=AB=2,则球 O 的表面积为( A.7π B.8π C.9π D.10π 9. (3.00 分)曲线 y= 点时实数 k 的范围是( A. ( , ] B. ( +1(﹣2≤x≤2)与直线 y=kx﹣2k+4 有两个不同的交 ) ,+∞) C. ( , ) D. (﹣∞, )∪( ,+∞) ) 10. (3.00 分)已知函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数, 在 区 间 ( ﹣ ∞ , 0 ) 单 调 递 增 且 f ( ﹣ 1 ) =0 . 若 实 数 a 满 足 ,则实数 a 的取值范围是( A.[1,2] B. C. (0,2] D. ) 二、填空题(每小题 3 分,共 6 小题,满分 18 分) 11. (3.00 分)函数 的定义域用区间表示为 . 12. (3.00 分)以直线 3x﹣4y+12=0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程 为 . 的零点是 . 13. (3.00 分)函数 14. (3.00 分)三条直线 x+y+1=0,2x﹣y+8=0,ax+3y﹣5=0 不能围成三角形,则 a 的取值集合是 . 的 15. (3.00 分) 对任意实数 最小值为 . 16. (3.00 分)如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD﹣A′B′C′D′容器内灌进一些 第 2 页(共 20 页) 水,将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有 下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A′D′始终与水面 EFGH 平行; ④当 E∈AA′时,AE+BF 是定值. 其中所有正确的命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (8.00 分)已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥2},B={x|﹣1<x≤6},全集 U=R. (1)求 A∩B; (2)求(?UA)∪B. 18. (8.00 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD,且 PA=2,Q 是 PA 的中点. (Ⅰ)证明:PC∥平面 BDQ; (Ⅱ)求三棱锥 Q﹣BAD 的体积. 19. (8.00 分)已知函数 f(x)=1﹣ (1)证明 f(x)是奇函数; (2)判断 f(x)的单调性,并用定义证明; 第 3 页(共 20 页) (3)求 f(x)在[﹣1,2]上的最值. 20. (8.00 分)如图,边长为 2 的正方形 ACDE 所在平面与平面 ABC 垂直,AD 与 CE 的交点为 M,AC⊥BC,且 AC=BC, (1)求证:AM⊥平面 EBC; (2)求直线 EC 与平面 ABE 所成线面角的正切值. 21. (8.00 分)已知△ABC 中,A(1,1) ,C(4,2) ,点 B 在函数 的图象上运动,问点 B 在何处时,△ABC 的面积最大,最大面积是多少? 22. (12.00 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 C 的方程: x2+y2﹣2x﹣4y+m=0, 其中 m<5. (1)若圆 C 与直线 l:x+2y﹣4=0 相交于 M,N 两点,且 ,求 m 的值; (2)在(1)的条件下,是否存在直线 l:x﹣2y+c=0,使得圆上恰有四个点到直 线 l 的距离为 ,若存在,求出 c 的范围,若不存在,说明理由. (3)若圆 C 上存在点 P,使|PA|=2|PO|,其中点 A(﹣3,0) ,求 m 的取值范 围. 第 4 页(共 20 页) 2015-2016 学年湖南省衡阳八中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,满分 30 分) 1. (3.00 分)集合{x∈N|﹣1<x<3}的真子集的个数是( A.8 B.7 C.4 D.3 ) 【解答】解:根据题意,A={0,1,2}, 集合 A 的真子集有{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},? 共 7 个.

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