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2018-2019学年最新高中数学人教版A版必修一学案:第二单元 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用

第 2 课时 学习目标 (重、难点). 对数函数及其性质的应用 1.进一步理解对数函数的性质 (重点 ).2.能运用对数函数的性质解决相关问题 题型一 【例 1】 比较对数值的大小 (1)若 a=log23,b=log32,c=log46,则下列结论正确的是( B.a<b<c C.c<b<a ) 2 2 ) A.b<a<c D.b<c<a (2)下列不等式成立的是(其中 a>0 且 a≠1)( A.loga5.1<loga5.9 C.log1.1(a+1)<log1.1a 解析 B.log1 2.1>log1 2.2 D.log32.9<log0.52.2 (1)因为函数 y=log4x 在(0,+∞)上是增函数,a=log23=log49>log46>1,log32<1, 所以 b<c<a. (2)对于选项 A,因为 a 和 1 大小的关系不确定,无法确定指数函数和对数函数的单调性, 1 故 A 不成立;对于选项 B,因为以 为底的对数函数是减函数,所以成立;对于选项 C,因为 2 以 1.1 为底的对数函数是增函数,所以不成立;对于选项 D,log32.9>0,log0.52.2<0,故不成 立,故选 B. 答案 (1)D (2)B 比较对数值大小时常用的四种方法 规律方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同,找中间量. (4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论. 【训练 1】 比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.14(a>0,a≠1). 解 (1)因为 y=log3x 在(0,+∞)上是增函数, 所以 log31.9<log32. (2)因为 log23>log21=0,log0.32<log0.31=0, 所以 log23>log0.32. (3)当 a>1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是增函数,则有 logaπ>loga3.14; 当 0<a<1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是减函数, 则有 logaπ<loga3.14. 综上所得,当 a>1 时,logaπ>loga3.14;当 0<a<1 时, logaπ<loga3.14. 题型二 【例 2】 与对数函数有关的值域和最值问题 (1)函数 f(x)=log1 (x2+2x+3)的值域是________. 2 (2) 若函数 f(x) = ax + loga(x + 1) 在 [0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值等于 ________. 1 (3)求 y=(log1 x)2- log1 x+5 在区间[2,4]上的最大值和最小值. 2 2 2 解析 (1)f(x)=log1 (x2+2x+3)=log1 [(x+1)2+2],因为(x+1)2+2≥2,所以log1 [(x+ 2 2 2 1)2+2]≤log1 2=-1,所以函数 f(x)的值域是(-∞,-1]. 2 (2)当 a>1 时,f(x)在[0,1]上单调递增,则最大值和最小值之和为 f(1)+f(0)=a+loga2+1 1 =a,解得 a= ,不满足 a>1,舍去; 2 当 0<a<1 时,f(x)在[0,1]上单调递减,则最大值和最小值之和为 f(0)+f(1)=1+a+loga2 1 =a 解得 a= ,符合题意. 2 答

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