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【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)


湖南省五市十校 2018 年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】分析:先求出集合 A,由此利用交集的定义能求出 详解: 集合 . 故选:C. 点睛:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. 2. 设复数 A. 【答案】A 【解析】分析:根据复数除法法则进行化简即可得出. 详解: 故选:A. 点睛:复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算,除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解 题中要注意把 i 的幂写成最简形式. 3. 将甲乙丙丁四人分成两组,每组两人,则甲乙两人在同一组的概率为( A. B. C. D. ) . B. ,则 ( C. ) D. , , 的值. 【答案】B 【解析】分析:画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,再找出甲、乙恰好分到一组的结果数,然后根据 概率公式求解. 详解:画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中甲、乙恰好分到一组的结果数为 4, 甲、乙恰好分到一组的概率 故选:B. 点睛:本题考查了列表法与树状图法,利用列表法或树状图展示所有等可能的结果 ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 ,然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率. 4. 过点 A. 【答案】B 【解析】分析:设所求的双曲线方程是 线方程. 详解:由题意知,可设所求的双曲线方程是 点 在双曲线方程上, ,解得 故所求的双曲线方程是 故选:B. 点睛:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,解题的关键是根据渐近线方程相同设 所求的双曲线方程是 5. 已知 A. B. ,则 C. ,属于基础题. ( D. ) , ,即 . , ,由点 在双曲线方程上,求出 k 值,即得所求的双曲 且与 B. 有相同渐近线的双曲线方程是 ( C. D. ) . 【答案】C 【解析】分析:利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可. 详解: , , 则 为第二或第三象限角, . . 故选:C. 点睛:熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系,注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方 关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍. 6. 已知向量 A. 2 B. 3 夹角为 60°,且 C. 4 D. ,则 ( ) 【答案】A 【解析】分析:已知 和 的模长及这两向量的夹角,可以将所求目标利用平方(模的平方等于向量的平方) , 转化为 和 的线性运算. 详解: . 故选:A. 点睛:(1)在数量积的基本运算中,经常用到数量积的定义、模、夹角等公式,尤其对 重视,它是求距离常用的公式. (2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算中,灵活运用运算律,就会达到简化运算 的目的. 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) 要引起足够 , A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:由三视图可知该几何体是一个圆柱截去了一部分,利用“割补法”补成一个完整的圆柱, 从而即可所求. 详解:由三视图可知该几何体是一个圆柱截去了一部分, 利用“割补法”补成一个完整的圆柱, 则 则 故选:B. . , 点睛:由三视图求几何体的面积、体积,关键是由三视图还原几何

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