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【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

湖南省五市十校 2018 年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】分析:先求出集合 A,由此利用交集的定义能求出 详解: 集合 . 故选:C. 点睛:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. 2. 设复数 A. 【答案】A 【解析】分析:根据复数除法法则进行化简即可得出. 详解: 故选:A. 点睛:复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算,除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解 题中要注意把 i 的幂写成最简形式. 3. 将甲乙丙丁四人分成两组,每组两人,则甲乙两人在同一组的概率为( A. B. C. D. ) . B. ,则 ( C. ) D. , , 的值. 【答案】B 【解析】分析:画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,再找出甲、乙恰好分到一组的结果数,然后根据 概率公式求解. 详解:画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中甲、乙恰好分到一组的结果数为 4, 甲、乙恰好分到一组的概率 故选:B. 点睛:本题考查了列表法与树状图法,利用列表法或树状图展示所有等可能的结果 ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 ,然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率. 4. 过点 A. 【答案】B 【解析】分析:设所求的双曲线方程是 线方程. 详解:由题意知,可设所求的双曲线方程是 点 在双曲线方程上, ,解得 故所求的双曲线方程是 故选:B. 点睛:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,解题的关键是根据渐近线方程相同设 所求的双曲线方程是 5. 已知 A. B. ,则 C. ,属于基础题. ( D. ) , ,即 . , ,由点 在双曲线方程上,求出 k 值,即得所求的双曲 且与 B. 有相同渐近线的双曲线方程是 ( C. D. ) . 【答案】C 【解析】分析:利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可. 详解: , , 则 为第二或第三象限角, . . 故选:C. 点睛:熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系,注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方 关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍. 6. 已知向量 A. 2 B. 3 夹角为 60°,且 C. 4 D. ,则 ( ) 【答案】A 【解析】分析:已知 和 的模长及这两向量的夹角,可以将所求目标利用平方(模的平方等于向量的平方) , 转化为 和 的线性运算. 详解: . 故选:A. 点睛:(1)在数量积的基本运算中,经常用到数量积的定义、模、夹角等公式,尤其对 重视,它是求距离常用的公式. (2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算中,灵活运用运算律,就会达到简化运算 的目的. 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) 要引起足够 , A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:由三视图可知该几何体是一个圆柱截去了一部分,利用“割补法”补成一个完整的圆柱, 从而即可所求. 详解:由三视图可知该几何体是一个圆柱截去了一部分, 利用“割补法”补成一个完整的圆柱, 则 则 故选:B. . , 点睛:由三视图求几何体的面积、体积,关键是由三视图还原几何体,同时还需掌握求体积的常用技巧如: 割补法和等价转化法. 8. 函数 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:由于 数值的符号进行判断即可. ,得出 是奇函数,其图象关于原点对称,由图象排除 B、D,再利用函 详解: , 是奇函数,其图象关于原点对称,由图象排除 B、D, 又当 故选:A. 点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 9. 在长方体 A. B. 3 C. 中, D. 与 所成的角为 30°,则 ( ) 时, ,当 时, , 【答案】D 【解析】分析:连接 ,由 可得 是异面直线 与 所成的角,再利用长方体的性质、 直角三角形的边角关系即可得出. 详解:如图所示,连接 , 是异面直线 在 中, 与 所成的角,即 , , , 在 中,有 ,即 . 故选:D. 点睛:(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平 移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移. (2)求异面直线所成的角的三步曲:即“一作、二证、三求”.其中空间选点任意,但要灵活,经常选择“端 点、中点、等分点”,通过作三角形的中位线,平行四边形等进行平移,作出异面直线所成的角,转化为 解三角形问题,进而求解. 10. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( ) A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 【答案】D 【解析】分析:根据框图的流程依次计算程序运行的结果,直到满足条件 详解:模拟执行程序,可得 , 满足条件 不满足条件 不满足条件 故选:D. 点睛:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用 方法,属于基础题. 11. 直线 A. B. 与 C. D. 相交于 两点, ,则 的值为 ( ) , , , , ,不满足条件 , , , , ,退出循环,输出 的值为 . ,计算输出 的值. ,不满足条件 ,满足条件 【答案】D 【解析】分析:由

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