tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> >>

2014高中数学 第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件的判断方法拓展资料素材 北师大版选修1-1

充分条件与必要条件的判断方法
充分条件与必要条件的判断, 是学习常用逻辑用语时的重点和难点, 也是后继学习的理 论基础.对于如何判断充分条件与必要条件,方法比较多,下面通过实例对充分条件与必要 条件的判断常用的方法加以解析. 一.定义法 给出条件 p 、 q ,根据定义,只要判断“ p 能否推出 q ”与“ q 能否推出 p ”,从而 确定条件 p 、 q 的充分条件与必要条件的关系. 例1 “ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间 [1,??) 上为增函数”的( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 C.充要条件

解析:若“ a ? 1 ”,则函数 f ( x) ?| x ? a |?| x ? 1 | 在区间 [1,??) 上为增函数; 而若“函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间 [1,??) 上为增函数”,则有 a ? 1 ; 所以“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间 [1,??) 上为增函数”的充分不必要条 件,即选 A. 评析:定义法是判断充分条件与必要条件的最基本的方法,也是最常用的方法之一.在 判断一个命题不成立时,只需要举出一个反例就可以. 二.集合法 设满足条件 p 的元素构成集合P, 满足条件 q 的元素构成集合Q, 把判断条件 p 、q 的 充分、必要关系转化为判断集合P、Q间的关系,即 (1)若 P ? Q ,则 p 是 q 的充分条件;若 P ? Q ,则 p 是 q 的充分而不必要条件; (2)若 Q ? P ,则 p 是 q 的必要条件;若 Q ? P ,则 p 是 q 的必要而不充分条件; (3)若 P ? Q ,则 p 是 q 的充要条件; (4)如果上述三种关系均不成立,即 p 、 q 之间没有包含或相等的关系,即 p 既不是

q 的充分条件,也不是 q 的必要条件.
例2
2 设 p : x ? x ? 20 ? 0 , q :

1? x2 ? 0 ,则 p 是 q 的( | x | ?2
B.必要不充分条件



A.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2 解析: p : x ? x ? 20 ? 0 ? x ? ?4 或 x ? 5 , q :

1? x2 ? 0 ? x ? ?2 或 | x | ?2

? 1 ? x ? 1 或 x ? 2 ,借助图形可知,条件集 {x | x ? ?4或x ? 5} 是结论集

{x | x ? ?2或 ? 1 ? x ? 1或x ? 2} 的真子集,所以 p 是 q 的的充分不必要条件,即选A。
评析:运用集合的观点,把问题转化为集合间的关系,有时还可以结合图形(数轴或文 氏图法等) ,使问题变得直观明了. 三.传递法 充分条件与必要条件具有传递性,即由 p1 ? p2 ? ? ? pn ,可得 p1 ? pn .当然 充要条件也有传递性. 对于比较复杂的有一定连锁关系的命题, 两个命题间的关系的判断可 用传递法来加以处理. 例3 已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件, 那么 p 是 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

q 成立的(

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

解析:由题意可得 p ? r , r ? s , s ? q , 那么可以得出 p ? r ? s ? q ,即 p ? q ,那么 p 是 q 成立的充分不必要条件,即 选A. 评析:对于两个以上的较复杂的连锁式命题,利用传递性结合推出符号与推不出符号, 画出它们之间的关系结构图进行判断,可以很能好直观快捷地处理问题,使问题简单化. 四.转换法 根据原命题与逆否命题之间有相同的真假关系来加以等价命题的转换,即利用 A ? B 与 ?B ? ?A , B ? A 与 ?A ? ?B , A ? B 与 ?B ? ?A 等相应的等价关系来转化命 题,进而加以分析判断. 例4
2 若条件 p : | x ? 1 |? 4 ,条件 q : x ? 5x ? 6 ,则 ? p 是 ? q 的(



A.充分不必要条件 C.充分必要条件 解析: p : | x ? 1 |? 4 ? ? 5 ? x ? 3 ,

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

q : x 2 ? 5x ? 6 ? x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ,即 2 ? x ? 3 ,
那么可得 q 所对应的集合是 p 所对应的集合的真子集,即 q 是 p 的充分不必要条件, 所以由原命题与逆否命题之间的等价关系可知, ? p 是 ? q 的充分不必要条件,即选 A. 评析: “相等”的否定是“不相等”, “且”的否定是“或”, “或”的否定是“且”.


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com