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【精编】2014-2015年天津市红桥区高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年天津市红桥区高一(上)期中数学试卷 一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (4 分)在等比数列{an}中,已知 a1=1,a4=8,则 a6=( A.16 B.16 或﹣16 C.32 D.32 或﹣32 ) ) 2. (4 分)在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a5=( A.13 B.14 C.15 D.16 3. (4 分)如图是挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 ,A=30°, 4. (4 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a=2,b=2 则 B 等于( ) C.30° D.30°或 l50° A.60° B.60°或 l20° 5. (4 分)学校为了了解高二年级 1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从 中抽取一个容量为 40 的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为( A.40 B.30.1 C.30 D.12 6. (4 分)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项为 3,前 3 项和为 21,则 q 等于( A.6 ) B.3 C.2 D.1 ) 7. (4 分)已知 A、B 两地的距离为 10km,B、C 两地的距离为 20km,现测得∠ ABC=120°,则 A、C 两地的距离为( A.10km B. km C.10 ) km ) km D.10 8. (4 分)阅读如图给出的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 S 为( 第 1 页(共 15 页) A.﹣1007 B.1007 C.1008 D.﹣3022 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在答题纸上 的相应横线上) 9. (4 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4, 据此模型预报广告费用为 10 万元时 销售额为 . 10. (4 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值时,需要做乘法和加法的次数共 次. . . 11. (4 分) 已知首项 a1=1, 公差 d=﹣2 的等差数列{an}, 当 an=﹣27 时, n= 12. (4 分) 已知 a, b, c 三个数成等比数列, 若其中 a=2﹣ , c=2+ , 则 b= 13. (4 分)已知数列{an}中,a1=﹣20,an=an﹣1+2,那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20| 的值为 . 海里的灯塔 14. (4 分)一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距 5 恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西 30° 方向上,另一灯塔在南偏西 60°方向上,则该船的速度是 海里/小时. 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15. (8 分)根据如图所示的程序框图,变量 a 每次赋值后的结果依次记作:a1、 a2、a3…an….如 a1=1,a2=3…. 第 2 页(共 15 页) (Ⅰ)写 a3、a4、a5; (Ⅱ)猜想出数列{an}的一个通项公式; (Ⅲ)写出运行该程序结束输出的 a 值. (写出过程) 16. (8 分) “你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里 的一句话. 活动组织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了 120 名年龄在 [10,20) ,[20,30) ,…,[50,60)的市民进行问卷调查,由此得到的样本的 频率分布直方图如图所示. (1)根据直方图填写频率分布统计表; (2)根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数) ; (3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取 n 名市民作为本次活动的获奖者,若 在[10,20)的年龄组中随机抽取了 6 人,则 n 的值为多少? 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 6 0.2 0.05 频数 18 30 频率 0.15 第 3 页(共 15 页) 17. (8 分)已知 a,b,c 是△ABC 中角 A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积.若 a2+c2=b2+ac, (Ⅰ)求角 B; (Ⅱ)若 b=2,S= ,判断三角形形状. ,b= , 18. (10 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a= B=45°, (Ⅰ)求角 A、C; (Ⅱ)求边 c. 19. (10 分)设数列{an}满足:a1=3,an+l=3an,n∈N*. (Ⅰ)求{an}的第 4 项 a4 及前 5 项和 S5; (Ⅱ)设数列{bn}满足:b1=1,bn﹣1= 数列{4Tn﹣3n?bn}为等差数列. ,Tn=b1+b2?3+b3?32+…+bn?3n﹣1,证明: 第 4 页(共 15 页) 2014-2015 学年天津市红桥区高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (4 分)在等比数列{an}中,已知 a1=1,a4=8,则 a6=( A.16 B.16 或﹣16 C.32 D.32 或﹣32 ) 【解答】解:设等比数列{an}的公比为 q, 则 q 3= =8,解得 q=2, ∴a6=a4?q2=8×4=32 故选:C. 2. (4 分)在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a5=( A.13 B.14 C.15 D.16 【

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