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2006年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷

2006 年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷(理) (05.12.31) 一、选择题: 1、 全集 ? ? R, P ? {x | x ? 1},Q ? {x | 1 ? 1} ,则下列关系中正确的是 ( )。 x A . P=Q B .P?Q ? C .Q?P ? D . CU Q ? ? P 2、 已知 (3 ? 3i)z ? ?2 3i ,那么复数 z 对应的点位于复平面内的 ( )。 A .第一象限 B .第二象限 C . 第三象限 D .第四象限 3、已知 sin? ? 4 ,且sin? - cos? ? 1,则sin2? 等于 5 ( )。 A. ? 24 25 B. ? 12 25 C. ? 4 5 D. 24 25 4、下列命题中,使命题 M 是命题 N 成立的充要条件的一组命题是 ( )。 A. M : a ? b; N : ac2 ? bc2 B. M : a ? b,c ? d; N : a ? d ? b ? d C. M : a ? b ? 0, c ? d ? 0; N : ac ? bd D. M :| a ? b |?| a | ? | b |; N : ab ? 0 5、函数 y ? sin(? ? x) ? cos(? ? x) 的递减区间为 32 62 ( )。 A. ???2k? ? ? 2 ,2k? ? ? 2 ? ?? (k ? Z ) B. ???2k? ? ? 2 ,2k? ? 3? 2 ? ?? (k ? Z ) C. ???2k? ? ? 3 ,2k? ? 2? 3 ? ?? (k ? Z) D. ?2k? ,2k? ? ? ?(k ? Z) ? ? 6、在直角坐标平面上,向量 OA=(4,1), OB =(2,-3)在直线 L 上的射影长 度相等,则 L 的斜率为 ( )。 A. 2 B. ? 1 2 C. 3 或 ? 1 2 D. 2 或 ? 1 2 7、 f (x) ? x ? 4 a ? x 的单调增区间为 (??,1] ,则实数 a 为( )。 A.5 B.3 C.1 D. 0 8、已知函数 f (x) ? x2 ,集合 A ? {x | f (x ?1) ? ax, x ? R},且 A ? R? ? R? ,则实 数 a 的取值范围是 ( )。 A. (0, ??) B. (2,??) C.[4,??) D. (??,0) ?[4,??) ?ax ? 1 (x ? 1) 9、设函数 f (x) ? ? ???b ? 1? 1? x2 x (x ? 1) ,若 lim x?1 f (x) ? 5,则直线 ax ? by ?c ?0 的倾斜 角为( )。 A. arctan 1 4 B. arctan4 C. arctan(?4) D .? ? arctan4 10、等差数列{ a n }中,若它的前 n 项和 S n 有最大值,且 a11 a10 ? ?1,那么当 S n 是最 小正数时,n 的值为 ( )。 A .1 B.18 C.19 D.20 11、给出以下四个命题: (1)若 a, b 是异面直线, b 、 c 是异面直线,则 a 、 c 也是异面直线; (2)若一条直线与两个平面所成角相等,则这两个平面平行; (3)若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面 角相等或互补; (4)三个平面两两相交,有三条交线,则三条交线互相平行。 其中正确命题的个数是( )。 A.0 B.1 C. 2 D.3 12、已知点 A( ? 1 ,0) ,点 B 是圆 F: (x ? 1)2 ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点, 2 2 线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P,则动点 P 的轨迹为( )。 A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线 二、填空题: 13、已知 y ? 1 x3 ? bx2 ? ?b ? 2? x ? 3是 R 上的单调增函数,则 b 的范围 。 3 14、已知集合 A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},则从 A 到 B 的所有函数中存 在反函数的概率为 。 ?a ? 0 15、实数 a,b 满足 ??b ??a ? ? 0 2b ? 1 ,则 a b ? ? 2 1 的取值范围为 。 16、如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB=BC= 2 , A1 BB1 ? 2, ?ABC ? 90 ? ,E,F 分别为 AA1,C 1B1 的中点, 沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为 。E B1 F C1 B A C 三、解答题: 17、(本小题满分 12 分) 已知 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C( cos?,sin? ),? ? (? , 3? ). 22 (I)若| AC |?| BC |, 求角? 的值; (II)若 AC ? BC ? ?1,求 2sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan? 18、(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差大于 0,且 a3 , a5 是方程 x2 ?14x ? 45 ? 0 的两根,数列{ bn } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 1? 1 2 bn (1)求数列{ an }、{ bn }的通项公式; (2)记 cn ? anbn ,求证: cn?1 ? cn .(n ? N*) 19、(本小题满分 12 分) 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E 为

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