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福建省晋江市平山中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

平山中学 2017-2018 学年秋季高三年级期中考试数学科试 卷 高三数学(理科)试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1.设集合 A={x|2 ≤4},集合 B={x|y=lg(x﹣1)},则 A∩B 等于( A. (1,2) B.[1,2] C.[1,2) D. (1,2] ) x ) 2.下列命题的说法错误的是( A.若复合命题 p∧q 为假命题,则 p,q 都是假命题 B.“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C.对于命题 p:? x∈R,x +x+1>0 则¬p:? x∈R,x +x+1≤0 2 2 2 D.命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 3.已知函数 f(x)= A、(0,1) 2 2 6 ?log 2x,在下列区间中,函数 f(x)的零点所在区间为( x B、(1,2) C、(2,4) ) D、(4,+∞) ) 4.已知 α ∈(0,π ) ,且 sinα +cosα = ,则 tanα =( A. B. 1 2 C. D. 5.已知 a A. 1 1 ? 5 , b ? log2 , c ? log5 ,则( 5 2 B. a ) b?c?a ?b?c C. a ?c?b D. b ?a?c 6.奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,若 f(﹣1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是 ( ) B. (﹣∞,﹣1) (∪1,+∞) C. (﹣1, 0) ∪ (0, 1) D. (﹣ A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 1,0)∪(1,+∞) 7.已知 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,当 x∈(0,1)时, f ? x ? =3 ?1,则 x f(log35)=( ) A、 4 5 B、? 4 5 C、4 D、 4 9 8.已知角α 的终边上有一点 P(1,3),则 的值为( ) A、? 2 5 B、? 4 5 C、? 4 7 D、?4 个单位,得到函数 y=f(x)的图 9.把函数 y=cos(2x+φ )(|φ |< 象关于直线 x= A.﹣ B.﹣ )的图象向左平移 ) 对称,则 φ 的值为( C. D. 10.设偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递增,则使得 f(x)>f(2x﹣1)成立的 x 的取值范 围是( ) D. (﹣∞,﹣ )∪( ,+∞) ) A. ( ,1)B. (﹣∞, )∪(1,+∞) C. (﹣ , ) 11.若函数 f ( x) ? 3?|x?1| ? m 的图象与 x 轴没有交点,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 0或m ? ?1 B. m ? 0或m ? ?1 C. m ? 1或m ? 0 D. m ? 1或m ? 0 12.已知函数 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ( ) B.﹣3≤a≤﹣2 C.a≤﹣2 D.a<0 A.﹣3≤a<0 二、填空题:(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置). 13.曲线 y=x2 和直线 x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为 . ?3x?1 ? 1 ( x ? 2) 14.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (7) ? f (log3 6) ? ?log3 ( x ? 2)( x ? 2) . 15.设函数 f ' ( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R ) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是 . 条 16. 设 p: f (x) =ex+lnx+2x2+mx+1 在 (0, +∞) 上单调递增, q: m≥﹣5, 则p是q的 件. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题 12 分)设 p:关于 x 的不等式 ax>1 的解集是{x|x<0}; q:函数 的取值范围. 的定义域为 R.若 p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,求实数 a 18. (本小题 12 分)已知函数 f ? x ? =alnx+x +bx+1 在点(1,f(1))处的切线方程为 4x?y?12=0。 2 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求 f ? x ? 的单调区间和极值。 19. .(本小题 13 分)已知函数 f(x)=2cos2ωx+2 (Ⅰ)当 (Ⅱ)若 sinωxcosωx﹣1,且 f(x)的周期为 2. 时,求 f(x)的最值; ,求 的值. ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的导函数 y ? f ' ?x? 的两个零点为 20.(本小题 13 分)已知函数 f ?x ? ? x e 0和3 。 (1)求函数 f ?x ? 的单调递增区间; (2)若函数 f ?x ? 的极大值为 10 ,求函数 f ?x ? 在区间 ?0, 5? 上的最小值. e3 21..(本小题 10 分)在直角坐标系中,已知圆 C 的圆心坐标为 ( 2,0) ,半径为 2 ,以坐标原点 为极点,x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线 l 的参数方程为: ? (1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程; (2)点 P 的极坐标为 (1, ? x ? ?t ( t 为参数) ?y ? 1? t ? 2 ) ,直线 l 与圆 C 相交于 A, B ,求 PA ? PB 的值。 22..(本小题 10 分)已知函数 f ?x? ? 2x ? 1 ? 2x ? a , g ?x? ? x ? 3 。 (1)当 a ?

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