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《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件热点专题突破 专题一 第二讲 基本初等函数、函数与_图文

第二讲 基本初等函数、函数 与方程及函数的应用 1.指数与对数式的七个运算公式 (1)am· an=am n; (2)(am)n=amn; + (3)loga(MN)=logaM+logaN; M (4)loga N =logaM-logaN; (5)logaMn=nlogaM; (6)alogaN=N; (7)logaN= logbN (a>0 且 a≠1, b>0 且 b≠1, M>0, N>0). logba 2.指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 y=ax(a>0, a≠1)与对数函数 y=logax(a>0, a≠1)的图象和性质,分 0<a<1,a>1 两种情况,当 a>1 时,两函数在定义域内都为增函数,当 0<a<1 时,两函 数在定义域内都为减函数. 比较指数函数值、对数函数值、幂函数值的大小的方法: 1.根据同类函数的单调性进行比较; 2.采用中间值 0 或 1 等进行比较; 3.将对数式转化为指数式,或将指数式转化为对数式,通 过转化进行比较. [典例] 0.6 (1)(2015· b=0.61.5, 山东高考 )设 a=0.6 , c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c B.a<c<b D.b<c<a ) ?1?- 5 ? 1=________. (2)(2015· 安徽高考 )lg2+2lg 2-? ?2? [ 自 主 解 答 ] (1) 因 为 函 数 y = 0.6x 是 减 函 数 , 0<0.6<1.5,所以 1>0.60.6>0.61.5,即 b<a<1.因为函数 y =x0.6 在 (0,+∞)上是增函数,1<1.5,所以 1.50.6>10.6 =1,即 c>1.综上,b<a<c. ?1?- 5 (2)lg +2lg 2-?2? 1=lg 5-lg 2+2lg 2-2 2 ? ? =(lg 5+lg 2)-2=1-2=-1. 答案:(1)C (2)-1 三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较 (1)底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行 比较; (2)底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性 比较; (3)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同 的两个数,常引入中间量或结合图像比较大小. 函数的零点与方程根的关系 函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的 根, 即函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象交点的横 坐标. 判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点:令 f(x)=0,则方程解的个数即为 零点的个数. (2)数形结合:对于给定的函数不能直接求解或画 出图形,常会通过分解转化为两个函数图象,然后数 形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标 有几个不同的值,就有几个不同的零点. ( [ 典例 ] ) A.1 C.3 (1) 函数 f(x) = 2x|log0.5x| - 1 的零点个数为 B. 2 D. 4 x (2)(2015· 湖南高考 )若函数 f(x)=|2 -2|-b 有两个零点, 则实数 b 的取值范围是________. [自主解答] (1)令 f(x)=2x|log0.5x|-1=0,可得|log0.5x| y=|log0.5x|与 ?1?x y=?2? 的 ? ? ?1?x =?2? .在同一坐标系下分别画出函数 ? ? 图象,如图所示:由图象知,两个函数的图象有两个交点, 从而函数 f(x)有两个零点,故选 B. (2)由 f(x)=|2x-2|-b=0 得|2x-2|=b. 在同一平面直角坐标系中画出 y=|2x-2|与 y=b 的 图象,如图所示, 则当 0<b<2 时,两函数图象有两个交点,从而函 数 f(x)=|2x-2|-b 有两个零点. 答案:(1)B (2)(0,2) [探究] 本例(2)中若函数 f(x)有一个零点、 无零点, 则实数 b 的取值范围分别是什么? 解:由图象可知,当 b≥2 时,函数 f(x)有一个零点; 当 b<0 时,函数 f(x)无零点. (1)函数的零点、方程的根,都可以转化为函数 图像与 x 轴的交点, 数形结合法是解决此类问题的一 个有效方法. (2)解决由函数零点的存在情况求参数的值或取 值范围问题, 关键是利用函数与方程思想或数形结合 思想,构建关于参数的方程或不等式求解. 1.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, f(x) = x2 - 3x. 则函数 g(x) = f(x) - x + 3 的零点的集合为 ( ) A.{1,3} C.{2- 7,1,3} B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3} 解析: 选 D 当 x≥0 时, 函数 g(x)的零点即方程 f(x) =x-3 的根,由 x2-3x=x-3,解得 x=1 或 3;当 x<0 时,由 f(x)是奇函数得-f(x)=f(-x)=x2-3(-x),即 f(x) =-x2-3x.由 f(x)=x-3 得 x=-2- 7(正根舍去). 2.函数 ________. 2 ? ?x -2,x≤0, f(x) = ? ? ?2x-6+ln x,x>0 的零点个数是 解析:当 x≤0 时,令 x2-2=0,解得 x=- 2;当 1 x>0 时,f(x)=2x-6+ln x,因为 f′(x)=2+x>0,所以 函数 f(x)=2x-6+ln x 在(0,+∞)上单调递增,因为 f(1) =2-6+ln 1=-4<0,f(3)=ln 3>0,所以函数 f(x)=2x -6+ln x 在(0,+∞)有且只有一个零点,综上,函数 f(x) 的零点个数为 2. 答案:2 1.应用函数模型解决实际问题的一般程序 读题 建模 求解 反馈 ? ? ? 文字语言 数学语言 数学应用 检验作答 2.函数有关应用题的

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