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混凝土结构设计第四版2-3与2-4题答案


3.3 如图 3-102 所示单跨排架结构,两柱截面尺寸相同,上柱
I u = 25.0 ? 10 9 mm 4 ,下柱 I l = 174 .8 ? 108 mm 4 ,混凝土强度等级为

C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩 M 1 =378.94 kN ? m ,
M 2 =63.25 kN ? m 。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解: (1)剪力分配系数

??
n?

Hu 3.9 ? ? 0.30 H 13.2

Iu 25.0 ? 10 8 ? ? 0.143 I l 174 .8 ? 10 8

剪力分配系数

? A ? ? B ? ? ? 0.5
(2)计算各柱顶剪力 在 A 柱和 B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表 3-9 中的简图 3 得
C3 =1.17

因此不动铰支座反力
RA ? M1 ? 378 .94 C3 ? ? 1.17 ? ?33.59 kN(←) H 13.2 M 63.25 RB ? 2 C3 ? ?1.17 ? 5.61 kN(→) H 13.2

撤销附加的不动铰支座,在排架柱顶施加水平集中力 ? RA 和 ? RB ,进行剪力分配:
VA,2 ? VB, 2 ? ?(? RA ? RB) ? 0.5 ? (33.59 ? 5.61) ? 13.99 kN(→)

叠加上述两个状态,恢复结构原有受力状况,即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支 座反力相加,即得该柱的柱顶剪力:
VA ? VA,2 ? RA ? ?33.59 ? 13.99 ? ?19.60 kN(←) VB ? VB, 2 ? RB ? 5.61 ? 13.99 ? 19.60 kN(→)

(3)绘制弯矩图和剪力图 柱顶剪力求出后,按悬臂柱求弯矩图和剪力图,如题 3.3 图所示。
VA =19.60 kN

VB =19.60 kN

M 1 =378.94 kN ? m M 2 =63.25 kN ? m
1

A

B

(a)
-19.60 kN +302.50 kN ? m -76.44 kN ? m +76.44 kN ? m +13.19 kN ? m +19.60 kN

+120.22 kN ? m

+195.47 kN ? m

(b)
题 3.3 图 排架弯矩图和剪力图

(c)

3.4 如图 3-103 所示两跨排架结构, 作用吊车水 平荷载 Tmax =17.90kN。已知○ A 、○ C 轴上、下柱 的 截 面 惯 性 矩 分 别 为 21.30 ? 108 mm 4 和 B 轴上、下柱的截面惯性矩 195 .38 ? 10 8 mm 4 ,○ 分别为 72.00 ? 108 mm 4 和 256 .34 ?10 8 mm 4 , 三根 柱 的 剪 力 分 配 系 数 分 别 为 ? A ? ? C ? 0.285 ,

? B ? 0.430 ,空间作用分配系数 ? ? 0.9 。求各柱剪力,并与不考虑空间作用( ? ? 1.0 )的计算
结果进行比较分析。 解:1.考虑空间作用( ? ? 0.9 )的计算 (1)计算各柱顶剪力 在 A 柱、B 柱和 C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表 3-9 中的简图 5 得 A 柱、C 柱: C5 =0.60,B 柱: C5 =0.67 计算过程:

2

H u =3.9m, ? ?

H u 3.9 2.6 2 ? ? 0.30 , a ? ? , 3.9 3 H 12.9
Iu 21.30 ?10 8 ? ? 0.11 I l 195 .38 ?10 8

A 柱、C 柱: n ?

由表 3-9 中的简图 5 得
? ? (2 ? a )(1 ? a ) 2 ?? ? 1 ? C5 ? ?2 ? 3a? ? ?3 ? ? ( 2 ? 3a )? ? ? 2 ?1 ? ?3 ( ? 1) ? ? 0.60 n n ? ? ?? ? ?

Iu 72 .00 ? 10 8 ? ? 0.28 B 柱: n ? I l 256 .34 ? 10 8

由表 3-9 中的简图 5 得
? ? (2 ? a )(1 ? a ) 2 ?? ? 1 ? C5 ? ?2 ? 3a? ? ?3 ? ? ( 2 ? 3a )? ? ? 2 ?1 ? ?3 ( ? 1) ? ? 0.67 n n ? ? ?? ? ?

因此不动铰支座反力
RA ? TC5 ? ?17.90 ? 0.60 ? ?10.78 kN(←) RB ? TC5 ? ?17.90 ? 0.67 ? ?11.96 kN(←) RC ? 0 R ? RA ? RB ? RC ? ?10.78 ? 11.96 ? 0 ? ?22.74 kN(←)

(2)将柱顶反力 R 乘以空间作用分配系数 ? ? 0.9 ,并将它反方向施加于该榀排架的柱顶, 按剪力分配法求出各柱顶剪力:
VA,2 ? VC, 2 ? ?? A ?R ? 0.285 ? 0.9 ? 22.74 ? 5.83 kN(→) VB,2 ? ?? B ?R ? 0.430 ? 0.9 ? 22.74 ? 8.80 kN(→)

(3)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为考虑空间作用的柱顶剪力:
V A' ? RA ? VA,2 ? ?10.78 ? 5.83 ? ?4.95 kN(←)
' VB ? RB ? VB, 2 ? ?11 .96 ? 8.80 ? ?3.16 kN(←)

VC' ? RC ? VC, 2 ? 5.83 kN(→)

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题 3.4 图(a) 所示。

+12.87 kN ? m

+8.22 kN ? m

3

-120.52 kN ? m

-143.61 kN ? m

-75.22 kN ? m

-4.95 kN

-3.16 kN

+12.95 kN

+14.74 kN

+5.83 kN

题 3.4 图(a) 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图 2. 不考虑空间作用( ? ? 1.0 )的计算 (1)将柱顶反力 R 反方向施加于该榀排架的柱顶,按剪力分配法求出各柱顶剪力:
VA,2 ? VC, 2 ? ?? A R ? 0.285 ? 22.74 ? 6.48 kN(→) VB,2 ? ?? B R ? 0.430 ? 22.74 ? 9.78 kN(→)

(2)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为各柱顶剪力:
V A ? RA ? VA,2 ? ?10.78 ? 6.48 ? ?4.30 kN(←)
VB ? RB ? VB, 2 ? ?11 .96 ? 9.78 ? ?2.18 kN(←)

VC ? RC ? VC, 2 ? 6.48 kN(→)

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题 3.4 图(b) 所示。

+12.47 kN ? m

+5.67 kN ? m

4

-128.90 kN ? m

-156.25 kN ? m

-83.59 kN ? m

-4.30 kN

-2.18 kN

+13.60 kN

+15.72 kN

+6.48 kN

题 3.4 图(b)不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图 3.将考虑空间作用( ? ? 0.9 )与不考虑空间作用( ? ? 1.0 )的计算结果进行比较,可见,考虑 厂房整体空间作用时,上柱内力将增大;又因为 V ' 与 Tmax 方向相反,所以下柱内力将减小。由 于下柱的配筋量一般比较多,故考虑空间作用后,柱的钢筋总用量有所减少。

5


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