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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第7章 立体几何 第4节


[课堂练通考点] 1.已知直线 a,b,平面 α,则以下三个命题: ①若 a∥b,b?α,则 a∥α; ②若 a∥b,a∥α,则 b∥α; ③若 a∥α,b∥α,则 a∥b. 其中真命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:选 A 对于①,若 a∥b,b?α,则应有 a∥α 或 a?α,所以①不正确;对于②, 若 a∥b,a∥α,则应有 b∥α 或 b?α,因此②不正确;对于③,若 a∥α,b∥α,则应有 a ∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面,因此③是假命题.综上,在空间中,以上三个命题都是假 命题. 2.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的 中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ C.①④ B.②③ D.②④ 解析: 选 C 对于图形① , 平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行, 即可得到 AB∥ 平面 MNP; 对于图形④ ,AB∥ PN,即可得到 AB∥ 平面 MNP;图形② ③ 无论用定义还是判定定理都无法 证明线面平行,故选 C. 3.(2014· 济南模拟)平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α ) D.存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:选 D 若 α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,则 a∥α,a∥β,故排除 A.若 α∩β=l,a ?α,a∥l,则 a∥β,故排除 B.若 α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,则 a∥β,b∥α,故 排除 C.故选 D. 4.如图所示,在四面体 ABCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重 心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是________. 解析:连接 AM 并延长,交 CD 于 E,连接 BN,并延长交 CD 于 F, EM EN 由重心性质可知,E,F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E,由 = MA NB 1 = ,得 MN∥AB.因此,MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD. 2 答案:平面 ABC、平面 ABD 5.如图,在三棱柱 ABC A1B1,A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 证明:(1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线, ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC. ∴B,C,H,G 四点共面. (2)∵E,F 分别为 AB,AC 的中点,∴EF∥BC. ∵EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG, ∴EF∥平面 BCHG. ∵A1G 綊 EB,∴四边形 A1EBG 是平行四边形. ∴A1E∥GB. ∵A1E?平面 BCHG,GB?平面 BCHG. ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF=E,∴平面 EFA1∥平面 BCHG. [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.若平面 α∥平面 β,直线 a∥平面 α,点 B∈β,则在平面 β 内且过 B 点的所有直线中 ( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC, D.存在唯一与 a 平行的直线 解析:选 A 当直线 a 在平面 β 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,故选 A. 2.(2014· 石家庄模拟)已知 α,

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