tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2014国际数学奥林匹克(IMO)试题


2014IMO(Cape town,SouthAfrica)

Language: Chinese (Simplified) Day: 1
2014年7月8日, 星期二 第1 题. 设a0 < a1 < a2 <? 是一个无穷正整数列. 证明: 存在惟一的整

数n ≥ 1使得
a0 ? a1 ?? ? ? ? an n an < ≤ an+1
第2 题. 设n

≥ 2 是一个整数. 考虑由 n2 个单位正方形组成的一个n

× n 棋盘. 如果每一行和每一列上都恰好有一个“车”,则这种放置
n 个棋子“车”的方案被称为是和平的.求最大的正整数k, 使得对于任 何一种和平放置n 个“车”的方案, 都存在一个k × k 的正方形, 它 的k2 个单位正方形里都没有“车”.
第3 题. 在凸四边形ABCD 中 ? ABC = ? CDA =

? . 点H 是A 向BD 2

引的垂线的垂足. 点S 和点T 分别在边AB 和边AD 上, 使得H 在三
? ? 角形SCT 内部, 且 ? CHS? ? CSB = , ? THC ? ? DTC = 2 .证明: 直线 2
BD

和三角形TSH 的外接圆相切.

Language: Chinese(Simplified) 时间: 4 小时30 分 每题7 分

2014IMO(Cape town,SouthAfrica)

Language: Chinese (Simplified) Day: 2
2014 年7 月9 日, 星期三 第4 题. 点P 和Q 在锐角三角形ABC 的边BC 上, 满足 ? PAB =

? BCA 且 ? CAQ = ? ABC. 点M 和N 分别在直线AP 和AQ 上, 使得P

是AM 的中点,且Q 是AN 的中点. 证明: 直线BM 和CN 的交点在三 角形ABC 的外接圆上.
第5 题. 对每一个正整数n, 开普敦银行都发行面值为

1 的硬币. 给定总 n

额不超过99+ 的有限多个这样的硬币(面值不必两两不同) , 证明可以 把它们分为至多100组, 使得每一组中硬币的面值之和最多是1.
第6 题. 平面上的一族直线被称为是处于一般位置的, 如果其中没有两

1 2

条直线平行, 没有三条直线共点. 一族处于一般位置的直线把平面分 割成若干区域, 我们把其中面积有限的区域称为这族直线的有限区域. 证明: 对于充分大的n 和任意处于一般位置的n 条直线, 我们都可以 把其中至少 n 条直线染成蓝色, 使得每一个有限区域的边界都不全 是蓝色的.

注: 如果你的答卷上证明的是c n (而不是 n ) 的情形, 那么将会根据
常数c 的值给分.
Language: Chinese(Simplified) 时间: 4 小时30 分 每题7 分


推荐相关:

2014国际数学奥林匹克(IMO)试题.doc

2014国际数学奥林匹克(IMO)试题 - 2014IMO(Cape town,

2014年第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题.pdf

2014年第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题_高考_高中教育_教育专区。2014年第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题 岳志鹏(河北)整理 (IMO) 试题 2014 年第 55 届...

2014年第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题.doc

2014年第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题_数学_高中教育_教育专区。2014年第55届国际数学奥林匹克(IMO)试题(word版) 2014 年第 55 届国际数学奥林匹克(IMO)...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第14届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第14届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 14 届) 1.有十个互不相同的二位数,求证必可从中选出两个不相交的子...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第3届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第3届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 3 届) 1. 设 a、b 是常数,解方程组 x + y + z = a; x2 + ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 17 届) 1. 已知 x1 >= x2 >= ... >= xn, 以及 y1 >= y2 ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第9届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第9届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 9 届) 1. 平行四边形 ABCD,边长 AB = a, AD = 1, 角 BAD = A...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第4届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第4届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 4 届) 1. 找出具有下列各性质的最小正整数 n...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 15 届) 1. OP1, OP2, ... , OP2n+1 是平面上的单位向量,其中点...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第2届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第2届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 2 届) 1. 找出所有具有下列性质的三位数 N: N 能被 11 整除且 N/...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 11 届) 1. 对任意正整数 n,求证有无穷多个正整数 m 使得 n4 + m ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案.doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案 - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 25 届) 1. 求证 0 ≤yz + zx + xy - 2xyz ≤ 7/27, 其中 x...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第29届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第29届) - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 29 届) 1. 考虑平面上同一圆心的两个半径分别为 R > r 的圆.P 点是小圆...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届) - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 17 届) 1. 已知 x1 >= x2 >= ... >= xn, 以及 y1 >= y2 >= ....

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届) - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 20 届) 1. m、n 都是正整数且 n>m.如果 1978m 和 1978n 的十进制表示...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第8届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第8届) - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 8 届) 1. 在一次数学竞赛中共有 A、B、C 三道题,25 名参赛者每人至少答对...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第7届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第7届) - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 7 届) 1. 试找出所有位于区间[0, 2pi] 的 x 使其满足 2 cos x ≤ | ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第34届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第34届)_学科竞赛_小学教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 34 届) 1. 设 f(x)=xn+5xn-1+3,其中 n>1 ...

第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答_图文.pdf

第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答_学科竞赛_小学教育_教育专区。上海中学...上海中学数学 2008年第 9期 3 第 49届 国际数学奥林匹克 (IM O )试 题...

2017年国际数学奥林匹克IMO试题及官方解答.pdf

2017年国际数学奥林匹克IMO试题及官方解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2017年国际数学奥林匹克IMO试题及官方解答 文档贡献者 watter29 贡献于2017-09-28 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com