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2017-2018学年江苏省宿迁市高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

宿迁市 2017—2018 学年度高一第一学期期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1. 已知集合 【答案】{-1,1,2}; 【解析】 2. 函数 【答案】 ; = , ,则 =______. ={-1,1,2} 的定义域为______. 【解析】因为 3. 计算 【答案】 ; 【解析】 4. 已知幂函数 【答案】3; 【解析】因为 5. 不等式 【答案】 【解析】 6. 若将函数 则 的最小值为______. 【答案】 ; 【解析】 因为函数 所以 ,所以 的值为____. ,所以定义域为 的图象经过点 ,则 的值为______. 的解集为______. ; ,所以解集为 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 的图象, 的图象向左平移 个单位长度, 得到 的最小值为 , 7. 计算 【答案】1; 的值为______. 【解析】 8. 已知函数 【答案】 【解析】由 因为 9. 若 【答案】 【解析】 因为 ,所以 ; , ,则它的单调递增区间为______. (区间写成半开半闭或闭区间都对) ; 得 ,所以单调递增区间为 ,其中 ,则 的值为______. 点睛:三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的. (3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角. 10. 已知向量 【答案】 ; 【解析】由题意得 11. 若点 【答案】5; 【解析】由三角函数定义得 在角 终边上,则 的值为_____. ,若 ,则实数 的值为______. 12. 已知函数 且 ,则 若函数 的取值范围是____. 有三个不同的零点 , 【答案】 ; 【解析】作图可知: 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 13. 已知函数 都有 【答案】 【解析】令 所以当 时, 时, ,即不等式 是定义在 R 上的奇函数,且 成立,则不等式 ; ,则 为偶函数,且 ;当 的解集为 时, ,当 时, 为减函数 时, ;当 ,若对任意的 的解集为_____. ,当 时, ;因此当 点睛:利用函数性质解抽象函数不等式,实质是利用对应函数单调性,而对应函数需要构造. 14. 已知函数 取值范围是________. 【答案】 【解析】因为 . ,所以 , ,若不等式 恰有两个整数解, 则实数 的 即 的取值范围是 . 点睛: 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、 草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称 性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出 .......... 文字说明、证明过程或计算步骤. 15. 设全集 (1)当 (2)若 【答案】(1) ,集合 时,求 ; , , . ,求实数 的取值范围. (2) ............... 试题解析: (1)当 所以 故 (2)因为 解得 . ,它的部分图象如图所示. 的解析式; 时,求函数 的值域. ; , 所以 时, , , 16. 已知函数 (1)求函数 (2)当 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)根据最值得 A,根据四分之一个周期求 ,代入最值点求 (2) 先确定正弦函数定义区间: 试题解析: (1)依题意, 故 将点 则 故函数解析式为 (2)当 则 所以函数 的值域为 . 的图象求解析式 . 时, , . 的坐标代入函数的解析式可得 , ,故 . , , , , ,再根据正弦函数性质求值域 , 点睛:已知函数 (1) (2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 . 17. 如图所示,在 (1)求 (2)若 的模; , 中,已知 , , . ,求 的值. 【答案】(1) (2) ,再根据向量加法几何意义以及模 化为 ,再根据向量数量积定义求值 【解析】试题分析:(1)根据向量数量积定义可得 的性质可得结果(2)先根据向量加减法则将 试题解析: (1) = = (2)因为 所以 , ; , . 18. 近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三 角形土地 ABC(如图所示) ,其边长为 2 百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶 点处分别修建扇形广场, 即扇形 DBE, DAG 和 ECF,其中 与 、 与 分别相切于点 D、 E,且 无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪. 设 BD 长为 x(单位:百米) ,草坪面积为 S(单 2 位:百米 ). (1)试用 x 分别表示扇形 DAG 和 DBE 的面积,并写出 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积. 【答案】(1) 值为( )百米 2. (2) 当 BD 长为 百米时,草坪面积最大,最大 【解析】试题分析:(1)根据扇形面积公式可得结果,根据条件可得 ,且 BD 长小于高,解得 x 的取值范围; (2)列出草坪面积函数关系式,根据二次函数对称轴 与定义区间位置关

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