tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二下期末模拟卷008—1306


连云港外国语学校 2012~2013 学年度 高二年级数学理科期末复习卷(八) 命题人:刘希团 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在相应位置. 1.已知复数 z 满足 zi 2013 年 6 月

Y 2.有 4 种不同的蔬菜, 从中选出 3 种, 分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验, 则不同的种植方法共 C Y 4

? 1 ? 2i ,则 | z |? __________ .
?

种.

3.已知抛物线的极坐标方程为 ? 4.已知 ?:x ≥ a , ? : | 5.已知矩阵

x ? 1 |? 1 .若 ? 是 ?

1 ? cos?

,则此抛物线的准线极坐标方程为



的必要非充分条件,则实数 a 的取值范围是 .



?b ? 2 ? ?a 2? A?? ? 的逆矩阵是 B ? ?7 3? ,则 a ? b ? ? ?7 a ? ? ?

6.从批量较大的成品中随机抽出 5 件产品进行质量检验,若这批产品的不合格率为 0.05 ,随机变量 X 表示这 5 件产品 中的合格品数,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? _______ . 7.

( x ? y)10 的展开式中, x7 y3 的系数与 x3 y 7 的系数之和等于_____________.
1 6 ) 的展开式的常数项是 2x
3

8. 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有 ________________种(用数字作答) 。 9.

(2 x ?

(用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.

10. 已 知

2?

2 ?2 7

3

2 , 7

3

3?

3 ?3 26

3

3 , 26

3

4?

4 ?4 63

3

4 , ... , 63

3

2011 ?

m ? 2011 n

3

m ,则 n

n ?1 = m2



11. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 . 12. 在二项式 ( x 13.

1 ? )5 的展开式中,含 x 4 的项的系数是 x 5 若 (1 ? 2) ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ?
2

. .

14.观察下列等式:
1 5 C5 ? C5 ? 23 ? 2 ,

1 5 9 C9 ? C9 ? C9 ? 27 ? 23 ,
1 5 9 13 C13 ? C13 ? C13 ? C13 ? 211 ? 25 , 1 5 9 13 17 C17 ? C17 ? C17 ? C17 ? C17 ? 215 ? 27 ,

……… 由以上推测到一般的结论:对于 n ? N , C4n?1 ? C4n?1 ? C4n?1 ? ?? C4n?1
*

1

5

9

4n?1

?

..

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)

?2 1 ? ?1 ? ?? ? ,向量 ? ? ?7 ? . ?4 2? ? ? 50 (1)求矩阵 M 的特征向量; (2)计算 M ? .
已知矩阵 M 16.(本题满分 14 分) 数学试题 共 4 页,第 1 页

已知 (x

2

2 + )n 的展开式中,第 4 项二项式系数与第 2 项的二项式系数的比是 28:3,求展开式中的常数项与中间 x

项;以及系数最大的项。 17. (本题满分 14 分) 求直线 ?

? x ? 1 ? 4t , ? ( t 为参数)被曲线 ? ? 2 cos(? ? ) 所截得的弦长. 4 ? y ? ?1 ? 3t
A B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. ,
A 岗位服务的人数,求 ? 的分布列.

18. (本题满分 16 分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加

19. (本题满分 16 分) 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于 O,AB=4,AD=3.沿 AC 把 ?ACD 折起,使二面角 D1 ? AC ? B 为直二面角. (1)求直线

AD1 与直线 DC 所成角的余弦值; (2)求二面角 A ? DD1 ? C 的平面角正弦值大小.
D C D O A B A

D1 C O B

20. (本题满分 16 分) 第 将正整数 2,3,4,5,6,7,?,n,?作如下分类: 19 题图 (2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),?,分别计算各 组包含的正整数的和,记为 S1 , S2 , S3 , S4 ,?,记 Tn (1)分别求 T1 , T2 , T3 的值; (2)请猜测 Tn 的结果,并用数学归纳法证明.

? S1 ? S3 ? S5 ?? ? S2n?1 .

数学试题

共 4 页,第 2 页

高二年级数学理科期末复习卷参考答案(八)
命题人:刘希团 2013 年 6 月 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在相应位置. Y 1.已知复数 z 满足 zi ? 1 ? 2i ,则 | z |? __________ . 5 C 2.有 4 种不同的蔬菜,从中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验,则不同的种植方 Y 法共 种.24 3. 已 知 抛 物 线 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 为 . ? cos? ? ?4

4 , 则 此 抛 物 线 的 准 线 极 坐 标 方 程 1 ? cos?

4. 已 知 ?:x ≥ a , ? : | x ? 1 |? 1 . 若 ? 是 ? 的 必 要 非 充 分 条 件 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .a ? 0 b ? 2? ? ?a 2? 5.已知矩阵 A ? ? .8 ? 的逆矩阵是 B ? ?7 3? ,则 a ? b ? ? ?7 a ? ? ? 6.从批量较大的成品中随机抽出 5 件产品进行质量检验,若这批产品的不合格率为 0.05 ,随机变量 X 表示这 5 件产品中的合格品数,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? _______ .4 7. ( x ? y)10 的展开式中, x7 y 3 的系数与 x3 y 7 的系数之和等于_____________.
3 7 3 r 解: 因 Tr ?1 ? (?1) r C10 x 10?r y r 所以有 ?C10 ? (?C10 ) ? ?2C10 ? ?240

8. 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案 共有________________种(用数字作答) 。
3 3 解析: C7 C4 ? 140 ,答案:140

9. (2 x ?
m

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x
r r 6?r

(用数字作答)

w.w.w.k.s.5.u.c.o .

【答案】-20 【解析】 Tr ?1 ? (?1) C 6 (2 x)

1 r ) ? (?1) r C 6r 2 6? 2 r x 6? 2 r ,令 6 ? 2r ? 0 ,得 r ? 3 2x 3 故展开式的常数项为 (?1) 3 C6 ? ?20 (
3

10. 已 知

2 2? ? 2 7

3

2 , 7

3

3 3? ?3 26

3

3 , 26

3

4 4? ?4 63

3

4 , ... , 63

3

m 2011 ? ? 2011 n

3

m ,则 n

n ?1 = m2

.2011

11. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。 从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( ) A.

8 91

B.

25 91
4

C.

48 91

D.

60 91

.

【答案】C 【解析】因为总的滔法 C15 , 而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取 得个数分别按 1.1.2;1,2,1;2,1,1 三类,故所求概率为
1 1 2 1 1 2 1 1 C6 ? C5 ? C4 ? C6 ? C52 ? C4 ? C6 ? C5 ? C4 48 ? 4 C15 91

数学试题

共 4 页,第 3 页

4 12. 在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(
2 5

A. ?10 C. ?5 答案:B

1 x

)

.

B. 10 D. 5
r 2 5? r

【解析】对于 Tr ?1 ? C5 ( x )
2 是 C5 (?1)2 ? 10

1 r (? )r ? ? ? 1? C5r x10? 3r ,对于 10 ? 3r ? 4,? r ? 2 ,则 x 4 的项的系数 x

13. 若 (1 ? 2)5 ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ? ( ) A.45 B.55 C.70 D.80 【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ 1? 2

?

?

5

0 ? C5

? 2?

0

1 ? C5

? 2? ?C ? 2?
1 2 5

2

3 ? C5

? 2? ?C ? 2?
3 4 5

4

5 ? C5

? 2?

5

? 1 ? 5 2 ? 20 ? 20 2 ? 20 ? 4 2 ? 41 ? 29 2 , 由已知,得 41 ? 29 2 ? a ? b 2 ,∴ a ? b ? 41 ? 29 ? 70 .故选 C.
14.观察下列等式:
1 C5 ? C55 ? 2 3 2 , ? 1 5 9 C9 ? C9 ? C9 ? 27 ? 23 , 1 5 9 13 C13 ? C13 ? C13 ? C13 ? 211 ? 25 , 1 17 1 C1 7? C 5 ? C 9? 7 1?3C ? 2 7 ? 2 5, 17 1 C 17 1 7

……… 由以上等式推测到一个一般的结论:
1 5 9 4 n?1 对于 n ? N , C4n?1 ? C4n?1 ? C4n?1 ? ?? C4n?1 ?
*



.

答案: 2

4 n ?1

? ? ?1? 22 n ?1
n

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) ?2 1 ? ?1 ? 已知矩阵 M ? ? ? ,向量 ? ? ?7 ? . ?4 2? ? ? (1)求矩阵 M 的特征向量; (2)计算 M 50 ? . 解: (1)矩阵 M 的特征多项式为 f (? ) ?
? ?2
?4 ?1

? ?2

? (? ? 2) 2 ? 4 ? 0 ,

?????3 分

? x2 ? ? x1 ? 所以 ?1 ? 0 , ?2 ? 4 ,设对应的特征向量为 ?1 ? ? ? , ? 2 ? ? ? . ? y2 ? ? y1 ? 由 M ?1 ? ?1 ?1 , M ? 2 ? ?2 ? 2 ,可得 2 x1 ? y1 ? 0 , 2 x2 ? y2 ? 0 ,

数学试题

共 4 页,第 4 页

?1 ? ?1 ? 所以矩阵 M 的一个特征向量为 ?1 ? ? ? , ? 2 ? ? ? .???????????7 分 ? ?2 ? ?2? 5 9 ?1 ? ?1 ? ?1 ? (2)令 ? ? m ?1 +n ? 2 ,则 ? ? ? m ? ? ? n ? ? ,解得 m ? ? , n ? ,????9 分 4 4 ?7 ? ? ?2? ? 2?
所以 M 50 ? ? M 50 ( ? ? 1 ?

9 5 9 ? 2 ) ? ? ( M 50? 1 ) ? ( M 50? 2 ) 4 4 4 ? 50 9 ? 4 ? ? 5 50 9 50 9 50 ?1 ? ? 4 . ? ? (?1 ? 1 ) ? (?2 ? 2 ) ? ? 4 ? ? ? ? ???????????14 分 ? 4 4 4 ? 2 ? ? 450 ? 9 ? ? 2? ? ?
已知 (x + ) 的展开式中,第 4 项二项式系数与第 2 项的二项式系数的比是 28:3,求展开式中
2

5 4

16.(本题满分 14 分)

2 x

n

的常数项与中间项;以及系数最大的项。 17. (本题满分 14 分) 求直线 ?

解:直线的普通方程为 3x ? 4 y ? 1 ? 0 ,
2 2 曲线的直角方程为 ( x ? ) ? ( y ? ) ?

? x ? 1 ? 4t , ? ( t 为参数)被曲线 ? ? 2 cos(? ? ) 所截得的弦长. 4 ? y ? ?1 ? 3t
?????????????5 分

1 2

1 2

1 1 1 2 ,圆心 ( , ? ) ,半径为 ,?????10 分 2 2 2 2
?????????????14 分

1 所求弦长为 2 ? ( 2

1 1 3 ? ? 4 ? (? ) ? 1 7 2 2 )2 ? . 2 2 5 3 ?4

18. (本题满分 16 分) , 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志 愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ? 的分布列. 解: (1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA ,那么 P( EA ) ? 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是
3 A3 1 , ? 2 4 C5 A4 40

1 . ??????????????4 分 40 4 A4 1 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ,那么 P( E ) ? 2 4 ? , C5 A4 10 9 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P ( E ) ? 1 ? P ( E ) ? .???????8 分 10 (3)随机变量 ? 可能取的值为 1,2.事件“ ? ? 2 ”是指有两人同时参加 A 岗位服务,
数学试题 共 4 页,第 5 页

则 P(? ? 2) ?

3 C52 A3 1 ? . 3 4 C5 A4 4

?
3 , ? 的分布列是: 4
P

1

2

所以 P (? ? 1) ? 1 ? P (? ? 2) ?

3 4

1 4

????????????14 分 19. (本题满分 16 分) 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC, 交于 O, BD AB=4, AD=3. AC 把 ?ACD 折起, 沿 使二面角 D1 ? AC ? B 为直二面角. (1)求直线 AD1 与直线 DC 所成角的余弦值; (2)求二面角 A ? DD1 ? C 的平面角正弦值大小. D C D O A B A O B D1 C

第 19 题图 解:以点 B 为坐标原点,平面 ABC 为 xOy 平面,BC,BA 方向分别为 x 轴,y 轴的正方向,建立空间直 角坐标系.则 B(0,0,0), C (3,0,0), A(0, 4,0) . 在矩形 ABCD 中,作 DH⊥AC 于 H,HM⊥BC 于 M,HN⊥AB 于 N,易知 H 即为 D1 在平面 ABC 上的射 影. 12 27 64 27 64 12 ∵AB=4,AD=3,∴AC= 5 , DH ? , HN ? , HM ? , D1 ( , , ) ,???????????6 5 25 25 25 25 5 分

27 64 12 27 ?36 12 , , ) ? (0,4,0) ? ( , , ), 25 25 5 25 25 5 ???? DC ? (3,0,0) ? (3,4,0) ? (0, ?4,0) , ???? ???? ? ???? ???? ? AD1 ? DC 12 ? 所以 cos AD1 , DC ? ???? ???? ? . ????????????????10 分 | AD1 || DC | 25 ??? ? ??? ? 设平面 D1 BC 的法向量为 n ? (a, b, c) , BC ? (3,0,0), BA ? (0,4,0) , ? ?a ? 0, ∵ n ? BC ? 0 , n ? D1 B ? 0 ,∴ ? ∴ n ? (0, ?15,16) . ?27a ? 64b ? 60c ? 0,
(1)所以, AD1 ? ( 设平面 D1 BA 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,∵ m ? BA ? 0 , m ? D1 B ? 0 ,

???? ?

?? ? y ? 0, ∴? ∴ m ? (?20,0, ?9) .?????????????????14 分 ?27 x ? 64 y ? 60 z ? 0,
?? ? ?? ? 144 2 25 337 m?n 144 ) ? ∴ cos ? m, n ?? ?? ? ? ? .所以, sin ? ? 1 ? ( .??????16 分 481 481 481 | m|?| n |

20. (本题满分 16 分) 将正整数 2,3,4,5,6,7,?,n,?作如下分类: (2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),?,
数学试题 共 4 页,第 6 页

分别计算各组包含的正整数的和,记为 S1 , S2 , S3 , S4 ,?,记 Tn ? S1 ? S3 ? S5 ?? ? S2n?1 . (1)分别求 T1 , T2 , T3 的值; (2)请猜测 Tn 的结果,并用数学归纳法证明. 解: (1)第 n 组有 n 个从小到大连续的正整数,且第 1 个数是 n(n ? 1) [1 ? 2 ? ? ? (n ? 1)] ? 2 ? ?2, 2 n(n ? 1) n(n ?1) n(n2 ? 3) 故 Sn ? n[ (n ? N? ) . ? 2] ? ? 2 2 2 S1 ? 2 , S3 ? 18 , S5 ? 70 ,

T1 ? S1 ? 2 , T2 ? S1 ? S3 ? 2 ? 18 ? 20 , T3 ? S1 ? S3 ? S5 ? 2 ? 18 ? 70 ? 90 .?????6 分
(2)由(1)知 T1 ? 2 ? 1? 2 ? 12 ? (12 ? 1) , T2 ? 20 ? 4 ? 5 ? 22 ? (22 ? 1) ,

T3 ? 90 ? 9 ?10 ? 32 ? (32 ? 1) ,
猜测 Tn ? n2 (n2 ? 1) (n ? N? ) . ??????????????????10 分 证明: (ⅰ)当 n ? 1 时,已知成立. (ⅱ)假设 n ? k (k ? N? ) 时,猜测成立,即 Tk ? k 2 (k 2 ? 1) .则 n ? k ? 1 时,
(2k ? 1)[(2k ? 1)2 ? 3] , 2 (2k ? 1)[(2k ? 1)2 ? 3] 因为 (k ? 1)2 [(k ? 1)2 ? 1] ? k 2 (k 2 ? 1) ? 2 (2k ? 1)(4k 2 ? 4k ? 4) 4 4 2 2 ? [(k ? 1) ? k ] ? [(k ? 1) ? k ] ? 2 ? [(k ? 1)2 ? k 2 ][(k ? 1)2 ? k 2 ] ? (2k ? 1) ? (2k ? 1)(2k 2 ? 2k ? 2) Tk ?1 ? Tk ? S2k ?1 ? k 2 (k 2 ? 1) ?
? (2k ? 1)(2k 2 ? 2k ? 2) ? (2k ? 1)(2k 2 ? 2k ? 2) ? 0 ,

(2k ? 1)[(2k ? 1)2 ? 3] ? (k ? 1)2 [(k ? 1)2 ? 1] ,即 n ? k ? 1 时,猜测成立. 2 根据(ⅰ) (ⅱ) Tn ? n2 (n2 ? 1) (n ? N? ) 成立. ???????????16 分 ,

所以 k 2 (k 2 ? 1) ?

数学试题

共 4 页,第 7 页


推荐相关:

高二下期末模拟卷0081306.doc

高二下期末模拟卷0081306 - 连云港外国语学校 2012~2013 学年


高二下期末模拟卷0101306.doc

高二下期末模拟卷0101306 - 连云港外国语学校 2012~2013 学年


机械制图第一学期中期考试卷.doc

1306 班、数控 1301 A.粗实线 B.虚线 3、在标注...学院期末考 试的有关规定和纪律 要求,愿意在考试中...文档贡献者 吉尔克里斯008 贡献于2013-12-18 ...


模拟10000次抛硬币实验.xls

模拟10000次抛硬币实验_高二数学_数学_高中教育_教育专区。模拟抛硬币~数学必修...0.0087085 0.9914545 0.8500761 0.7867959 0.2125709 0.6454442 0.5680453...


高中期中考试2班总结班会_图文.ppt

1306 1307 1308 1309 1310 1104 1107 1210 语文 ...文档贡献者 yzyw008 贡献于2014-05-19 1 /2 ...高二2班期中考试总结主题... 暂无评价 12页 2下载...


张维一中2013期末考试学生安排表_图文.xls

008 010 012 014 016 018 020 张维一中 张维一中 张维一中 张维一中 张维...13063 13064 13065 会议室 会议室 会议室 会议室 会议室 会议室 会议室 ...


商学院2010-2011-1学期期末专业课程考试安排表_图文.xls

[13063A]商法 [13063A]商法 [151153]政治经济学(上) [151153]政治...10会计008班 10会计009班 10会计010班 10会计011班 10会计012班 10...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com