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三角函数知识点解题方法总结


三角函数知识点解题方法总结
2012-11-28 17:10:08 字体放大:大 中 小

编者按:精品学习网小编为大家收集了“三角函数知识点解题方法总结”,供大家参 考,希望对大家有所帮助! 三角函数知识点解题方法总结 一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间(-90?,90?)的公式. 1.sin(kπ +α )=(-1)ksinα (k∈Z);2. cos(kπ +α )=(-1)kcosα (k∈Z); 3. tan(kπ +α )=(-1)ktanα (k∈Z);4. cot(kπ +α )=(-1)kcotα (k∈Z). 二、见“sinα ±cosα ”问题,运用三角“八卦图” 1.sinα +cosα >0(或<0)óα 的终边在直线 y+x=0 的上方(或下方); 2. sinα -cosα >0(或<0)óα 的终边在直线 y-x=0 的上方(或下方); 3.|sinα |>|cosα |óα 的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα |<|cosα |óα 的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知 1 求 5”问题,造 Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12, 13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知 tanα ,求 sinα 与 cosα 的齐次式,有些整式 情形还可以视其分母为 1,转化为 sin2α +cos2α . 六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

1.sin(α +β )sin(α -β )= sin2α -sin2β ;2. cos(α +β )cos(α -β )= cos2α -sin2 β . 七、见“sinα ±cosα 与 sinα cosα ”问题,起用平方法则: (sinα ±cosα )2=1±2sinα cosα =1±sin2α ,故 1.若 sinα +cosα =t,(且 t2≤2),则 2sinα cosα =t2-1=sin2α ; 2.若 sinα -cosα =t,(且 t2≤2),则 2sinα cosα =1-t2=sin2α . 八、见“tanα +tanβ 与 tanα tanβ ”问题,启用变形公式: tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα tanβ ).思考:tanα -tanβ =??? 九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0) 1.函数 y=Asin(wx+φ )和函数 y=Acos(wx+φ )的图象, 关于过最值点且平行于 y 轴的直 线分别成轴对称; 2.函数 y=Asin(wx+φ )和函数 y=Acos(wx+φ )的图象, 关于其中间零点分别成中心对称; 3.同样,利用图象也可以得到函数 y=Atan(wx+φ )和函数 y=Acot(wx+φ )的对称性质。 十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式: 1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ )≤(a2+b2); 3.asinx+bcosx=c 有解的充要条件是 a2+b2≥c2. 十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化. 1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1. 2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.


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