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河北省唐山一中2008—2009学年高三调研考试(一)文科数学试卷


河北省唐山一中 2008—2009 学年高三调研考试(一)文科数学试卷
命题人:王海涛、 命题人:王海涛、孟征 说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答 在试卷上。3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后5位。

卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 、B(1,m )(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围是( 1.直线 l 经过 A(2,1) A. [0, π ) B. [0,
2



π

3 ] ∪ [ π ,π ) 4 4

C. [0,

π
4

]

D. [0,

π

] ∪ ( ,π ) 4 2

π

x2 y 2 1 2 2.设椭圆 2 + 2 = 1 ( m > 0 , n > 0 )的右焦点与抛物线 y = 8 x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭 m n 2
圆的方程为( )

x2 y 2 A. + =1 12 16

x2 y 2 B. + =1 16 12

x2 y 2 C. + =1 48 64

x2 y 2 D. + =1 64 48

x2 y2 + = 1 内有一点 P(1,-1), F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M 使 MP + 2 MF 取 3.已知椭圆 4 3
得最小值,则 M 的坐标( A. ( )

2 6 , -1) 3

B. (±

2 6 , -1) 3

C. (1,

3 ) 2

D. (-

2 6 , -1) 3

4.若直线 l1 为在 x 轴上截距为 3 ,在 y 轴上截距为 线 l2 的角为 45 ,则 k 的值为( A.
o

3 的直线,直线 l2 的方程为 kx ? y + 1 = 0 ,直线 l1 到直 2

) C. ?2 D.

1 3

B.

1 2

1 或3 3
) A . 焦 距 相 等

5.曲线

x2 y2 x2 y2 + = 1( m < 6) 与曲线 + = 1(5 < n < 9) 的( 10 ? m 6 ? m 5?n 9?n
C.焦点相同 D.准线相同

B.离心率相等

6.若直线 ax + 2by ? 2 = 0( a, b > 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 2 y ? 8 = 0 的周长,则 ( A.1 ) B.5 C. 4 2 D. 3 + 2 2

1 2 + 的最小值为 a b

7.已知平面区域 D 由以 A(1,3) 、 B (5,2 ) 、 C (3,1) 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 D 上有无穷

多个点 ( x, y ) 可使目标函数 z = x + my 取得最小值,则 m = ( A. ? 2 B. ? 1
2



C. 1

D.4 )

8.已知 M = {(x, y) | y = 9 ? x , y ≠ 0}, N ={(x, y)| y = x +b},若 M I N ≠ ? ,则 b ∈ ( A. [ ?3 2, 3 2] B. (?3 2, 3 2) C. ( ?3,3 2] D. [ ?3, 3 2] )

9.与 y 轴相切且和半圆 x 2 + y 2 = 4(0 ≤ x ≤ 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程是( A. y = ?4( x ? 1)(0 < x ≤ 1)
2

B. y = 4( x ? 1)(0 < x ≤ 1)
2

C. y = 4( x + 1)(0 < x ≤ 1)
2

D. y = ?2( x ? 1)(0 < x ≤ 1)
2

10.双曲线

x2 a2

?

y2 = 1(a > 0, b > 0) 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离 b2
) B. [ 2, +∞ ) C. (1, 2 + 1] D. [ 2 + 1, +∞ )

心率的取值范围是( A. (1, 2]

11.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 = 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范 围是( ) B. (0, ]

uuuu uuuur r

A. (0,1)

1 2

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2

12.已知抛物线 x 2 = y + 1 上一定点 A( ?1, 0) 和两动点 P, Q 当 PA ⊥ PQ 是,点 Q 的横坐标的取值范围是 ( ) B. [1, +∞ ) C. [ ?3,1] D. (?∞, ?3] U [1, +∞ )

A. (?∞, ?3]

卷Ⅱ(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若椭圆 x 2 + my 2 = 1 的离心率为

3 ,则它的长半轴长为_______________. 2

14.双曲线的渐近线方程为 x ± 2 y = 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_________ 15.已知

1 1 上一动点, 线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P, A( ? , 0) ,B 是圆 F : ( x ? ) 2 + y 2 = 4( F 为圆心) 2 2
则动点 P 的轨迹方程为 16.对于抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点 Q ,点 P (a , 0) 都满足 PQ ≥ a ,则 a 的取值范围是 ___________ 三.解答题:本大题共6小题,共 70 分. (3, -1) AB 边上的中线所在直线方程为 6 x + 10 y ? 59 = 0 , , 17. 10 分) ( 已知 ?ABC 的顶点 A 为

∠B 的平分线所在直线方程为 x ? 4 y + 10 = 0 ,求 BC 边所在直线的方程.

18. (12 分)已知圆 C 的圆心在直线 l1 : y = ?2 x 上,并且与直线 l2 : y = ? x + 1 相切于点相切于点

A(2, ?1) .
(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P ( x, y ) 是圆 C 上一点,求 x + y 的最大值.

19. (12 分)双曲线 C 的中心在坐标原点,顶点为 A(0, 2) , A 点关于一条渐近线的对称点是 B ( 2, 0) ,

斜率为 2 且过点 B 的直线 L 交双曲线 C 与 M 、 N 两点,求: (Ⅰ)双曲线的方程; (Ⅱ) MN .

20. (12 分)直线 l 过抛物线 y 2 = 2 px 的焦点并且与抛物线相交于 A( x1 , y1 ) 和 B ( x2 , y2 ) 两点. (Ⅰ)求证: 4x1 x2 = p ;
2

(Ⅱ)求证:对于这抛物线的任何给定一条弦 CD ,直线 l 不是 CD 的垂直平分线.

21. (12 分)已知椭圆的中心在坐标原点,两条准线方程为 y = ± 3 ,离心率为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆上存在不同两点关于直线 y = x + m 对称,求 m 的取值范围.

3 . 3

22. (12 分)椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 点 M 坐标为 (1,1) ,且直线 MA 、 MB 的斜率之和为 0. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证:直线 AB 的斜率是定值.

2 , ?ABM 的三个顶点都在椭圆上,其中 2

答案 一、选择题 DBAAA DBAAA 二、填空题 13、 1 or 4
4

DCCAC

CD

14、

x2 y2 y2 x2 ? = 1or ? =1 20 5 5 20

15、 x +
2

4 y2 =1 3

16、 (?∞, 2]

三、解答题 17. 设 B (4 y1 ? 10, y1 ) ,由 AB 中点在 6 x + 10 y ? 59 = 0 上, 可得: 6 ? 4 y1 ? 7 + 10 ? y1 ? 1 ? 59 = 0 ,y1 = 5,所以 B (10,5) .设 A 点关于 x ? 4 y + 10 = 0 的对称点为 2 2
? A '( x ', y ') ,则有 ? y′ ? 4 ? x′ + 3 ? 4? + 10 = 0 . 2 2 ? A′(1,7) ? ′ +1 1 ?y ? = ?1 ? x′ ? 3 4 ?

故 BC : 2 x + 9 y ? 65 = 0

18. 1 ()过A与l2垂直的直线方程:y = x ? 3 ?y = x ?3 ? 圆心C 1,2) 圆: -1) 2 + ( y + 2) 2 = 1 ( - ? (x ? ? y = 2x ? x = 2 cos θ + 1 ? (2) ∴ x + y = 2 cos θ + 1 + 2 sin θ ? 2 ? y = 2 sin θ ? 2 ? ? = 2 sin(θ + ) ? 1,当θ = 时,最大值为1. 4 4

π

π

19.(1)依题意设

y 2 x2 ? = 1, 2 b2 y 2 x2 ? =1 2 2

AB中垂线:y = x即渐近线, b = 2 ∴ ∴ (2) MN : y = 2( x ? 2) ? y 2 x2 ? ? =1 ? 3x 2 ? 8 2 x + 6 = 0 2 ?2 ? y = 2( x ? 2) ? = 56 > 0, x1 + x2 = 8 2 , x1 x2 = 2, 3 2 70 . 3

∴ MN = 1 + 22 x1 ? x2 =

? y 2 = 2 px ? 2 2 20.(1) ? p → y ? 2 pmy ? p = 0 ? x = my + ? 2 y 2 y2 p2 ∴ y1 y2 = ? p 2 , x1 x2 = 1 1 = 2p 2p 4 即4x1 x2 = p 2 (2)当l ⊥ x轴时,知l不垂直平分CD。 c2 d2 ,c)、D ( ,d) 2p 2p c?d 2p c+d 则kCD = 2 ,∴ k1 = ? = ≠0 2 c d c+d 2p ? 2p 2p c+d p l:y=? (x ? ) 2p 2 假设CD ⊥ l,设C ( Q l过CD的中点M ( ∴ c2 + d 2 c + d , ), 4p 2

c+d c + d c2 + d 2 p =? ( ? )? 2 2p 4p 2 c2 + d 2 p ? ? c 2 + d 2 = ?2 p 2 < 0, 矛盾即证 . 4p 2

?p =

y2 x2 + = 1(a > b > 0) a 2 b2 ? a2 ?c = 3 3 2 ? 由题意 ? ? a = 1, c = ?b= 3 3 ?c = 3 ?a 3 ? 3x 2 方程:y 2 + =1 2 ( (2)设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),AB中点M x0 , y0), 21.(1)设 点差得 -1 = 3 x0 , 2 y0

又y0 = x0 + m, ? x0 = 2m,y0 = 3m, ∴ 而M 在椭圆内, 3m) 2 + ( 解得m ∈ (15 15 , ) 15 15 3(2m) 2 <1 2

22.(1)e2 = 1 ? 设

b2 1 = ? a 2 = 2b 2 2 a 2

x2 y 2 + = 1, 代入M (1,1) 2b 2 b 2
2 2

x2 2 y 2 =1 解得a = 2b = 3, 所以方程为 + 3 3 (2)设MA : y ? 1 = k ( x ? 1),则MB : y ? 1 = ? k ( x ? 1) ? y ? 1 = k ( x ? 1) ? 2 ? (1 + 2k 2 ) x 2 + 4k (1 ? k ) x + 2k 2 ? 4k ? 1 = 0 ? x 2 y2 + =1 ? 3 ?3 2k 2 ? 4 k ? 1 ?2 k 2 ? 2 k + 1 则1 xA = ,∴ y A = 1 + 2k 2 1 + 2k 2 2k 2 + 4k ? 1 ?2k 2 + 2k + 1 同理x B = , yB = 1 + 2k 2 1 + 2k 2 y ? yA 1 ∴ k AB = B = . xB ? x A 2


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