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东北三省四市教研联合体2018-2019学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(理科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的) 1.集合 A={x|﹣1<x<3},集合 B={x| A. (1,2) B. (﹣1,2) 2. A.2 的虚部为( ) },则 A∩B=( ) C. (1,3) D. (﹣1,3) B.﹣2 C.﹣2i D.2i ) 3.已知向量 =(2,﹣1) , =(0,1) ,则| +2 |=( A.2 B. C.2 D.4 x ﹣x 4.下列函数中与 f(x)=2 +2 具有相同的奇偶性的是( A.y=sinx B.y=x +x+1 C.y=|x| 2 ) D.y=|lgx| 5.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐.若要求甲、乙两人每人的两旁都空座.则有多少种 坐法( A.10 ) B.16 C.20 D.24 ) 6.执行如图的程序框图,则输出的 S=( A.21 7.已知 B.34 C.55 D.89 ,则 cos2α =( ) A.1 B.﹣1 C. D.0 8.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 是棱 CD 上一点,则三棱锥 P﹣A1B1A 的左视图可能 为( ) A. B. C. D. 9.将函数 f(x)=sin(2x+φ ) (|φ |< 称,则函数 f(x)在上的最小值为( A.0 B.﹣1 C.﹣ D.﹣ )的图象向右平移 ) 个单位后的图象关于 y 轴对 10.已知双曲线 C: 的右焦点为 F,以 F 为圆心和双曲线的渐近线 ) 相切的圆与双曲线的一个交点为 M, 且 MF 与双曲线的实轴垂直, 则双曲线 C 的离心率为 ( A. B. C. D.2 11.已知底面为正方形的四棱锥 P﹣ABCD 内接于半径为 1 的球,顶点 P 在底面 ABCD 上的射影 是 ABCD 的中心,当四棱锥 P﹣ABCD 的体积最大时,四棱锥的高为( A. B.1 C. D. ) 12.已知 f(x)= 4)给出下列四个: ,g(x)=﹣ x2﹣x+2(﹣4≤x≤ ①函数 y=f 有且只有三个零点;②函数 y=g 有且只有三个零点; ③函数 y=f 有且只有六个零点;④函数 y=g 有且只有一个零点. 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为______. 14. F1, F2 分别为椭圆 =1 的左、 右焦点, A 为椭圆上一点, 且 = ( + ) , = ( + ) ,则| |+| |______. 15.在一幢 10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为 60°,塔基的俯角为 30°,假定房屋与 塔建在同一水平地面上,则塔的高度为______m. 16.设 G 是一个非空集合,*是定义在 G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件: (ⅰ)对于? a,b∈G,都有 a*b∈G; (ⅱ)对于? a,b,c∈G,都有(a*b)*c=a*(b*c) ; (iii)对于? a∈G,? e∈G,使得 a*e=e*a=a; (iv)对于? a∈G,? a'∈G,使得 a*a′=a′*a=e(注:“e”同(iii)中的“e”) . 则称 G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算: ①G 是整数集合,*为加法;②G 是奇数集合,*为乘法;③G 是平面向量集合,*为数量积运算; ④G 是非零复数集合,*为乘法.其中 G 关于运算*构成群的序号是______(将你认为正确的序 号都写上) . 三.解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列{an}满足 后成为等比数列. (Ⅰ)求{an}; (Ⅱ)令 bn=|log2(an+1)|,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生 30 人,测试跳远的成绩用 茎叶图表示如下(单位:cm) : 男生成绩在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“合格”,成绩在 175cm 以下(不包括 175cm) 定义为“不合格”. 女生成绩在 165cm 以上(包括 165cm)定义为“合格”,成绩在 165cm 以下(不包括 165cm) 定义为“不合格”. ,且数列{an}的每一项加上 1 (Ⅰ)求男生跳远成绩的中位数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取 5 人,求抽取的 5 人中女生人数; (Ⅲ)若从男、女生测试成绩“合格”的学生中选取 2 名参加复试,用 X 表示其中男生的人 数,写出 X 的分布列,并求 X 的数学期望. 19.如图(1) ,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,E,F 分别为 AB 和 CD 的中点,且 AB=EF=2,CD=4, M 为 CE 中点,现将梯形 ABCD 沿 EF 所在直线折起,使平面 EFCB⊥平面 EFDA,如图(2)所示, N 是 CD 的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面 ADFE; (Ⅱ)求二面角 M﹣NA﹣F 的余弦值. 20.曲线 (Ⅰ)求动点 C 的轨迹 f(x)的方程; 上任意一点为 A,点 B(2,0)为线段 AC 的中点. (Ⅱ)过轨迹 E 的焦点 F 作直线交轨迹 E 于 M、N 两点,在圆 x +y =1 上是否存在一点 P,使得 PM、P

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