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北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)


北京 101 中学 2016-2017 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,共 40 分. 1. 在复平面内,复数 A. 第一象限 x 2 对应的点位于 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 2. 设 f ? x ? ? xe 的导函数为 f ? ? x ? ,则 f ? ?1? 的值为 A. e B. e ? 1 C. 2e 3 D. e ? 2 3. 用反证法 证明命题“设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的 ... 假设是 A. 方程 x +ax ? b ? 0 没有实根 3 B. 方程 x +ax ? b ? 0 至多有一个实根 3 C. 方程 x +ax ? b ? 0 至多有两个实根 3 D. 方程 x +ax ? b ? 0 恰好有两个实根 3 4. 若 f ( x) ? 1 2 x ? x ? 2 ln x ,则 f ?( x) ? 0 的解集为 2 B. (2, ??) D. (?1, 0) A. (0, ??) C. (??, ?1) ? (2, ??) 5. 把 10 个相同的小球分成三堆,要求每一堆至少有 1 个,至多 5 个,则不同的方法共有 A. 6 种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3 种 6. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一侧,排法种数为 A. 80 B. 72 C. 60 D. 40 7. 某校高一新生中的五名同学打算参加 “动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个 社团. 若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团, 且同学甲不参加“相声社”,则不同的参加方法的种数为 A. 216 8. 设函数 f ? x ? ? B. 180 C. 108 D. 72 e x ? x ? a (a ? R) ,若函数 f ? x ? 的图象与函数 y ? x 的图象在区间 [0,1] 内有交点,则 a 的取值范围是 第1页 A. [1, e] B. [e?1 ?1,1] C. [1, e ? 1] D. [e?1 ? 1, e ? 1] 二、填空题:本大题共 6 小题,共 30 分. 9. 已知⊙O 上有 10 个点,过每三个点画一个圆内接三角形,则一共可以画的三角形个数 为 . 10. 如图,阴影区域是由函数 域的面积是 . y ? cos x 的一段图象与 x 轴围成的封闭图形,则该阴影区 11. 若复数 (3 ? i)(a ? 2i) 是纯虚数,则实数 a ? 12. 已知 ? 2 x ? ____. . ? ? 1 ? 3 ? 展开式的二项式系数之和为 128,则其展开式中含 x 项的系数是 3 x? n 13. 若 函 数 f ( x) ? x3 +ax2 ? bx ? a2 ? 7a 在 x ? 1 处 取 得 极 大 值 10 , 则 为 . a 的值 b 14. 如图,在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处:点(1,0)处标 b1, 点(1,-1)处标 b2,点(0,-1)处标 b3,点(-1,-1)处标 b4,点(-1,0)处标 b5,点(-1, 1)处标 b6,点(0,1)处标 b7,…,以此类推,则 b2017 处的格点的坐标为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分. 15. (6 分) 将甲、乙、丙、丁四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向

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